解釋愛因斯坦的雙胞胎悖論

一對同卵雙胞胎太空人在二十歲時自願參與一項實驗，泰拉要待在地球上，史黛拉則要登上一艘太空船，前往十光年外的一個星球，再返回地球。當她們準備要分離時，這對雙胞胎很納悶當她們再次相聚時會如何。誰會比較老？安柏 · 史都佛帶大家探究「雙胞胎悖論」。

完整課程：https://ed.ted.com/lessons/einstein-s-twin-paradox-explained-amber-l-stuver
課程：安柏 · 史都佛
導演：Creative Studios

在二十歲生日時，一對同卵雙胞胎
太空人自願參與一項實驗，

泰拉要待在地球上，
史黛拉則要登上一台太空船。

史黛拉的太空船將會以
86.6% 光速的速度行進，

目的地是十光年外的一個星球，

接著，再用同樣的速度返回地球。

準備分離時，這對雙胞胎
很納悶在重聚時會發生什麼事。

因為，光年就是
光行進一年的距離。

史黛拉的旅程應該會花二十三年。

但，這對雙胞胎學過狹義相對論，

她們知道沒有事情那麼簡單。

首先，物體在太空中
移動的速度越快，

相對於不動的觀察者，
它經過時間的速度就越慢。

可以用「勞倫斯因數」
將這個關係給量化，

這是勞倫斯因數的方程式。

第二，當不動的觀察者
要測量移動物體的長度時，

也要考量這個因數的對比。

在 86.6% 光速時的
勞倫斯因數是 2，

意即，在太空船上，
時間會慢兩倍。

當然，史黛拉不會
注意到時間減慢了。

那是因為，太空船上所有以時間
為基礎的流程也都會減慢——

比如時鐘、電子裝置；

史黛拉的生物活動，
包括她的老化速度，

以及她對時間本身的感知。

唯一會注意到史黛拉在太空船上

時間過得比較慢的人，

就是身處在慣性／非加速
參考座標系的觀察者——

就像在地球上的泰拉。

因此，泰拉認為，
當她們於地球再次相見時，

她會比史黛拉還老。

但那只是其中一種觀點。

因為所有的運動都是相對的，

史黛拉主張另一個有根據的解釋，
就像是她的太空船原地不動，

而宇宙的其他部分，
包括泰拉，都繞著她運動。

這種情況下，對泰拉來說，
時間的速度會是兩倍慢，

最後史黛拉會是雙胞胎中
比較老的那一個。

她們不可能都比彼此年長，
所以哪種說法才是對的？

這個明顯的矛盾就是
所謂的「雙胞胎悖論」。

但它其實不是個悖論——
只是一個例子，

說明狹義相對論很容易被誤解。

為了在真實時間中
測試她們的理論，

兩位雙胞胎都同意，她們每過一年

就要發送一道光給彼此。

和其他物體不同，
光的速度永遠是常數，

不論觀察者的參考座標系是什麼。

從地球發送的光

和從太空船發送的光
會被用相同的速度測量，

不論是去程或是回程。

所以，當雙胞胎之一觀察到光時，

就要測量出另一人
經歷過的一年是多久，

再加上光在兩人之間
行進要花的時間。

我們可以用一張圖
來追蹤發生的狀況。

X 軸表示離地球的距離，
Y 軸則是經過了多少時間。

從泰拉的角度，她的路徑
就只是一條垂直線，

距離都是零，

線上的每一個標記
就是她所感知到的一年。

史黛拉的路徑會從同樣的原點
出發，延伸到時間的 11.5 年，

距離則是離泰拉 10 光年……

最後則會在 23 年、
零距離的那個點重聚。

在泰拉的第一年底，

她會從地球向史黛拉的
太空船送出一道光。

因為一光年的距離，光要走一年，

它的路徑會是 45 度的對角線。

因為當光追上史黛拉時，

她是正在遠離光源的過程中，

對泰拉來說，是七年過去了，
對史黛拉則是四年。

當史黛拉觀察到
泰拉的第二道光時，

她已經是在回程路上。

但，這次，因為她是
朝向光源的方向行進，

光抵達她那裡要花的時間比較短，
她觀察到光的頻率變高。

也就是說，在旅程的前半段，
史黛拉的觀察是泰拉老化得較慢，

但在後半回程時，
泰拉老化得較快。

對史黛拉而言，
似乎泰拉、目的地星球，

以及整個宇宙都繞著她在運動。

因為長度縮短，

史黛拉觀察到兩地
之間的距離會縮減 2 倍。

意思就是，從史黛拉的觀點來看，

每段旅程只會花大約六年。

當她第一次送出光時，
泰拉已經度過了兩年。

史黛拉在去程時會再發送四次光，

每一次都從更遠的地方發送。

當泰拉觀察到史黛拉
回程的第一道光時，

她已經度過了 21 年。

在史黛拉返家的剩下過程中，

泰拉每年會收到好幾次光。

因此，泰拉觀察到的是，

在分離的 23 年中，
前 90% 的時間史黛拉老化較慢，

最後 10% 的時間，會快速老化。

這個不對稱的描述，說明了
為什麼這個悖論並不是真的悖論。

雖然兩位雙胞胎都目擊
對方的時間加速和減速，

史黛拉看到的是一半一半，

泰拉看到的是分離的大部分時間
史黛拉都老化得比較慢。

這和兩位雙胞胎對於
太空旅行的測量是一致的，

該旅行花了 23 年地球年，

但在太空船上只會經歷 11.5 年。

當雙胞胎團聚時，
泰拉會是 43 歲，

史黛拉則是 31 歲。

史黛拉弄錯的是她假設

她和泰拉同樣都是
慣性座標系的觀察者。

慣性座標系的觀察者
相對於宇宙的速度和方向

必須要是常數。

從頭到尾泰拉都沒有動，
所以她的速度是常數，零。

但史黛拉在回程時改變了方向，

此時她便進入了和一開始
不同的參考座標系。

泰拉和史黛拉現在都更了解
空間時間怎麼運作了。

現在這對雙胞胎年齡相差十一歲，

她們是證明狹義
相對論的完美例子。