Le paradoxe des jumeaux d'Einstein - Amber Stuver

À leurs 20 ans, deux astronautes - des jumelles - se portent volontaires pour participer à une expérience. Terra restera sur Terre et Stella embarquera sur un vaisseau spatial. Le vaisseau spatial emmènera Stella jusqu'à une étoile à dix années-lumière de la Terre. Au moment de se séparer, les jumelles se demandent ce qui arrivera au moment de leur retrouvailles. Qui des deux sera la plus âgée ? Amber Stuver explore le paradoxe des jumeaux.

Leçon par Amber L. Stuver, réalisée par Aim Creative Studios.

Leçon entière : https://ed.ted.com/lessons/einstein-s-twin-paradox-explained-amber-l-stuver

À leurs 20 ans, deux astronautes,
deux vraies jumelles,

se portent volontaires
pour une expérience.

Terra restera sur Terre et Stella
embarquera sur un vaisseau spatial.

Le vaisseau de Stella voyagera à 86,6 %
de la vitesse de la lumière

pour visiter une étoile
à dix années-lumière de la Terre.

Il reviendra ensuite sur Terre
à la même vitesse.

En se séparant,

les jumelles se demandent
quelles seront leurs retrouvailles.

Une année-lumière est la distance
parcourue par la lumière en une année

et donc, le voyage de Stella
va durer 23 ans.

Mais connaissant la relativité restreinte,

les jumelles savent que
ce n'est pas aussi simple que ça.

D'abord, plus un objet
voyage vite dans l'espace,

plus lentement il traverse le temps
par rapport à un observateur stationnaire.

Cette relation peut être quantifiée
avec ce qu'on appelle le facteur Lorentz

qui est défini par cette équation.

Ensuite, la longueur
d'un objet en mouvement

mesurée par un observateur stationnaire

se contractera selon le même facteur.

À 86,6 % de la vitesse de la lumière,
le facteur Lorentz est de 2.

C'est-à-dire que le temps passe deux fois
plus lentement à bord du vaisseau spatial.

Naturellement, Stella ne remarquera pas
que le temps ralentit

car tous les processus basés sur le temps
dans le vaisseau ralentiront aussi :

horloges, instrumentation électrique

et l'activité biologique de Stella,
y compris son vieillissement

et sa perception du temps.

Les seules personnes qui remarquent
que le temps dans le vaisseau en mouvement

est plus lent pour Stella

sont des observateurs dans un cadre
de référence inerte, sans accélération,

comme Terra restée sur Terre.

Terra en conclut qu'au moment
de leurs retrouvailles sur Terre,

elle sera plus âgée que sa sœur jumelle.

Mais c'est un seul angle de réflexion.

Comme tout mouvement est relatif,

Stella pense qu'il est valide d'affirmer
que son vaisseau sera immobile

alors que le reste de l'univers, incluant
Terra, est en mouvement autour d'elle.

Dans ce cas, le temps ralentira
d'un facteur 2 pour Terra,

faisant de Stella la jumelle la plus âgée.

Elles ne peuvent pas être simultanément
plus âgée que l'autre, mais qui a raison ?

Cette contradiction apparente est connue
comme le « paradoxe des jumeaux ».

Mais ce n'est en fait pas un paradoxe.

Il s'agit d'un exemple parmi d'autres

de la difficulté de comprendre
la relativité restreinte.

Pour tester leurs théories en temps réel,

chacune des jumelles va envoyer
un flash de lumière vers sa sœur

chaque fois qu'une année passe pour elle.

Contrairement aux objets, la vitesse
de lumière est toujours constante,

quel que soit le cadre
de référence de l'observateur.

Un flash de lumière issu de la Terre
sera mesuré à la même vitesse

qu'un flash de lumière envoyé
depuis le vaisseau,

peu importe qu'il soit sur le trajet
de l'aller ou du retour.

Donc, quand une jumelle observe
un flash de lumière,

elle mesure le temps ressenti
par sa sœur pendant un an

plus le temps nécessaire pour que
la lumière voyage de l'une à l'autre.

Regardons cela sur un graphique.

Sur l'abscisse, la distance de la Terre
et sur l'ordonnée, le temps.

De la perspective de Terra, sa trajectoire
sera une ligne verticale,

avec une distance égale à zéro

et chaque trait sur la ligne marque
une année perçue par Terra.

La trajectoire de Stella s'étire
depuis la même origine

jusqu'à un point à 11,5 ans dans le temps,

et une distance
de 10 années-lumière de Terra,

avant de converger vers la distance zéro
dans un délai de 23 ans.

À la marque de la première année,

Terra envoie un flux lumineux depuis
la Terre vers le vaisseau de Stella.

Comme la lumière prend une année
pour voyager une année-lumière,

sa trajectoire sera une diagonale
de 45 degrés.

Comme Stella s'en éloigne,

au moment où la lumière la rattrape,

7 années seront passées pour Terra
et un peu plus de 4 pour Stella.

Au moment où Stella observera
le deuxième flux lumineux de Terra,

elle sera sur le trajet du retour.

Mais maintenant qu'elle se dirige
vers la source de la lumière,

celle-ci prendra moins de temps
pour l'atteindre.

Elle observera donc les flashs
plus fréquemment.

Cela signifie que Stella observe Terra
vieillir lentement

durant le trajet aller,

mais plus rapidement pendant le retour.

Entre temps, Stella a l'impression que
Terra, l'étoile de sa destination

et l'univers entier
se meuvent autour d'elle.

À cause de la contraction de la longueur,

Stella observe la distance entre elles
diminuer par un facteur 2.

Cela signifie que chaque moitié du voyage
prendra environ six ans

selon la perspective de Stella.

Au premier signal de Stella vers la Terre,
deux ans se seront écoulés pour Terra.

Stella enverra quatre autres flux
lumineux pendant l'aller,

chacun d'eux plus éloignés de la Terre.

Au moment où Terra observera
le premier signal envoyé par sa sœur,

21 ans se seront écoulés pour elle.

Pour le restant du voyage
retour de Stella,

Terra reçoit plusieurs flashs
lumineux par an.

Terra observe donc Stella
vieillir lentement

pendant 90 % de leurs 23 années
de séparation

et vieillir rapidement
pendant les derniers 10 %.

Cette asymétrie explique pourquoi
le paradoxe n'en est pas un.

Alors que chaque jumelle ressent le temps

s'accélérer et ralentir pour sa sœur,

Stella vit un écart égal

quand Terra voit Stella vieillir lentement
pour la plupart du temps du voyage.

Ceci est consistant avec la mesure
du voyage dans l'espace de chaque jumelle

qui dure 23 années sur Terre et seulement
11,5 ans ressentis dans le vaisseau.

À leurs retrouvailles, Terra aura 43 ans
et Stella 31 ans.

L'erreur de Stella

fut de croire qu'elle et Terra
pouvaient affirmer

être toutes les deux
des observateurs inertes.

Pour cela, il faut maintenir une vitesse
et une direction constantes

relatives au reste de l'univers.

Terra ne bougeait pas et donc sa vélocité
est une constante de zéro.

Mais quand Stella a changé de direction
pour le trajet retour,

elle est entrée dans un autre cadre
de référence que celui de son départ.

Terra et Stella comprennent mieux
comment l'espace-temps fonctionne.

Devenues sœurs jumelles
avec 11 ans de différence,

elles sont le parfait exemple
de la relativité restreinte.