Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία; - Άλεξ Τζέντλερ
-
0:08 - 0:11Αυτοί είναι οι πέντε πρώτοι αριθμοί
μιας αριθμητικής ακολουθίας. -
0:11 - 0:13Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο;
-
0:13 - 0:15[Πατήστε παύση για να λύσετε το γρίφο]
-
0:15 - 0:16Απάντηση σε: 3
-
0:16 - 0:17Απάντηση σε: 2
-
0:17 - 0:18Απάντηση σε: 1
-
0:18 - 0:19Εδώ υπάρχει ένα μοτίβο,
-
0:19 - 0:22αλλά ίσως δεν είναι το μοτίβο
που εσείς νομίζετε. -
0:22 - 0:26Δείτε πάλι την ακολουθία
και διαβάστε την δυνατά. -
0:26 - 0:29Τώρα, δείτε τον επόμενο αριθμό
στην ακολουθία. -
0:29 - 0:323, 1, 2, 2, 1, 1.
-
0:32 - 0:35Πατήστε πάλι παύση αν θέλετε
να το σκεφτείτε λίγο παραπάνω. -
0:37 - 0:38Απάντηση σε: 3
-
0:38 - 0:39Απάντηση σε: 2
-
0:39 - 0:40Απάντηση σε: 1
-
0:40 - 0:43Αυτή είναι η λεγόμενη
ακολουθία «δες και πες». -
0:44 - 0:46Αντίθετα με πολλές αριθμητικές ακολουθίες,
-
0:46 - 0:49δεν εξαρτάται από κάποια μαθηματική
ιδιότητα των ίδιων των αριθμών, -
0:49 - 0:51αλλά από τη σημειογραφία τους.
-
0:51 - 0:54Αρχίστε με το πρώτο από αριστερά ψηφίο
του πρώτου αριθμού. -
0:55 - 0:59Τώρα διαβάστε δυνατά
πόσες φορές επαναλαμβάνεται διαδοχικά -
0:59 - 1:01ακολουθούμενο από το όνομα
του ίδιου του ψηφίου. -
1:01 - 1:06Κατόπιν προχωρήστε στο επόμενο διαφορετικό
ψηφίο και επαναλάβετε μέχρι το τέλος. -
1:07 - 1:10Έτσι ο αριθμός 1 διαβάζεται «ένα ένα»
-
1:10 - 1:13και γράφεται το ίδιο όπως το 11.
-
1:13 - 1:17Φυσικά, ως μέρος της ακολουθίας
δεν είναι ο αριθμός 11, -
1:18 - 1:19αλλά δύο 1,
-
1:19 - 1:22τα οποία κατόπιν γράφουμε σαν 2 1.
-
1:22 - 1:25Αυτός ο αριθμός πλέον διαβάζεται 1 2 1 1,
-
1:25 - 1:32το οποίο γραμμένο διαβάζεται ως
ένα ένα, ένα δύο, δύο ένα, κ.ο.κ. -
1:33 - 1:38Τέτοιου είδους ακολουθίες αναλύθηκαν πρώτη
φορά από τον μαθηματικό Τζον Κόνγουεϊ, -
1:38 - 1:40που πρόσεξε ότι έχουν
κάποιες ενδιαφέρουσες ιδιότητες. -
1:41 - 1:46Για παράδειγμα, αρχίζοντας με το 22
εκκινούμε έναν άπειρο βρόχο από «δύο δύο». -
1:46 - 1:48Αλλά όταν τροφοδοτηθεί
με κάθε άλλο αριθμό, -
1:48 - 1:52η ακολουθία εξελίσσεται
με πολύ συγκεκριμένους τρόπους. -
1:52 - 1:55Προσέξτε ότι αν και συνεχώς
αυξάνεται ο αριθμός των ψηφίων, -
1:55 - 1:59η αύξηση δεν φαίνεται να είναι
ούτε γραμμική, ούτε τυχαία. -
1:59 - 2:04Στην ουσία, επεκτείνοντας την ακολουθία
στο άπειρο, προκύπτει ένα μοτίβο. -
2:04 - 2:08Η αναλογία του αριθμού των ψηφίων
σε δύο διαδοχικούς όρους -
2:08 - 2:13σταδιακά συμπτύσσεται σε έναν μόνο
αριθμό που λέγεται Σταθερά του Κόνγουεϊ. -
2:13 - 2:16Αυτός είναι ίσος με λίγο πάνω από το 1,3
-
2:16 - 2:20που σημαίνει ότι το ποσό των ψηφίων
αυξάνει κατά περίπου 30% -
2:20 - 2:22με κάθε βήμα της ακολουθίας.
