Estes são os primeiros cinco elementos de uma sequência numérica.
Consegues adivinhar o que se segue?
[Faz uma pausa, se quiseres resolver]
Resposta em: 3 Resposta em: 2
Resposta em: 1
Há um padrão aqui,
mas talvez não seja o tipo de padrão de que estás à espera.
Olha para a sequência outra vez e tenta lê-la em voz alta.
Agora, olha para o número seguinte na sequência.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Faz uma pausa outra vez, se quiseres pensar mais um pouco.
Resposta em: 3 Resposta em: 2
Resposta em: 1
Isto é conhecido por sequência "look and say".
Ao contrário de muitas sequências numéricas,
esta não depende de propriedades matemáticas nos números em si
mas na sua escrita.
Começa com o dígito mais à esquerda do primeiro número.
Agora, lê quantas vezes seguidas este se repete,
seguido pelo nome do dígito em si.
Em seguida, passa para o dígito seguinte
e repete o procedimento até chegares ao fim.
Assim, o número 1 lê-se: "um, um"
escrito da mesma maneira que escrevemos onze.
Claro que o número 11 não faz parte desta sequência,
mas sim dois uns
que escrevemos como: 2 1.
Esse número será, em seguida, lido como 1 2 1 1,
o qual, escrito seria lido como: um um, um dois, dois uns, e assim por diante.
Este tipo de sequências foi primeiramente analisado pelo matemático John Conway,
que reparou que elas possuem propriedades interessantes.
Por exemplo, começando com o número 22, iniciamos um ciclo infinito de dois dois.
Mas se introduzirmos qualquer outro número,
a sequência cresce de formas bastante específicas.
Repara que, embora o número de dígitos continue a aumentar,
o aumento não parece ser nem linear nem aleatório.
De facto, se prolongarmos a sequência indefinidamente, surge um padrão.
O rácio entre o número de dígitos entre dois termos consecutivos
converge, gradualmente, para um número conhecido por Constante de Conway,
que é igual a um valor ligeiramente superior a 1,3,
significando que a quantidade de dígitos cresce cerca de 30%
com cada passo na sequência.
E quanto aos números em si?
É ainda mais interessante.
Excetuando a sequência de repetições de 22,
qualquer sequência acaba por se dividir em conjuntos de dígitos distintos
Independentemente da ordem desses conjuntos,
cada um parece separado na sua totalidade, sempre que ocorre.
Conway identificou 92 destes elementos,
todos eles compostos apenas pelos dígitos 1, 2 e 3,
bem como dois elementos adicionais
cujas variações podem terminar com qualquer dígito de 4 ou superior.
Independentemente do número introduzido na sequência
esta acabará por consistir nessas combinações,
com 4 dígitos ou mais que só aparecem no final dos dois elementos extra,
se aparecerem de todo.
Além de ser um belo quebra-cabeças,
a sequência "look and say" tem algumas aplicações práticas.
Por exemplo, a codificação "run-length",
uma compressão de dados usada, em tempos, em sinais de televisão e gráficos digitais
baseia-se num conceito semelhante.
A quantidade de vezes que um valor de dados se repete no código
é registado como um valor de dados em si mesmo.
Sequências como esta são um bom exemplo de como números e outros símbolos
podem conter significado a vários níveis.