Перед вами пять первых элементов числовой последовательности. Можете ли вы назвать следующее число? [Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.] [Ответ через: 3] [Ответ через: 2] [Ответ через: 1] Здесь есть некий шаблон, но не тот, о котором вы могли бы подумать. Посмотрите на последовательность снова и попробуйте прочитать его вслух. Теперь посмотрите на следующее число в последовательности. Три, один, два, два, один, один. [Нажмите на паузу, если хотите попытаться ещё раз.] [Ответ через: 3] [Ответ через: 2] [Ответ через: 1] Это последовательность «посмотри и скажи». В отличие от других последовательностей, этот набор основан не на каком-то математическом свойстве самих чисел, а на их записи. Начнём с самого левого разряда числа. Теперь посчитайте, сколько раз эта цифра повторяется подряд, а затем назовите саму цифру. Затем переходите на следующие цифры и повторяйте, пока не дойдёте до конца. Число 1 читается как «одна единица», или «один один», и записывается как одиннадцать. Конечно, в данной последовательности это не число одиннадцать, а две единицы, поэтому мы напишем два и один. Это число читается как один, два, один, один, то есть одна единица, одна двойка, две единицы и так далее. Этот вид последовательности впервые был рассмотрен математиком Джоном Конвеем, который заметил его интересные свойства. Если начать с числа 22, то получится бесконечная последовательность двух двоек. Однако начиная с любого другого числа, последовательность растёт определённым способом. Заметьте, что хотя количество разрядов у чисел увеличивается, само увеличение нелинейно и неслучайно. Если создать бесконечную последовательность, проявится система. Отношение двух соседних членов последовательности постепенно сходится к одному числу, известному как «постоянная Конвея». Его значение чуть превышает 1,3, что означает, что длина каждого следующего числа возрастает на 30%. А как насчёт самих чисел? Это ещё более интересно. Кроме повторяющегося числа 22, любая последовательность чисел распадается на определённый порядок цифр. Неважно, в каком порядке они появляются, каждое число появится в этом списке без изменений. Конвей нашёл 92 числа, состоящих лишь из единицы, двойки и тройки, а также два добавочных числа, последовательность которых может заканчиваться на четыре или больше. В любом случае последовательность распадается на указанные в списке числа, а цифры от четырёх и выше располагаются лишь в конце, если таковые вообще имеются. Выходя далеко за рамки логической загадки, эта последовательность имеет практическое применение. Например, кодирование длин серий — сжатие данных, использовавшиеся в телевидении и цифровой графике, — основано на похожем принципе. Количество повторений данных в последовательности записывается как само значение. Данная последовательность — хороший пример того, как числа и символы могут иметь несколько значений.