WEBVTT

00:00:07.859 --> 00:00:11.061
Estes são os primeiros cinco
elementos de uma sequência numérica.

00:00:11.171 --> 00:00:13.031
Consegues adivinhar o que se segue?

00:00:13.061 --> 00:00:14.896
[Faz uma pausa,
se quiseres resolver]

00:00:14.966 --> 00:00:16.661
Resposta em: 3
Resposta em: 2

00:00:16.671 --> 00:00:17.861
Resposta em: 1

00:00:17.911 --> 00:00:19.228
Há um padrão aqui,

00:00:19.238 --> 00:00:22.393
mas talvez não seja o tipo de padrão
de que estás à espera.

00:00:22.423 --> 00:00:26.131
Olha para a sequência outra vez
e tenta lê-la em voz alta.

00:00:26.171 --> 00:00:29.051
Agora, olha para o número seguinte
na sequência.

00:00:29.111 --> 00:00:31.772
3, 1, 2, 2, 1, 1.

00:00:32.542 --> 00:00:35.602
Faz uma pausa outra vez,
se quiseres pensar mais um pouco.

00:00:37.132 --> 00:00:38.933
Resposta em: 3
Resposta em: 2

00:00:38.992 --> 00:00:40.291
Resposta em: 1

00:00:40.321 --> 00:00:43.462
Isto é conhecido por
sequência "look and say".

00:00:43.532 --> 00:00:45.692
Ao contrário de muitas
sequências numéricas,

00:00:45.732 --> 00:00:49.420
esta não depende de propriedades
matemáticas nos números em si

00:00:49.450 --> 00:00:51.271
mas na sua escrita.

00:00:51.361 --> 00:00:54.562
Começa com o dígito mais
à esquerda do primeiro número.

00:00:54.602 --> 00:00:58.523
Agora, lê quantas vezes
seguidas este se repete,

00:00:58.583 --> 00:01:01.363
seguido pelo nome do dígito em si.

00:01:01.443 --> 00:01:03.874
Em seguida, passa para o dígito seguinte

00:01:03.894 --> 00:01:06.694
e repete o procedimento
até chegares ao fim.

00:01:06.744 --> 00:01:09.883
Assim, o número 1 lê-se: "um, um"

00:01:09.933 --> 00:01:13.058
escrito da mesma maneira
que escrevemos onze.

00:01:13.388 --> 00:01:17.534
Claro que o número 11
não faz parte desta sequência,

00:01:17.534 --> 00:01:18.973
mas sim dois uns

00:01:19.023 --> 00:01:21.144
que escrevemos como: 2 1.

00:01:21.624 --> 00:01:25.414
Esse número será, em seguida,
lido como 1 2 1 1,

00:01:25.474 --> 00:01:31.374
o qual, escrito seria lido como: um um,
um dois, dois uns, e assim por diante.

00:01:33.244 --> 00:01:37.765
Este tipo de sequências foi primeiramente 
analisado pelo matemático John Conway,

00:01:37.795 --> 00:01:40.514
que reparou que elas possuem
propriedades interessantes.

00:01:40.564 --> 00:01:45.665
Por exemplo, começando com o número 22,
iniciamos um ciclo infinito de dois dois.

00:01:46.125 --> 00:01:48.493
Mas se introduzirmos
qualquer outro número,

00:01:48.493 --> 00:01:51.575
a sequência cresce de formas
bastante específicas.

00:01:51.815 --> 00:01:55.065
Repara que, embora o número
de dígitos continue a aumentar,

00:01:55.105 --> 00:01:59.075
o aumento não parece ser
nem linear nem aleatório.

00:01:59.155 --> 00:02:03.816
De facto, se prolongarmos a sequência
indefinidamente, surge um padrão.

00:02:03.986 --> 00:02:07.568
O rácio entre o número de dígitos
entre dois termos consecutivos

00:02:07.648 --> 00:02:12.795
converge, gradualmente, para um número
conhecido por Constante de Conway,

00:02:13.115 --> 00:02:16.017
que é igual a um valor
ligeiramente superior a 1,3,

00:02:16.087 --> 00:02:19.941
significando que a quantidade
de dígitos cresce cerca de 30%

00:02:20.001 --> 00:02:22.488
com cada passo na sequência.

00:02:24.018 --> 00:02:25.747
E quanto aos números em si?

00:02:25.787 --> 00:02:27.667
É ainda mais interessante.

00:02:27.697 --> 00:02:30.366
Excetuando a sequência
de repetições de 22,

00:02:30.386 --> 00:02:35.336
qualquer sequência acaba por se dividir
em conjuntos de dígitos distintos

00:02:35.866 --> 00:02:38.327
Independentemente
da ordem desses conjuntos,

00:02:38.387 --> 00:02:43.247
cada um parece separado
na sua totalidade, sempre que ocorre.

00:02:43.467 --> 00:02:46.368
Conway identificou 92 destes elementos,

00:02:46.428 --> 00:02:50.116
todos eles compostos apenas
pelos dígitos 1, 2 e 3,

00:02:50.286 --> 00:02:52.288
bem como dois elementos adicionais

00:02:52.328 --> 00:02:56.699
cujas variações podem terminar
com qualquer dígito de 4 ou superior.

00:02:56.969 --> 00:02:59.517
Independentemente do número
introduzido na sequência

00:02:59.537 --> 00:03:02.811
esta acabará por consistir
nessas combinações,

00:03:02.841 --> 00:03:08.349
com 4 dígitos ou mais que só aparecem
no final dos dois elementos extra,

00:03:08.349 --> 00:03:09.729
se aparecerem de todo.

00:03:10.969 --> 00:03:12.839
Além de ser um belo quebra-cabeças,

00:03:12.879 --> 00:03:16.289
a sequência "look and say"
tem algumas aplicações práticas.

00:03:16.339 --> 00:03:18.769
Por exemplo, a codificação "run-length",

00:03:18.819 --> 00:03:23.109
uma compressão de dados usada, em tempos,
em sinais de televisão e gráficos digitais

00:03:23.109 --> 00:03:25.417
baseia-se num conceito semelhante.

00:03:25.417 --> 00:03:28.590
A quantidade de vezes que um valor
de dados se repete no código

00:03:28.590 --> 00:03:31.592
é registado como um valor de dados
em si mesmo.

00:03:31.872 --> 00:03:36.029
Sequências como esta são um bom exemplo
de como números e outros símbolos

00:03:36.029 --> 00:03:39.050
podem conter significado a vários níveis.