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German subtítols

← Kannst du die nächste Zahl in dieser Folge finden? – Alex Gendler

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23 llengües

Showing Revision 24 created 03/24/2019 by Swenja Gawantka.

  1. Das sind die ersten fünf Elemente
    einer Zahlenfolge.

  2. Kommst du auf das nächste?
  3. [Drück "Pause", wenn du
    selbst rechnen willst.]
  4. [Antwort in:]
  5. Es gibt ein Muster,
  6. aber vielleicht nicht so,
    wie du es dir vorstellst.
  7. Sieh dir die Folge noch einmal an
    und lies sie laut vor.
  8. Sieh dir nun die nächste Zahl
    in der Folge an.
  9. 3, 1, 2, 2, 1, 1.
  10. Drück noch mal "Pause",
    wenn du weiter nachdenken willst.
  11. [Antwort in:]
  12. Das ist eine "Du sagst, was du siehst"-
    oder Conway-Folge.
  13. Im Gegensatz zu vielen Zahlenfolgen
  14. beruht sie nicht auf der
    mathematischen Eigenschaft der Zahlen,
  15. sondern auf deren Schreibweise.
  16. Fang mit der ersten Ziffer
    der Ausgangszahl an.
  17. Lies nun vor, wie oft
    sie nacheinander vorkommt,
  18. und lies danach den Namen der Ziffer.
  19. Geh dann zur nächsten Ziffer
    und wiederhole das bis zur letzten.
  20. Also liest man die Zahl Eins
    als "eine Eins"
  21. und notiert das so,
    als ob man eine Elf schreibt.
  22. Das ist als Teil der Folge
    natürlich nicht die Zahl Elf;
  23. es sind zwei Einsen,
  24. die wir dann als 2 1 schreiben.
  25. Diese Zahl liest man dann als 1 2 1 1,
  26. also ausgeschrieben als
    "eine Eins, eine Zwei, zwei Einsen" usw.
  27. Der Mathematiker John Conway
    erforschte diese Folgen als Erster.
  28. Er bemerkte ihre
    interessanten Eigenschaften.
  29. Beginnt man etwa mit der Zahl 22,
  30. erhält man eine unendliche
    Schleife von zwei Zweien.
  31. Aber mit jeder beliebigen anderen Zahl
  32. wächst die Folge
    auf ganz spezielle Arten.
  33. Obwohl die Anzahl der Ziffern
    ständig zunimmt,
  34. scheint diese Zunahme
    weder linear noch zufällig.
  35. Tatsächlich ergibt sich bei unendlicher
    Erweiterung der Folge ein Muster.
  36. Das Verhältnis der Anzahl der Ziffern
    in zwei aufeinanderfolgenden Gliedern
  37. nähert sich allmählich
    einer einzigen Zahl an,
  38. der Conway-Konstante.
  39. Sie ist etwas größer als 1,3.
  40. Die Anzahl der Ziffern
  41. steigt also mit jedem Schritt
    in der Folge um etwa 30 %.
  42. Wie ist es mit den Zahlen selbst?
  43. Das ist sogar noch interessanter.
  44. Außer bei der sich
    wiederholenden Folge von 22
  45. reduziert sich jede mögliche Folge
    letztendlich auf klare Ziffernreihen.
  46. Egal in welcher Reihenfolge sie auftreten,
  47. jede zeigt sich in ihrer Gesamtheit
    bei jedem Auftreten ungebrochen.
  48. Conway identifizierte 92 dieser Elemente,
  49. von denen alle nur
    aus den Ziffern 1, 2, und 3 bestehen,
  50. sowie zwei weitere Elemente,
  51. deren Varianten mit jeder Ziffer
    ab 4 enden können.
  52. Egal welche Zahl man
    in die Folge einsetzt,
  53. letztendlich besteht sie nur
    aus diesen Kombinationen,
  54. wobei Ziffern größer oder gleich vier
  55. nur am Ende der zwei
    zusätzlichen Elemente auftauchen --
  56. wenn überhaupt.
  57. Außer dass sie ein tolles Rätsel ist,
  58. findet die Conway-Folge
    auch in der Praxis Anwendung.
  59. Die Lauflängenkodierung z. B.,
  60. eine Datenkompression,
  61. die für Fernsehsignale
    und digitale Grafiken benutzt wurde,
  62. basiert auf einem ähnlichen Konzept.
  63. Die Zahl der Wiederholungen
    eines Datenwertes innerhalb des Codes
  64. wird selbst als Datenwert festgehalten.
  65. Solche Folgen sind ein gutes Beispiel,
  66. wie Zahlen und andere Symbole
  67. auf mehreren Ebenen
    Bedeutung vermitteln können.