WEBVTT

00:00:07.989 --> 00:00:11.161
Перед вами пять первых элементов
числовой последовательности.

00:00:11.161 --> 00:00:12.981
Можете ли вы назвать следующее число?

00:00:12.981 --> 00:00:14.956
[Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.]

00:00:14.956 --> 00:00:15.940
[Ответ через: 3]

00:00:15.940 --> 00:00:16.738
[Ответ через: 2]

00:00:16.738 --> 00:00:17.731
[Ответ через: 1]

00:00:17.731 --> 00:00:19.358
Здесь есть некий шаблон,

00:00:19.358 --> 00:00:22.053
но не тот, о котором вы могли бы подумать.

00:00:22.053 --> 00:00:26.171
Посмотрите на последовательность снова
и попробуйте прочитать его вслух.

00:00:26.171 --> 00:00:29.251
Теперь посмотрите на следующее число
в последовательности.

00:00:29.251 --> 00:00:31.882
Три, один, два, два, один, один.

00:00:31.882 --> 00:00:37.432
[Нажмите на паузу, если хотите
попытаться ещё раз.]

00:00:37.432 --> 00:00:38.393
[Ответ через: 3]

00:00:38.393 --> 00:00:39.292
[Ответ через: 2]

00:00:39.292 --> 00:00:40.451
[Ответ через: 1]

00:00:40.451 --> 00:00:43.592
Это последовательность «посмотри и скажи».

00:00:43.592 --> 00:00:45.572
В отличие от других последовательностей,

00:00:45.572 --> 00:00:49.450
этот набор основан не на каком-то
математическом свойстве самих чисел,

00:00:49.450 --> 00:00:51.471
а на их записи.

00:00:51.471 --> 00:00:54.312
Начнём с самого левого разряда числа.

00:00:54.312 --> 00:00:58.693
Теперь посчитайте, сколько раз
эта цифра повторяется подряд,

00:00:58.693 --> 00:01:01.603
а затем назовите саму цифру.

00:01:01.603 --> 00:01:06.894
Затем переходите на следующие цифры
и повторяйте, пока не дойдёте до конца.

00:01:06.894 --> 00:01:10.103
Число 1 читается как
«одна единица», или «один один»,

00:01:10.103 --> 00:01:13.588
и записывается как одиннадцать.

00:01:13.588 --> 00:01:17.604
Конечно, в данной последовательности
это не число одиннадцать,

00:01:17.604 --> 00:01:19.153
а две единицы,

00:01:19.153 --> 00:01:21.804
поэтому мы напишем два и один.

00:01:21.804 --> 00:01:25.414
Это число читается
как один, два, один, один,

00:01:25.414 --> 00:01:31.984
то есть одна единица, одна двойка,
две единицы и так далее.

00:01:31.984 --> 00:01:37.765
Этот вид последовательности впервые был
рассмотрен математиком Джоном Конвеем,

00:01:37.765 --> 00:01:40.744
который заметил его интересные свойства.

00:01:40.744 --> 00:01:46.125
Если начать с числа 22, то получится
бесконечная последовательность двух двоек.

00:01:46.125 --> 00:01:48.393
Однако начиная с любого другого числа,

00:01:48.393 --> 00:01:51.655
последовательность растёт
определённым способом.

00:01:51.655 --> 00:01:54.895
Заметьте, что хотя количество
разрядов у чисел увеличивается,

00:01:54.895 --> 00:01:58.885
само увеличение нелинейно и неслучайно.

00:01:58.885 --> 00:02:04.166
Если создать бесконечную
последовательность, проявится система.

00:02:04.166 --> 00:02:07.568
Отношение двух соседних
членов последовательности

00:02:07.568 --> 00:02:13.105
постепенно сходится к одному числу,
известному как «постоянная Конвея».

00:02:13.105 --> 00:02:16.017
Его значение чуть превышает 1,3,

00:02:16.017 --> 00:02:22.941
что означает, что длина каждого
следующего числа возрастает на 30%.

00:02:22.941 --> 00:02:25.717
А как насчёт самих чисел?

00:02:25.717 --> 00:02:27.997
Это ещё более интересно.

00:02:27.997 --> 00:02:30.296
Кроме повторяющегося числа 22,

00:02:30.296 --> 00:02:36.106
любая последовательность чисел
распадается на определённый порядок цифр.

00:02:36.106 --> 00:02:38.387
Неважно, в каком порядке они появляются,

00:02:38.387 --> 00:02:43.657
каждое число появится
в этом списке без изменений.

00:02:43.657 --> 00:02:46.568
Конвей нашёл 92 числа,

00:02:46.568 --> 00:02:50.286
состоящих лишь из единицы,
двойки и тройки,

00:02:50.286 --> 00:02:52.238
а также два добавочных числа,

00:02:52.238 --> 00:02:56.969
последовательность которых может
заканчиваться на четыре или больше.

00:02:56.969 --> 00:02:59.447
В любом случае

00:02:59.447 --> 00:03:02.841
последовательность распадается
на указанные в списке числа,

00:03:02.841 --> 00:03:08.539
а цифры от четырёх и выше
располагаются лишь в конце,

00:03:08.539 --> 00:03:10.879
если таковые вообще имеются.

00:03:10.879 --> 00:03:12.839
Выходя далеко за рамки
логической загадки,

00:03:12.839 --> 00:03:16.659
эта последовательность
имеет практическое применение.

00:03:16.659 --> 00:03:18.759
Например, кодирование длин серий —

00:03:18.759 --> 00:03:23.109
сжатие данных, использовавшиеся
в телевидении и цифровой графике, —

00:03:23.109 --> 00:03:25.647
основано на похожем принципе.

00:03:25.647 --> 00:03:28.590
Количество повторений данных
в последовательности

00:03:28.590 --> 00:03:31.592
записывается как само значение.

00:03:31.592 --> 00:03:36.029
Данная последовательность —
хороший пример того, как числа и символы

00:03:36.029 --> 00:03:38.700
могут иметь несколько значений.