WEBVTT

00:00:07.989 --> 00:00:11.291
Bunlar bir sayı dizisinin ilk beş terimi.

00:00:11.291 --> 00:00:13.031
Bir sonraki terim kaçtır?

00:00:13.031 --> 00:00:15.086
Kendi başınıza bulmak
için burada durdurun.

00:00:15.086 --> 00:00:16.030
Cevap için: 3

00:00:16.030 --> 00:00:16.818
Cevap için: 2

00:00:16.818 --> 00:00:17.731
Cevap için: 1

00:00:17.731 --> 00:00:19.358
Burada bir örüntü var,

00:00:19.358 --> 00:00:22.053
ama sizin düşündüğünüz
gibi bir örüntü olmayabilir.

00:00:22.053 --> 00:00:26.171
Diziye tekrar bakıp sesli olarak okuyun.

00:00:26.171 --> 00:00:29.251
Şimdi dizideki sonraki sayıya bakın.

00:00:29.251 --> 00:00:32.432
3, 1, 2, 2, 1, 1.

00:00:32.432 --> 00:00:37.432
Üzerinde biraz daha düşünmek
istiyorsanız tekrar durdurun.

00:00:37.432 --> 00:00:38.393
Cevap için: 3

00:00:38.393 --> 00:00:39.292
Cevap için: 2

00:00:39.292 --> 00:00:40.451
Cevap için: 1

00:00:40.451 --> 00:00:43.882
Bu dizi, bir bak ve söyle
dizisi olarak bilinir.

00:00:43.882 --> 00:00:45.622
Birçok sayı dizisinden farklı olarak

00:00:45.622 --> 00:00:49.450
bu, sayıların kendi bazı
matematiksel özelliklerinden değil,

00:00:49.450 --> 00:00:51.471
gösterimlerinden kaynaklanıyor.

00:00:51.471 --> 00:00:54.312
İlk sayının en sol basamağından başlayın.

00:00:54.312 --> 00:00:58.693
Peş peşe kaç defa tekrarladığını
dışınızdan okuyun

00:00:58.693 --> 00:01:01.603
ve ardından basamağın kendi adını.

00:01:01.603 --> 00:01:06.894
Sonraki farklı basamağa geçip
sona ulaşana kadar tekrar edin.

00:01:06.894 --> 00:01:10.103
Yani 1 sayısı "bir bir" diye okunup

00:01:10.103 --> 00:01:13.588
on bir sayısı gibi yazılır.

00:01:13.588 --> 00:01:17.604
Elbette bu dizinin bir parçası olarak
aslında on bir sayısı değil,

00:01:17.604 --> 00:01:19.153
sadece 2 tane bir,

00:01:19.153 --> 00:01:21.804
ki bu durumda 2 1 diye yazarız.

00:01:21.804 --> 00:01:25.414
Sonra bu sayı 1 2 1 1 diye okunur,

00:01:25.414 --> 00:01:32.934
ki bu yazılanı da bir bir, bir iki,
iki bir vb şekilde okuruz.

00:01:32.934 --> 00:01:37.765
Bu tür diziler ilk olarak, bazı ilginç
özellikleri olduğuna dikkat çeken

00:01:37.765 --> 00:01:40.744
matematikçi John Conway
tarafından incelendi.

00:01:40.744 --> 00:01:46.125
Örneğin 22 sayısıyla başlarsak iki ikiden
oluşan sonsuz bir döngü elde ederiz.

00:01:46.125 --> 00:01:48.393
Fakat başka sayı kullanılırsa

00:01:48.393 --> 00:01:51.655
dizi, başka özel şekillerde oluşur.

00:01:51.655 --> 00:01:54.895
Basamak sayıları artmaya devam etse de

00:01:54.895 --> 00:01:58.885
artışın doğrusal ya da rassal
olmadığına dikkat edin.

00:01:58.885 --> 00:02:04.166
Aslında diziyi sonsuz şekilde
genişletirseniz bir desen ortaya çıkar.

00:02:04.166 --> 00:02:07.568
İki ardışık terimdeki basamak
sayısı miktarı arasındaki oran,

00:02:07.568 --> 00:02:13.105
gitgide Conway Sabiti olarak
bilinen tek bir sayıya yakınsar.

00:02:13.105 --> 00:02:16.017
Bu 1,3'ten biraz büyüktür,

00:02:16.017 --> 00:02:19.941
yani basamak miktarı dizideki her adımda

00:02:19.941 --> 00:02:23.828
yaklaşık %30 artmaktadır.

00:02:23.828 --> 00:02:25.957
Sayıların kendisi
hakkında ne söylenebilir?

00:02:25.957 --> 00:02:27.997
Bu daha da ilginç.

00:02:27.997 --> 00:02:30.296
22'nin tekrarlayan dizisi dışında

00:02:30.296 --> 00:02:35.986
her olası dizi, sonuçta farklı
rakam dizilerine parçalanır.

00:02:35.986 --> 00:02:38.437
Bu dizilerin hangi sırada
göründükleri farketmez,

00:02:38.437 --> 00:02:43.657
her biri her seferinde baştan
sona bir bütün olarak görünür.

00:02:43.657 --> 00:02:46.568
Conway bu elemanların 92'sini belirledi,

00:02:46.568 --> 00:02:50.286
her biri 1,2 ve 3 rakamlarından oluşmuş

00:02:50.286 --> 00:02:52.238
ve aynı zamanda varyasyonları

00:02:52.238 --> 00:02:56.969
4 veya daha büyük rakamla
sonlanabilen iki ilave eleman daha.

00:02:56.969 --> 00:02:59.447
Dizi hangi sayıyla üretilirse üretilsin,

00:02:59.447 --> 00:03:02.841
sonuçta sadece bu
kombinasyonları içerecektir

00:03:02.841 --> 00:03:06.749
ve mümkün olduğunda 4
veya daha büyük rakamlar

00:03:06.749 --> 00:03:10.969
sadece iki ilave elemanın
sonunda görünecektir.

00:03:10.969 --> 00:03:12.839
Açık bir bilmece olması yanında

00:03:12.839 --> 00:03:16.659
bak ve söyle dizisinin bazı pratik
uygulamaları da vardır.

00:03:16.659 --> 00:03:18.759
Örneğin televizyon sinyalleri

00:03:18.759 --> 00:03:23.109
ve dijital grafikler için kullanılan bir
veri sıkıştırma olan run-length kodlama,

00:03:23.109 --> 00:03:25.647
benzer bir kavrama dayanır.

00:03:25.647 --> 00:03:28.590
Bir verinin kod içindeki tekrar miktarı

00:03:28.590 --> 00:03:31.592
kendi başına bir veri olarak kaydedilir.

00:03:31.592 --> 00:03:36.029
Bunun gibi diziler, sayıların ve diğer
simgelerin anlamı çeşitli düzeylerde

00:03:36.029 --> 00:03:39.280
nasıl ilettiğini gösteren
güzel bir örnektir.