¿Puedes adivinar el próximo número en esta secuencia? - Alex Gendler

Ver la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

1, 11, 21, 1211, 111221. Estos son los primeros cinco elementos de una secuencia numérica. ¿Puedes averiguar lo que viene después? Alex Gendler revela la respuesta y explica cómo más allá de ser un simple rompecabezas, este tipo de secuencia tiene aplicaciones prácticas también.

Lección de Alex Gendler, animación de Artrake Studio.

Estos son los primeros cinco elementos
de una secuencia numérica.

¿Puedes averiguar lo que viene después?

Haz una pausa aquí,
si deseas averiguarlo.

Respuesta en: 3

Respuesta en: 2

Respuesta en: 1

Hay un patrón aquí,

pero puede no ser el tipo de patrón
que crees que es.

Mira la secuencia de nuevo
y trata de leer en voz alta.

Ahora, mira el siguiente número
en la secuencia.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Haz una pausa otra vez,
si quieres reflexionar algo más.

Respuesta en: 3

Respuesta en: 2

Respuesta en: 1

Esto es lo que se conoce
como una secuencia mira y di.

A diferencia de muchas
secuencias numéricas,

esto no se basa en alguna propiedad
matemática de los números en sí,

sino en su notación.

Empieza con el dígito más
a la izquierda del número inicial.

Ahora, lee cuántas veces
se repite en sucesión

seguido del nombre del propio dígito.

A continuación, pasa al siguiente dígito
distinto y repite hasta llegar al final.

Así que el número 1 se lee como "uno uno"

escrito de la misma manera
que escribimos once.

Claro, como parte de esta secuencia,
no es realmente el número once,

sino dos unos,

que entonces escribimos como 2 1.

Ese número se lee entonces como 1 2 1 1,

que escrito lo habíamos leído como
uno uno, uno dos, dos unos, etc.

Este tipo de secuencias fueron analizadas
por el matemático John Conway,

que señaló que tienen
propiedades interesantes.

Por ejemplo, a partir del número 22,
se obtiene un bucle infinito de dos dos.

Pero cuando se coloca
con cualquier otro número,

la secuencia crece de
maneras muy específicas.

Observa que, aunque el número
de dígitos sigue aumentando,

el aumento no parece ser
ni lineal ni aleatorio.

De hecho, si extendemos la secuencia
infinitamente, surge un patrón.

La relación entre la cantidad de
dígitos en dos términos consecutivos

gradualmente converge a un solo número
conocido como Constante de Conway.

Esto es igual a un poco más de 1,3,

lo que significa que la cantidad
de dígitos aumenta en un 30 %

con cada paso en la secuencia.

¿Y los números en sí?

Eso se pone aún más interesante.

Excepto para la secuencia
repetitiva de 22,

cada secuencia posible se descompone
en distintas cadenas de dígitos.

No importa en qué orden
aparezcan estas cadenas,

cada una aparece intacta
en su totalidad cada vez que ocurre.

Conway identificó 92 de estos elementos,

todos compuestos solo
por los dígitos 1, 2 y 3,

así como dos elementos adicionales

cuyas variaciones pueden terminar
con cualquier dígito de 4 o más.

No importa con qué número
se genere la secuencia,

al final, solo consistirá
en estas combinaciones,

con los dígitos 4 o más arriba
que aparecen solo

en el extremo de los dos elementos
adicionales, como mucho.

Más allá de ser un buen rompecabezas,

la secuencia mira y di
tiene algunas aplicaciones prácticas.

Por ejemplo, la compresión RLE,

una compresión de datos que se utilizó
para señales de TV y gráficos digitales,

se basa en un concepto similar.

La cantidad de veces que un valor
de datos se repite dentro del código

se registra como un valor de datos en sí.

Secuencias como esta son un buen ejemplo
de cómo los números y otros símbolos

pueden transmitir significado
en múltiples niveles.