1
00:00:07,849 --> 00:00:11,041
Ovo su prvih pet elemenata u brojnom nizu.

2
00:00:11,041 --> 00:00:13,091
Da li možete da odgonetnete
koji je sledeći?

3
00:00:13,091 --> 00:00:14,916
[Pauzirajte da sami odgonetnete]

4
00:00:14,916 --> 00:00:15,840
[Odgovor za: 3]

5
00:00:15,840 --> 00:00:16,748
[Odgovor za: 2]

6
00:00:16,758 --> 00:00:17,691
[Odgovor za: 1]

7
00:00:17,691 --> 00:00:18,978
Ovde postoji obrazac,

8
00:00:18,978 --> 00:00:22,053
ali možda nije ona vrsta obrasca
koju očekujete.

9
00:00:22,053 --> 00:00:26,171
Pogledajte niz opet i pokušajte
da ga izgovorite naglas.

10
00:00:26,171 --> 00:00:29,251
Pogledajte sledeći broj u nizu -

11
00:00:29,251 --> 00:00:32,342
312211.

12
00:00:32,362 --> 00:00:35,592
Pauzirajte opet ako biste želeli
da još malo razmislite o tome.

13
00:00:37,362 --> 00:00:38,333
[Odgovor za: 3]

14
00:00:38,333 --> 00:00:39,192
[Odgovor za: 2]

15
00:00:39,192 --> 00:00:40,121
[Odgovor za: 1]

16
00:00:40,121 --> 00:00:43,442
Ovo je takozvani
niz „pogledaj i izgovori“.

17
00:00:43,442 --> 00:00:45,482
Za razliku od mnogih brojnih nizova,

18
00:00:45,482 --> 00:00:49,240
ovaj se ne zasniva na nekom
matematičkom svojstvu samih brojeva,

19
00:00:49,240 --> 00:00:51,461
već na njihovom zapisu.

20
00:00:51,471 --> 00:00:54,672
Počnite sa krajnje levom cifrom
početnog broja.

21
00:00:54,692 --> 00:00:58,433
Onda izgovorite koliko puta
se zaredom ponavlja

22
00:00:58,453 --> 00:01:01,363
i nakon toga izgovorite sam taj broj.

23
00:01:01,383 --> 00:01:06,724
Onda pređite na sledeću jedinstvenu cifru
i ponovite postupak do kraja.

24
00:01:06,734 --> 00:01:09,763
Broj 1 se čita kao „jedna jedinica“,

25
00:01:09,763 --> 00:01:13,238
što se piše na isti način kao broj 11.

26
00:01:13,248 --> 00:01:17,384
Naravno, kao deo ovog niza,
to nije zapravo broj 11

27
00:01:17,384 --> 00:01:18,783
već dve jedinice,

28
00:01:18,783 --> 00:01:21,484
što onda zapisujemo kao 21.

29
00:01:21,484 --> 00:01:25,414
Taj broj se onda izgovara
kao „jedna dvojka, jedna jedinica“,

30
00:01:25,414 --> 00:01:27,544
koji ćemo tako zapisan izgovoriti

31
00:01:27,554 --> 00:01:31,314
kao „jedna jedinica, jedna dvojka,
dve jedinice“ i tako dalje.

32
00:01:33,114 --> 00:01:37,635
Ove vrste nizova je prvi analizirao
matematičar Džon Konvej

33
00:01:37,635 --> 00:01:40,304
koji je primetio da imaju
neke zanimljive osobine.

34
00:01:40,304 --> 00:01:46,005
Na primer, ako počnemo sa brojem 22,
stvara se beskonačan niz dve dvojke.

35
00:01:46,005 --> 00:01:48,393
Međutim, ako počnemo
sa bilo kojim drugim brojem,

36
00:01:48,393 --> 00:01:51,655
niz raste na neke veoma posebne načine.

37
00:01:51,655 --> 00:01:54,895
Primetite da,
iako se broj cifara povećava,

38
00:01:54,895 --> 00:01:58,865
povećanje ne izgleda
ni linearno ni nasumično.

39
00:01:58,885 --> 00:02:03,876
U stvari, ako beskonačno produžite niz,
pojavljuje se obrazac.

40
00:02:03,876 --> 00:02:07,548
Odnos između broja cifara
u dva uzastopna člana

41
00:02:07,568 --> 00:02:12,765
se postepeno spaja u jedan jedini broj
poznat kao Konvejeva konstanta.

42
00:02:12,775 --> 00:02:16,017
Ona iznosi nešto malo više od 1,3,

43
00:02:16,017 --> 00:02:19,851
što znači da se broj cifara
povećava za oko 30%

44
00:02:19,851 --> 00:02:22,258
sa svakim korakom u nizu.

45
00:02:23,798 --> 00:02:25,717
A šta je sa samim brojevima?

46
00:02:25,717 --> 00:02:27,557
To postaje još zanimljivije.

47
00:02:27,577 --> 00:02:30,296
Osim niza sa brojem 22 koji se ponavlja,

48
00:02:30,296 --> 00:02:35,356
svaki mogući niz se na kraju svede
na određeni niz cifara.

49
00:02:35,866 --> 00:02:38,387
Bez obzira u kom redosledu
se ovi nizovi pojave,

50
00:02:38,387 --> 00:02:43,317
svaki se javlja u neprekidnoj celini
svaki put kada se pojavi.

51
00:02:43,327 --> 00:02:46,328
Konvej je identifikovao
92 ovakva elementa -

52
00:02:46,328 --> 00:02:50,146
koji se svi sastoje jedino
od cifara 1, 2 i 3

53
00:02:50,146 --> 00:02:52,238
kao i od dva dodatna elementa

54
00:02:52,238 --> 00:02:56,789
čije varijacije se mogu završiti
cifrom 4 ili većom cifrom.

55
00:02:56,789 --> 00:02:59,447
Bez obzira sa kojim brojem niz počinje,

56
00:02:59,447 --> 00:03:02,651
na kraju, niz će sadržati
samo ove kombinacije,

57
00:03:02,651 --> 00:03:08,099
a cifra 4 ili viša cifra će se pojaviti
samo na kraju ova dva dodatna elementa,

58
00:03:08,119 --> 00:03:09,119
ako se uopšte pojave.

59
00:03:10,879 --> 00:03:12,669
Osim što je zgodna zagonetka,

60
00:03:12,679 --> 00:03:16,259
niz „pogledaj i izgovori“
ima neke praktične primene.

61
00:03:16,259 --> 00:03:18,759
Na primer, šifrovanje dugih nizova,

62
00:03:18,759 --> 00:03:22,909
kompresija podataka nekada korišćena
za TV signal i digitalnu grafiku,

63
00:03:22,929 --> 00:03:25,367
se zasniva na sličnoj ideji.

64
00:03:25,387 --> 00:03:28,590
Broj puta ponavljanja
vrednosti podatka u okviru koda

65
00:03:28,590 --> 00:03:31,562
se beleži kao vrednost samih podataka.

66
00:03:31,562 --> 00:03:35,869
Ovakvi nizovi su dobar primer
kako brojevi i drugi simboli

67
00:03:35,869 --> 00:03:38,700
mogu da prenesu značenje
na višestrukim nivoima.