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Títol:
¿Puedes adivinar el próximo número en esta secuencia? - Alex Gendler
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Descripció:
Ver la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Estos son los primeros cinco elementos de una secuencia numérica. ¿Puedes averiguar lo que viene después? Alex Gendler revela la respuesta y explica cómo más allá de ser un simple rompecabezas, este tipo de secuencia tiene aplicaciones prácticas también.
Lección de Alex Gendler, animación de Artrake Studio.
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Estos son los primeros cinco elementos
de una secuencia numérica.
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¿Puedes averiguar lo que viene después?
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Haz una pausa aquí,
si deseas averiguarlo.
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Respuesta en: 3
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Respuesta en: 2
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Respuesta en: 1
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Hay un patrón aquí,
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pero puede no ser el tipo de patrón
que crees que es.
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Mira la secuencia de nuevo
y trata de leer en voz alta.
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Ahora, mira el siguiente número
en la secuencia.
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3, 1, 2, 2, 1, 1.
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Haz una pausa otra vez,
si quieres reflexionar algo más.
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Respuesta en: 3
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Respuesta en: 2
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Respuesta en: 1
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Esto es lo que se conoce
como una secuencia mira y di.
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A diferencia de muchas
secuencias numéricas,
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esto no se basa en alguna propiedad
matemática de los números en sí,
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sino en su notación.
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Empieza con el dígito más
a la izquierda del número inicial.
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Ahora, lee cuántas veces
se repite en sucesión
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seguido del nombre del propio dígito.
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A continuación, pasa al siguiente dígito
distinto y repite hasta llegar al final.
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Así que el número 1 se lee como "uno uno"
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escrito de la misma manera
que escribimos once.
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Claro, como parte de esta secuencia,
no es realmente el número once,
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sino dos unos,
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que entonces escribimos como 2 1.
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Ese número se lee entonces como 1 2 1 1,
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que escrito lo habíamos leído como
uno uno, uno dos, dos unos, etc.
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Este tipo de secuencias fueron analizadas
por el matemático John Conway,
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que señaló que tienen
propiedades interesantes.
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Por ejemplo, a partir del número 22,
se obtiene un bucle infinito de dos dos.
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Pero cuando se coloca
con cualquier otro número,
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la secuencia crece de
maneras muy específicas.
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Observa que, aunque el número
de dígitos sigue aumentando,
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el aumento no parece ser
ni lineal ni aleatorio.
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De hecho, si extendemos la secuencia
infinitamente, surge un patrón.
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La relación entre la cantidad de
dígitos en dos términos consecutivos
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gradualmente converge a un solo número
conocido como Constante de Conway.
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Esto es igual a un poco más de 1,3,
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lo que significa que la cantidad
de dígitos aumenta en un 30 %
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con cada paso en la secuencia.
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¿Y los números en sí?
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Eso se pone aún más interesante.
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Excepto para la secuencia
repetitiva de 22,
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cada secuencia posible se descompone
en distintas cadenas de dígitos.
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No importa en qué orden
aparezcan estas cadenas,
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cada una aparece intacta
en su totalidad cada vez que ocurre.
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Conway identificó 92 de estos elementos,
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todos compuestos solo
por los dígitos 1, 2 y 3,
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así como dos elementos adicionales
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cuyas variaciones pueden terminar
con cualquier dígito de 4 o más.
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No importa con qué número
se genere la secuencia,
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al final, solo consistirá
en estas combinaciones,
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con los dígitos 4 o más arriba
que aparecen solo
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en el extremo de los dos elementos
adicionales, como mucho.
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Más allá de ser un buen rompecabezas,
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la secuencia mira y di
tiene algunas aplicaciones prácticas.
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Por ejemplo, la compresión RLE,
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una compresión de datos que se utilizó
para señales de TV y gráficos digitales,
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se basa en un concepto similar.
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La cantidad de veces que un valor
de datos se repite dentro del código
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se registra como un valor de datos en sí.
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Secuencias como esta son un buen ejemplo
de cómo los números y otros símbolos
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pueden transmitir significado
en múltiples niveles.