Origami: tecnica, arte, tecnologia | Roberto Gretter | TEDxTrento

L’origami è l’arte capace di trasformare un foglio di carta in un’opera d’arte, e la geometria origami è responsabile degli incredibili modelli che è possibile piegare oggi: riaprire un modello origami è la chiave per capirne i segreti. Twist e tassellazioni sono alla base di applicazioni tecnologiche.

Appassionato origamista a 360°

Questo intervento si è tenuto ad un evento TEDx locale, organizzato in maniera indipendente dalle conferenze TED.

Questo è il pangolino di Eric Joisel,
è un origami,

è piegato da un unico foglio di carta,
esagonale, senza tagli.

Le regole dell’origami sono facili:

[Applausi]

si prende un foglio di carta e si piega,
non si usano le forbici, né la colla.

L’origami è un'arte - e ci vuole
un po’ di coraggio a dire che è un'arte -

perchè quasi tutti pensano
che l'origami sia semplicemente

un giochetto per bambini.

Cercherò di farvi cambiare idea.

L’origami al giorno d’oggi è questo:

ogni modello ha un suo autore,
questo è un cavallo di Roman Diaz

che è un veterinario che è abilissimo
a catturare l'essenza degli animali.

Robert Lang invece è
uno dei teorici dell’origami,

ha, tra le altre cose,
formalizzato una teoria,

di cui vi dirò qualcosina,
per progettare origami complessi.

Questo è un modello mio,
una carrozzina tridimensionale.

Satoshi Kamiya è noto per creare modelli
molto molto complessi come questa vespa,

mentre invece Giang Dinh
fa della semplicità la sua arma vincente:

lui lavora col cartoncino bagnato,

inumidendolo e riuscendo
ad ottenere queste figure plastiche.

Eric Joisel è un altro autore,
l'autore del pangolino anche,

e lui è maestro nel creare
figure anche umane

e nello sfruttare il volume della carta

per creare degli effetti tipo ad esempio
le gambe dell'Arlecchino.

Come si è arrivati a questo punto?

Partiamo dalla cosa più semplice:
la base quadrata.

È un quadrato di carta, vengono piegate
le mediane a monte, le diagonali a valle,

si richiude e si ottiene questa figura:
si chiama base quadrata e ha 4 alette.

Nessuna sorpresa, viene da un quadrato:
4 lati, 4 angoli, 4 alette.

Piegando un modello di John Montroll

a un certo punto uno si ritrova
con questa roba tra le mani,

che sembra una base quadrata
ma di alette ne ha cinque:

indiscutibilmente cinque e uno si chiede:

“Ma come, sono partito da un quadrato:
da dove esce la quinta aletta?”

Il trucco per capire la cosa,

per capire come funziona,
è riaprire il foglio.

Allora uno riapre il foglio e vede
che l'autore non ha fatto altro

che disegnare un pentagono
all'interno del quadrato

e ha nascosto tutta la carta in eccesso.

Allora il messaggio qui è:

“Se volete capire come funziona,
riaprite il modello.”

Questo è uno scorpione,
uno degli scorpioni di Robert Lang,

ha un sacco di punte.

Per capire come funziona questo bisogna
sapere come funziona un ombrello.

Allora, immaginate:
un ombrello chiuso è la punta piegata,

un ombrello aperto è la carta
che serve per ottenere quella punta.

Un ombrello più grande
darà una punta più lunga.

Questo è lo stesso modello,
lo stesso scorpione, riaperto.

È stato piegato e poi riaperto

e sono state segnate
le posizioni delle varie punte.

Ogni punto è un cerchio, un ombrello:

l’ombrello grande, quello blu,
è responsabile per la coda,

quelli rossi sono le zampe,
quelli verdi sono le chele.

Torniamo adesso alla presentazione.

Questa è la figura che avete appena visto,

e questa mappa delle pieghe

- viene chiamata, in termini tecnici,
crease pattern -

e questa è la versione originale di Lang,
dove si vedono tutte le pieghe di lavoro.

Quindi il problema di progettare
un origami complesso si trasforma

nel problema matematico di disporre
opportunamente dei cerchi nel piano.

Non sono solo cerchi, vedete
che ci sono anche delle figure,

sono lievemente sfasate però
indicherebbero dei fiumiciattoli

che separano i punti e riescono
a dare una topologia al modello.

Facciamo un passo indietro: esiste
una vera e propria geometria origami,

fatta di assiomi e fatta di teoremi.

È una geometria che è più potente
della geometria con “riga e compasso”,

nel senso che tutte le costruzioni
fattibili con riga e compasso

sono fattibili anche con l'origami,

ma l’origami può farne altre, ad esempio
dividere un angolo in tre parti uguali.

Un piccolo esempio di geometria origami:

partiamo da questo quadrato,
facciamo queste pieghe

e quello che otteniamo
è questa figura qui.

Sono solo tre pieghe,

però si intravede un triangolo grande,
che io affermo essere equilatero.

È equilatero perchè i suoi lati sono tre

dei lati del quadrato,
quindi sono tutti uguali, ok?

E se è un triangolo equilatero
questi sono esattamente 60 gradi,

quindi io ho una maniera facilissima
di trovare 60 gradi da un quadrato.

Un altro esempio riguarda

la divisione in parti uguali di un foglio.

Se voi vedete i punti
sulla diagonale sono sei

e quindi dividono quel segmento
in cinque parti uguali.

Sull'altra diagonale
la divisione è in terzi,

quindi, con pochissime pieghe,
che son quelle che sono evidenziate qui,

io riesco ad ottenere
una divisione in quinti e in terzi.

A cosa mi potrebbe servire questo,
magari lo scopriamo dopo.

