Перед вами пять первых элементов числовой последовательности.
Можете ли вы назвать следующее число?
[Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.]
[Ответ через: 3]
[Ответ через: 2]
[Ответ через: 1]
Здесь есть некий шаблон,
но не тот, о котором вы могли бы подумать.
Посмотрите на последовательность снова и попробуйте прочитать его вслух.
Теперь посмотрите на следующее число в последовательности.
Три, один, два, два, один, один.
[Нажмите на паузу, если хотите попытаться ещё раз.]
[Ответ через: 3]
[Ответ через: 2]
[Ответ через: 1]
Это последовательность «посмотри и скажи».
В отличие от других последовательностей,
этот набор основан не на каком-то математическом свойстве самих чисел,
а на их записи.
Начнём с самого левого разряда числа.
Теперь посчитайте, сколько раз эта цифра повторяется подряд,
а затем назовите саму цифру.
Затем переходите на следующие цифры и повторяйте, пока не дойдёте до конца.
Число 1 читается как «одна единица», или «один один»,
и записывается как одиннадцать.
Конечно, в данной последовательности это не число одиннадцать,
а две единицы,
поэтому мы напишем два и один.
Это число читается как один, два, один, один,
то есть одна единица, одна двойка, две единицы и так далее.
Этот вид последовательности впервые был рассмотрен математиком Джоном Конвеем,
который заметил его интересные свойства.
Если начать с числа 22, то получится бесконечная последовательность двух двоек.
Однако начиная с любого другого числа,
последовательность растёт определённым способом.
Заметьте, что хотя количество разрядов у чисел увеличивается,
само увеличение нелинейно и неслучайно.
Если создать бесконечную последовательность, проявится система.
Отношение двух соседних членов последовательности
постепенно сходится к одному числу, известному как «постоянная Конвея».
Его значение чуть превышает 1,3,
что означает, что длина каждого следующего числа возрастает на 30%.
А как насчёт самих чисел?
Это ещё более интересно.
Кроме повторяющегося числа 22,
любая последовательность чисел распадается на определённый порядок цифр.
Неважно, в каком порядке они появляются,
каждое число появится в этом списке без изменений.
Конвей нашёл 92 числа,
состоящих лишь из единицы, двойки и тройки,
а также два добавочных числа,
последовательность которых может заканчиваться на четыре или больше.
В любом случае
последовательность распадается на указанные в списке числа,
а цифры от четырёх и выше располагаются лишь в конце,
если таковые вообще имеются.
Выходя далеко за рамки логической загадки,
эта последовательность имеет практическое применение.
Например, кодирование длин серий —
сжатие данных, использовавшиеся в телевидении и цифровой графике, —
основано на похожем принципе.
Количество повторений данных в последовательности
записывается как само значение.
Данная последовательность — хороший пример того, как числа и символы
могут иметь несколько значений.