-
2:24 - 2:26Και οι ίδιοι οι αριθμοί;
-
2:26 - 2:28Εδώ γίνεται ακόμη πιο ενδιαφέρον.
-
2:28 - 2:30Εκτός από την επαναλαμβανόμενη
ακολουθία του 22, -
2:30 - 2:36κάθε πιθανή ακολουθία τελικά καταλήγει
σε μια ορισμένη σειρά ψηφίων. -
2:36 - 2:38Ασχέτως με τη σειρά εμφάνισης
αυτών των σειρών, -
2:38 - 2:43καθεμιά παρουσιάζεται συνολικά σταθερή
κάθε φορά που εμφανίζεται. -
2:44 - 2:46Ο Κόνγουεϊ εντόπισε 92 τέτοια στοιχεία,
-
2:46 - 2:50που όλα τους συντίθενται
μόνο από τα ψηφία 1, 2 και 3, -
2:50 - 2:52καθώς και δύο επιπλέον στοιχεία,
-
2:52 - 2:57των οποίων οι παραλλαγές μπορεί να λήγουν
σε κάθε ψηφίο από το 4 και πάνω. -
2:57 - 3:00Ανεξαρτήτως από τον αριθμό
που τροφοδοτούμε την ακολουθία, -
3:00 - 3:03τελικά θα αποτελείται απλώς
από αυτούς τους συνδυασμούς, -
3:03 - 3:08με τα ψηφία 4 και πάνω να εμφανίζονται
στο τέλος των δύο έξτρα στοιχείων, -
3:08 - 3:10αν ποτέ εμφανιστούν.
-
3:11 - 3:13Εκτός από ενδιαφέρων γρίφος,
-
3:13 - 3:16η ακολουθία «δες και πες»
έχει κάποιες πρακτικές εφαρμογές. -
3:17 - 3:19Για παράδειγμα, ο αλγόριθμος
συμπίεσης δεδομένων RLE, -
3:19 - 3:23που κάποτε εφαρμοζόταν στη συμπίεση
τηλεοπτικού σήματος και ψηφιακών γραφικών, -
3:23 - 3:25βασίζεται σε παρόμοια γενική ιδέα.
-
3:25 - 3:29Το πόσες φορές μια τιμή
επαναλαμβάνεται μέσα στον κώδικα -
3:29 - 3:31καταγράφεται και η ίδια ως τιμή δεδομένων.
-
3:32 - 3:36Τέτοιες ακολουθίες είναι καλό παράδειγμα
του πώς οι αριθμοί και άλλα σύμβολα -
3:36 - 3:39μπορούν να φέρουν νόημα
σε πολλαπλά επίπεδα.
- Title:
- Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία; - Άλεξ Τζέντλερ
- Description:
-
Δείτε ολόκληρο το μάθημα: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler
1, 11, 21, 1211, 111221. Αυτοί είναι οι πέντε πρώτοι αριθμοί μιας ακολουθίας. Μπορείτε να βρείτε τι ακολουθεί; Ο Άλεξ Τζέντλερ μας φανερώνει την απάντηση και μας εξηγεί πώς, εκτός από ενδιαφέρων γρίφος, αυτό το είδος ακολουθίας έχει και πρακτικές εφαρμογές.
Μάθημα από τον Άλεξ Τζέντλερ, ψηφιακή απεικόνιση από Artrake Studio.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TED-Ed
- Duration:
- 04:01
Dimitra Papageorgiou approved Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Dimitra Papageorgiou edited Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Maria K. accepted Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Maria K. edited Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Maria K. edited Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Maria K. edited Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Maria K. edited Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler | ||
Maria K. edited Greek subtitles for Can you find the next number in this sequence? - Alex Gendler |