Una delle mosse più belle
in origami è il twist.

Il twist è basato su un poligono centrale,

che ruota, e una serie di pieghe parallele

a due a due che si diramano
dal poligono centrale:

si chiama così perchè,
quando si fa questa piega,

il poligono centrale effettivamente
fa una rotazione.

A cosa serve il twist?

Il twist serve a creare
delle rose come questa.

Questa è basata su un twist pentagonale,

è una rosa di Naomiki Sato.

Oppure servono a creare
delle tassellazioni, come queste qui.

Guardate in particolare quella di mezzo,

che tra un pochettino
vedrete in un'altra luce.

Le tassellazioni possono anche
essere molto complesse,

come questa di Alessandro Beber:

questa ha dei twist a 12 lati,
a 3, a 4, a 6.

I twist vengono usati anche in tecnologia:

il problema qui è quello
di un pannello solare

che deve essere impacchettato nel missile

o nello shuttle, mandato su,
e, quando è nello spazio,

deve essere aperto col minor sforzo
e la minima possibilità di rottura.

Questa la sequenza di mosse
che vengono fatte.

È questo.

Questo è come viene mandato su, dopodiché,

una volta che è su, si apre.

[Applausi]

Questo è un twist

e questa è una tassellazione di twist,
è l'alveare di prima.

Allora, se voi vedete, ognuno dei robini

esagonali in realtà si può aprire.

Quindi questi sono
molto imparentati tra loro.

Io vado matto per gli origami di movimento
che sono questi che vi sto mostrando.

Questo è un frattale:

significa che ho una fila di petali,
di 12 petali esterni,

una un po' più piccola,

uguali come forma ma più piccoli
come dimensione.

E questo è un unico foglio di carta.

[Applausi]

La cosa in qualche maniera sorprendente
non è tanto che lui si apre,

ma il fatto che lui si richiude,
perché la carta ricorda.

[Applausi]

Voglio stupirvi ancora
con un paio di modelli di movimento:

questo si chiama flexicubo,

è creato da un'unica strisce di carta

che compone 8 cubetti incernierati

in maniera da avere
questo movimento continuo.

Questo è il suo papà invece:
il flexicubo doppia stella,

è un modello di Dave Brill.

Anche lui è della famiglia dei flexicubi,
è l'unico modello qui che non è composto

da un unico foglio di carta,
sono 64 moduli incastrati.

Anche lui può girare,
ma ad un certo punto io posso fermarmi,

posso aprire lo scrigno
e posso estrarre la prima stella.

Ma lui si chiama flexicubo doppia stella,

perché le stelle sono due.

[Applausi]

Qui vi lascio immaginare
quanta geometria c’è qua dentro,

però questo è mezzo cubetto e questo
è un altro mezzo cubetto: sono accostati.

Ma anche questo è mezzo cubo:
questo è mezzo cubo, la stella,

e se io lo giro lui diventa
una scatola per stelle,

cioé una scatola che ha esattamente
lo spazio per tenere una stella dentro.

[Applausi]

Perché uno dovrebbe fare origami?

Allora, ci sono un sacco di motivazioni.

L'origami istiga alla manualità,
alla fantasia e alla creatività,

fa piacere la matematica ai ragazzi.

Il motivo per cui io piego origami

è perchè è bello: l'origami è magia,
è realmente la magia della trasformazione.

Due parole sul Centro Diffusione Origami,
che è l'associazione senza scopo di lucro

che raccoglie gli origamisti italiani
e organizza convegni, tra le altre cose.

I convegni origami sono
delle fucine di idee

dove ognuno porta i suoi modelli,
li espone,

li spiega e li fa piegare agli altri.

In questa maniera c'è
una contaminazione di idee

che ha portato tra le altre cose
anche ai convegni su origami e didattica.

Stiamo adesso organizzando

il terzo convegno
che sarà il prossimo aprile

ed è un'ottima occasione
per gli insegnanti e gli educatori

che vogliono usare l'origami

per la loro attività per entrare
in contatto con le varie possibilità.

Ok, volevo finire con l'orso di Zsebe,
facendovi vedere come si piega,

ma non so se ho ancora tempo, quindi...

Sì? Ho ancora tempo?

[CR] Prenditi un minuto!

[RG] Mi prendo un minuto,
allora, eccolo qua!

Ho già prepiegato qualcosina
perché altrimenti non ce l'avrei fatta.

Qui uno già intuisce
un pochettino la struttura:

questo diventerà un orso: coda e testa.

Dalla testa uno ricava
in qualche maniera le orecchie,

e poi la cosa bella
è come si forma la testa.

Adesso qui serve uno zoom
proprio su questa parte.

Allora, prima cosa si piega in su,
adesso ho esattamente un rombo.

Piego in su il musetto,
poi schiaccio da dentro

e chiudo la parte sopra,
che diventerà la gobba dell’orso.

E comincia già a formarsi,
vedete, il muso,

ma adesso la mossa, la mossa base:
è una piega a monte qui,

seguita da una piega a valle subito sotto,

che fanno comparire il muso dell'orso.

È venuto un po' così, ma perdonatemi.

[Applausi]

Questo sarebbe il modello
come dovrebbe essere.

Ok, ho più o meno finito
la mia presentazione.

Questo è un modello
creato per l'occasione:

è un modello che, in pratica,
è il modello ha un taglio.

Il teorema “un taglio”: quello che succede

è che uno ha un foglio di carta, lo piega,

- vedete, è stata disegnata
la scritta TED -

quello che succede è
che se uno prende e taglia,

che non si dovrebbe fare con l'origami,
però se uno taglia qui con un unico taglio

riesce a separare le tre lettere
e a ottenere la figura che si vedeva.

Grazie.

[Applausi]