Kannst du die nächste Zahl in dieser Folge finden? – Alex Gendler

Ganze Lektion unter: http://ed.ted.com/lessons/can-you-find-the-next-number-in-this-sequence-alex-gendler

1, 11, 21, 1211, 111221. Das sind die ersten fünf Elemente einer Zahlenfolge. Kannst du herausfinden, welches als nächstes kommt? Alex Gendler gibt die Antwort und erklärt, dass diese Art von Zahlenfolge nicht nur ein tolles Rätsel ist, sondern auch in der Praxis Anwendung findet.

Lektion von Alex Gendler, Animation von Artrake Studio

Das sind die ersten fünf Elemente
einer Zahlenfolge.

Kommst du auf das nächste?

[Drück "Pause", wenn du
selbst rechnen willst.]

[Antwort in:]

Es gibt ein Muster,

aber vielleicht nicht so,
wie du es dir vorstellst.

Sieh dir die Folge noch einmal an
und lies sie laut vor.

Sieh dir nun die nächste Zahl
in der Folge an.

3, 1, 2, 2, 1, 1.

Drück noch mal "Pause",
wenn du weiter nachdenken willst.

[Antwort in:]

Das ist eine "Du sagst, was du siehst"-
oder Conway-Folge.

Im Gegensatz zu vielen Zahlenfolgen

beruht sie nicht auf der
mathematischen Eigenschaft der Zahlen,

sondern auf deren Schreibweise.

Fang mit der ersten Ziffer
der Ausgangszahl an.

Lies nun vor, wie oft
sie nacheinander vorkommt,

und lies danach den Namen der Ziffer.

Geh dann zur nächsten Ziffer
und wiederhole das bis zur letzten.

Also liest man die Zahl Eins
als "eine Eins"

und notiert das so,
als ob man eine Elf schreibt.

Das ist als Teil der Folge
natürlich nicht die Zahl Elf;

es sind zwei Einsen,

die wir dann als 2 1 schreiben.

Diese Zahl liest man dann als 1 2 1 1,

also ausgeschrieben als
"eine Eins, eine Zwei, zwei Einsen" usw.

Der Mathematiker John Conway
erforschte diese Folgen als Erster.

Er bemerkte ihre
interessanten Eigenschaften.

Beginnt man etwa mit der Zahl 22,

erhält man eine unendliche
Schleife von zwei Zweien.

Aber mit jeder beliebigen anderen Zahl

wächst die Folge
auf ganz spezielle Arten.

Obwohl die Anzahl der Ziffern
ständig zunimmt,

scheint diese Zunahme
weder linear noch zufällig.

Tatsächlich ergibt sich bei unendlicher
Erweiterung der Folge ein Muster.

Das Verhältnis der Anzahl der Ziffern
in zwei aufeinanderfolgenden Gliedern

nähert sich allmählich
einer einzigen Zahl an,

der Conway-Konstante.

Sie ist etwas größer als 1,3.

Die Anzahl der Ziffern

steigt also mit jedem Schritt
in der Folge um etwa 30 %.

Wie ist es mit den Zahlen selbst?

Das ist sogar noch interessanter.

Außer bei der sich
wiederholenden Folge von 22

reduziert sich jede mögliche Folge
letztendlich auf klare Ziffernreihen.

Egal in welcher Reihenfolge sie auftreten,

jede zeigt sich in ihrer Gesamtheit
bei jedem Auftreten ungebrochen.

Conway identifizierte 92 dieser Elemente,

von denen alle nur
aus den Ziffern 1, 2, und 3 bestehen,

sowie zwei weitere Elemente,

deren Varianten mit jeder Ziffer
ab 4 enden können.

Egal welche Zahl man
in die Folge einsetzt,

letztendlich besteht sie nur
aus diesen Kombinationen,

wobei Ziffern größer oder gleich vier

nur am Ende der zwei
zusätzlichen Elemente auftauchen --

wenn überhaupt.

Außer dass sie ein tolles Rätsel ist,

findet die Conway-Folge
auch in der Praxis Anwendung.

Die Lauflängenkodierung z. B.,

eine Datenkompression,

die für Fernsehsignale
und digitale Grafiken benutzt wurde,

basiert auf einem ähnlichen Konzept.

Die Zahl der Wiederholungen
eines Datenwertes innerhalb des Codes

wird selbst als Datenwert festgehalten.

Solche Folgen sind ein gutes Beispiel,

wie Zahlen und andere Symbole

auf mehreren Ebenen
Bedeutung vermitteln können.