1
00:00:07,989 --> 00:00:11,291
Bunlar bir sayı dizisinin ilk beş terimi.

2
00:00:11,291 --> 00:00:13,031
Bir sonraki terim kaçtır?

3
00:00:13,031 --> 00:00:15,086
Kendi başınıza bulmak
için burada durdurun.

4
00:00:15,086 --> 00:00:16,030
Cevap için: 3

5
00:00:16,030 --> 00:00:16,818
Cevap için: 2

6
00:00:16,818 --> 00:00:17,731
Cevap için: 1

7
00:00:17,731 --> 00:00:19,358
Burada bir örüntü var,

8
00:00:19,358 --> 00:00:22,053
ama sizin düşündüğünüz
gibi bir örüntü olmayabilir.

9
00:00:22,053 --> 00:00:26,171
Diziye tekrar bakıp sesli olarak okuyun.

10
00:00:26,171 --> 00:00:29,251
Şimdi dizideki sonraki sayıya bakın.

11
00:00:29,251 --> 00:00:32,432
3, 1, 2, 2, 1, 1.

12
00:00:32,432 --> 00:00:37,432
Üzerinde biraz daha düşünmek
istiyorsanız tekrar durdurun.

13
00:00:37,432 --> 00:00:38,393
Cevap için: 3

14
00:00:38,393 --> 00:00:39,292
Cevap için: 2

15
00:00:39,292 --> 00:00:40,451
Cevap için: 1

16
00:00:40,451 --> 00:00:43,882
Bu dizi, bir bak ve söyle
dizisi olarak bilinir.

17
00:00:43,882 --> 00:00:45,622
Birçok sayı dizisinden farklı olarak

18
00:00:45,622 --> 00:00:49,450
bu, sayıların kendi bazı
matematiksel özelliklerinden değil,

19
00:00:49,450 --> 00:00:51,471
gösterimlerinden kaynaklanıyor.

20
00:00:51,471 --> 00:00:54,312
İlk sayının en sol basamağından başlayın.

21
00:00:54,312 --> 00:00:58,693
Peş peşe kaç defa tekrarladığını
dışınızdan okuyun

22
00:00:58,693 --> 00:01:01,603
ve ardından basamağın kendi adını.

23
00:01:01,603 --> 00:01:06,894
Sonraki farklı basamağa geçip
sona ulaşana kadar tekrar edin.

24
00:01:06,894 --> 00:01:10,103
Yani 1 sayısı "bir bir" diye okunup

25
00:01:10,103 --> 00:01:13,588
on bir sayısı gibi yazılır.

26
00:01:13,588 --> 00:01:17,604
Elbette bu dizinin bir parçası olarak
aslında on bir sayısı değil,

27
00:01:17,604 --> 00:01:19,153
sadece 2 tane bir,

28
00:01:19,153 --> 00:01:21,804
ki bu durumda 2 1 diye yazarız.

29
00:01:21,804 --> 00:01:25,414
Sonra bu sayı 1 2 1 1 diye okunur,

30
00:01:25,414 --> 00:01:32,934
ki bu yazılanı da bir bir, bir iki,
iki bir vb şekilde okuruz.

31
00:01:32,934 --> 00:01:37,765
Bu tür diziler ilk olarak, bazı ilginç
özellikleri olduğuna dikkat çeken

32
00:01:37,765 --> 00:01:40,744
matematikçi John Conway
tarafından incelendi.

33
00:01:40,744 --> 00:01:46,125
Örneğin 22 sayısıyla başlarsak iki ikiden
oluşan sonsuz bir döngü elde ederiz.

34
00:01:46,125 --> 00:01:48,393
Fakat başka sayı kullanılırsa

35
00:01:48,393 --> 00:01:51,655
dizi, başka özel şekillerde oluşur.

36
00:01:51,655 --> 00:01:54,895
Basamak sayıları artmaya devam etse de

37
00:01:54,895 --> 00:01:58,885
artışın doğrusal ya da rassal
olmadığına dikkat edin.

38
00:01:58,885 --> 00:02:04,166
Aslında diziyi sonsuz şekilde
genişletirseniz bir desen ortaya çıkar.

39
00:02:04,166 --> 00:02:07,568
İki ardışık terimdeki basamak
sayısı miktarı arasındaki oran,

40
00:02:07,568 --> 00:02:13,105
gitgide Conway Sabiti olarak
bilinen tek bir sayıya yakınsar.

41
00:02:13,105 --> 00:02:16,017
Bu 1,3'ten biraz büyüktür,

42
00:02:16,017 --> 00:02:19,941
yani basamak miktarı dizideki her adımda

43
00:02:19,941 --> 00:02:23,828
yaklaşık %30 artmaktadır.

44
00:02:23,828 --> 00:02:25,957
Sayıların kendisi
hakkında ne söylenebilir?

45
00:02:25,957 --> 00:02:27,997
Bu daha da ilginç.

46
00:02:27,997 --> 00:02:30,296
22'nin tekrarlayan dizisi dışında

47
00:02:30,296 --> 00:02:35,986
her olası dizi, sonuçta farklı
rakam dizilerine parçalanır.

48
00:02:35,986 --> 00:02:38,437
Bu dizilerin hangi sırada
göründükleri farketmez,

49
00:02:38,437 --> 00:02:43,657
her biri her seferinde baştan
sona bir bütün olarak görünür.

50
00:02:43,657 --> 00:02:46,568
Conway bu elemanların 92'sini belirledi,

51
00:02:46,568 --> 00:02:50,286
her biri 1,2 ve 3 rakamlarından oluşmuş

52
00:02:50,286 --> 00:02:52,238
ve aynı zamanda varyasyonları

53
00:02:52,238 --> 00:02:56,969
4 veya daha büyük rakamla
sonlanabilen iki ilave eleman daha.

54
00:02:56,969 --> 00:02:59,447
Dizi hangi sayıyla üretilirse üretilsin,

55
00:02:59,447 --> 00:03:02,841
sonuçta sadece bu
kombinasyonları içerecektir

56
00:03:02,841 --> 00:03:06,749
ve mümkün olduğunda 4
veya daha büyük rakamlar

57
00:03:06,749 --> 00:03:10,969
sadece iki ilave elemanın
sonunda görünecektir.

58
00:03:10,969 --> 00:03:12,839
Açık bir bilmece olması yanında

59
00:03:12,839 --> 00:03:16,659
bak ve söyle dizisinin bazı pratik
uygulamaları da vardır.

60
00:03:16,659 --> 00:03:18,759
Örneğin televizyon sinyalleri

61
00:03:18,759 --> 00:03:23,109
ve dijital grafikler için kullanılan bir
veri sıkıştırma olan run-length kodlama,

62
00:03:23,109 --> 00:03:25,647
benzer bir kavrama dayanır.

63
00:03:25,647 --> 00:03:28,590
Bir verinin kod içindeki tekrar miktarı

64
00:03:28,590 --> 00:03:31,592
kendi başına bir veri olarak kaydedilir.

65
00:03:31,592 --> 00:03:36,029
Bunun gibi diziler, sayıların ve diğer
simgelerin anlamı çeşitli düzeylerde

66
00:03:36,029 --> 00:03:39,280
nasıl ilettiğini gösteren
güzel bir örnektir.