Ovo su prvih pet elemenata u brojnom nizu.
Da li možete da odgonetnete koji je sledeći?
[Pauzirajte da sami odgonetnete]
[Odgovor za: 3]
[Odgovor za: 2]
[Odgovor za: 1]
Ovde postoji obrazac,
ali možda nije ona vrsta obrasca koju očekujete.
Pogledajte niz opet i pokušajte da ga izgovorite naglas.
Pogledajte sledeći broj u nizu -
312211.
Pauzirajte opet ako biste želeli da još malo razmislite o tome.
[Odgovor za: 3]
[Odgovor za: 2]
[Odgovor za: 1]
Ovo je takozvani niz „pogledaj i izgovori“.
Za razliku od mnogih brojnih nizova,
ovaj se ne zasniva na nekom matematičkom svojstvu samih brojeva,
već na njihovom zapisu.
Počnite sa krajnje levom cifrom početnog broja.
Onda izgovorite koliko puta se zaredom ponavlja
i nakon toga izgovorite sam taj broj.
Onda pređite na sledeću jedinstvenu cifru i ponovite postupak do kraja.
Broj 1 se čita kao „jedna jedinica“,
što se piše na isti način kao broj 11.
Naravno, kao deo ovog niza, to nije zapravo broj 11
već dve jedinice,
što onda zapisujemo kao 21.
Taj broj se onda izgovara kao „jedna dvojka, jedna jedinica“,
koji ćemo tako zapisan izgovoriti
kao „jedna jedinica, jedna dvojka, dve jedinice“ i tako dalje.
Ove vrste nizova je prvi analizirao matematičar Džon Konvej
koji je primetio da imaju neke zanimljive osobine.
Na primer, ako počnemo sa brojem 22, stvara se beskonačan niz dve dvojke.
Međutim, ako počnemo sa bilo kojim drugim brojem,
niz raste na neke veoma posebne načine.
Primetite da, iako se broj cifara povećava,
povećanje ne izgleda ni linearno ni nasumično.
U stvari, ako beskonačno produžite niz, pojavljuje se obrazac.
Odnos između broja cifara u dva uzastopna člana
se postepeno spaja u jedan jedini broj poznat kao Konvejeva konstanta.
Ona iznosi nešto malo više od 1,3,
što znači da se broj cifara povećava za oko 30%
sa svakim korakom u nizu.
A šta je sa samim brojevima?
To postaje još zanimljivije.
Osim niza sa brojem 22 koji se ponavlja,
svaki mogući niz se na kraju svede na određeni niz cifara.
Bez obzira u kom redosledu se ovi nizovi pojave,
svaki se javlja u neprekidnoj celini svaki put kada se pojavi.
Konvej je identifikovao 92 ovakva elementa -
koji se svi sastoje jedino od cifara 1, 2 i 3
kao i od dva dodatna elementa
čije varijacije se mogu završiti cifrom 4 ili većom cifrom.
Bez obzira sa kojim brojem niz počinje,
na kraju, niz će sadržati samo ove kombinacije,
a cifra 4 ili viša cifra će se pojaviti samo na kraju ova dva dodatna elementa,
ako se uopšte pojave.
Osim što je zgodna zagonetka,
niz „pogledaj i izgovori“ ima neke praktične primene.
Na primer, šifrovanje dugih nizova,
kompresija podataka nekada korišćena za TV signal i digitalnu grafiku,
se zasniva na sličnoj ideji.
Broj puta ponavljanja vrednosti podatka u okviru koda
se beleži kao vrednost samih podataka.
Ovakvi nizovi su dobar primer kako brojevi i drugi simboli
mogu da prenesu značenje na višestrukim nivoima.