Bunlar bir sayı dizisinin ilk beş terimi.
Bir sonraki terim kaçtır?
Kendi başınıza bulmak için burada durdurun.
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
Burada bir örüntü var,
ama sizin düşündüğünüz gibi bir örüntü olmayabilir.
Diziye tekrar bakıp sesli olarak okuyun.
Şimdi dizideki sonraki sayıya bakın.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Üzerinde biraz daha düşünmek istiyorsanız tekrar durdurun.
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
Bu dizi, bir bak ve söyle dizisi olarak bilinir.
Birçok sayı dizisinden farklı olarak
bu, sayıların kendi bazı matematiksel özelliklerinden değil,
gösterimlerinden kaynaklanıyor.
İlk sayının en sol basamağından başlayın.
Peş peşe kaç defa tekrarladığını dışınızdan okuyun
ve ardından basamağın kendi adını.
Sonraki farklı basamağa geçip sona ulaşana kadar tekrar edin.
Yani 1 sayısı "bir bir" diye okunup
on bir sayısı gibi yazılır.
Elbette bu dizinin bir parçası olarak aslında on bir sayısı değil,
sadece 2 tane bir,
ki bu durumda 2 1 diye yazarız.
Sonra bu sayı 1 2 1 1 diye okunur,
ki bu yazılanı da bir bir, bir iki, iki bir vb şekilde okuruz.
Bu tür diziler ilk olarak, bazı ilginç özellikleri olduğuna dikkat çeken
matematikçi John Conway tarafından incelendi.
Örneğin 22 sayısıyla başlarsak iki ikiden oluşan sonsuz bir döngü elde ederiz.
Fakat başka sayı kullanılırsa
dizi, başka özel şekillerde oluşur.
Basamak sayıları artmaya devam etse de
artışın doğrusal ya da rassal olmadığına dikkat edin.
Aslında diziyi sonsuz şekilde genişletirseniz bir desen ortaya çıkar.
İki ardışık terimdeki basamak sayısı miktarı arasındaki oran,
gitgide Conway Sabiti olarak bilinen tek bir sayıya yakınsar.
Bu 1,3'ten biraz büyüktür,
yani basamak miktarı dizideki her adımda
yaklaşık %30 artmaktadır.
Sayıların kendisi hakkında ne söylenebilir?
Bu daha da ilginç.
22'nin tekrarlayan dizisi dışında
her olası dizi, sonuçta farklı rakam dizilerine parçalanır.
Bu dizilerin hangi sırada göründükleri farketmez,
her biri her seferinde baştan sona bir bütün olarak görünür.
Conway bu elemanların 92'sini belirledi,
her biri 1,2 ve 3 rakamlarından oluşmuş
ve aynı zamanda varyasyonları
4 veya daha büyük rakamla sonlanabilen iki ilave eleman daha.
Dizi hangi sayıyla üretilirse üretilsin,
sonuçta sadece bu kombinasyonları içerecektir
ve mümkün olduğunda 4 veya daha büyük rakamlar
sadece iki ilave elemanın sonunda görünecektir.
Açık bir bilmece olması yanında
bak ve söyle dizisinin bazı pratik uygulamaları da vardır.
Örneğin televizyon sinyalleri
ve dijital grafikler için kullanılan bir veri sıkıştırma olan run-length kodlama,
benzer bir kavrama dayanır.
Bir verinin kod içindeki tekrar miktarı
kendi başına bir veri olarak kaydedilir.
Bunun gibi diziler, sayıların ve diğer simgelerin anlamı çeşitli düzeylerde
nasıl ilettiğini gösteren güzel bir örnektir.