Перед вами пять первых элементов
числовой последовательности.
Можете ли вы назвать следующее число?
[Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.]
[Ответ через: 3]
[Ответ через: 2]
[Ответ через: 1]
Здесь есть некий шаблон,
но не тот, о котором вы могли бы подумать.
Посмотрите на последовательность снова
и попробуйте прочитать его вслух.
Теперь посмотрите на следующее число
в последовательности.
Три, один, два, два, один, один.
[Нажмите на паузу, если хотите
попытаться ещё раз.]
[Ответ через: 3]
[Ответ через: 2]
[Ответ через: 1]
Это последовательность «посмотри и скажи».
В отличие от других последовательностей,
этот набор основан не на каком-то
математическом свойстве самих чисел,
а на их записи.
Начнём с самого левого разряда числа.
Теперь посчитайте, сколько раз
эта цифра повторяется подряд,
а затем назовите саму цифру.
Затем переходите на следующие цифры
и повторяйте, пока не дойдёте до конца.
Число 1 читается как
«одна единица», или «один один»,
и записывается как одиннадцать.
Конечно, в данной последовательности
это не число одиннадцать,
а две единицы,
поэтому мы напишем два и один.
Это число читается
как один, два, один, один,
то есть одна единица, одна двойка,
две единицы и так далее.
Этот вид последовательности впервые был
рассмотрен математиком Джоном Конвеем,
который заметил его интересные свойства.
Если начать с числа 22, то получится
бесконечная последовательность двух двоек.
Однако начиная с любого другого числа,
последовательность растёт
определённым способом.
Заметьте, что хотя количество
разрядов у чисел увеличивается,
само увеличение нелинейно и неслучайно.
Если создать бесконечную
последовательность, проявится система.
Отношение двух соседних
членов последовательности
постепенно сходится к одному числу,
известному как «постоянная Конвея».
Его значение чуть превышает 1,3,
что означает, что длина каждого
следующего числа возрастает на 30%.
А как насчёт самих чисел?
Это ещё более интересно.
Кроме повторяющегося числа 22,
любая последовательность чисел
распадается на определённый порядок цифр.
Неважно, в каком порядке они появляются,
каждое число появится
в этом списке без изменений.
Конвей нашёл 92 числа,
состоящих лишь из единицы,
двойки и тройки,
а также два добавочных числа,
последовательность которых может
заканчиваться на четыре или больше.
В любом случае
последовательность распадается
на указанные в списке числа,
а цифры от четырёх и выше
располагаются лишь в конце,
если таковые вообще имеются.
Выходя далеко за рамки
логической загадки,
эта последовательность
имеет практическое применение.
Например, кодирование длин серий —
сжатие данных, использовавшиеся
в телевидении и цифровой графике, —
основано на похожем принципе.
Количество повторений данных
в последовательности
записывается как само значение.
Данная последовательность —
хороший пример того, как числа и символы
могут иметь несколько значений.