Estes são os cinco primeiros elementos de uma sequência numérica.
Você consegue descobrir o que vem depois?
[Pare aqui se quiser descobrir sozinho.]
[Resposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
Há um padrão aqui,
mas pode não ser o tipo de padrão que você imagina.
Veja a sequência novamente e tente ler em voz alta.
Agora, veja o próximo número da sequência:
"3 1 2 2 1 1".
Pare novamente se quiser pensar um pouco mais sobre isso.
[Resposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
Isto é conhecido como sequência diga-o-que-vê.
Diferente de muitas sequências numéricas,
isto não depende de alguma propriedade matemática dos próprios números,
mas da notação deles.
Comece com o dígito mais à esquerda do número inicial.
Agora, leia quantas vezes ele repete na sequência
seguido pelo nome do próprio dígito.
Depois, vá para o próximo dígito separado e repita até chegar ao final.
Então, o número "1" é lido: "1 1",
escrito da mesma maneira que escrevemos o número 11.
É claro que, como parte desta seqüência, na verdade, não é o número 11,
mas dois números "1",
que escrevemos: "2 1".
Esse número é lido: "1 2 1 1",
que, escrito, leríamos como: um "1", um "2", dois "1", e assim por diante.
Esses tipos de sequências foram analisados primeiro pelo matemático John Conway,
que observou que eles têm algumas propriedades interessantes.
Por exemplo, começando com o número 22, é produzido um ciclo infinito de "2 2".
Mas, quando é incluído qualquer outro número,
a sequência cresce de forma muito específica.
Observe que, embora o número de dígitos continue aumentando,
o aumento não parece ser linear nem aleatório.
De fato, se você estender a sequência infinitamente, surgirá um padrão.
A relação entre a quantidade de dígitos em dois termos consecutivos
converge gradualmente para um único número conhecido como constante de Conway.
Isto é igual a pouco mais de 1,3,
o que significa que a quantidade de dígitos aumenta em cerca de 30%
a cada passo da sequência.
E os próprios números?
Isso fica ainda mais interessante.
Exceto pela sequência repetida de 22,
todas as sequências possíveis, por fim, dividem-se em séries distintas de dígitos.
Não importa a ordem em que essas séries aparecem,
cada uma delas aparece intacta em sua totalidade toda vez que ocorre.
Conway identificou 92 desses elementos,
todos compostos apenas pelos dígitos "1", "2" e "3",
bem como dois elementos adicionais
cujas variações podem terminar com qualquer dígito de "4" ou maior.
Independentemente do número incluído na sequência,
ela consistirá apenas dessas combinações no final,
com dígitos "4" ou maiores aparecendo apenas no final dos dois elementos extras,
se por acaso.
Além de ser um enigma genial,
a sequência diga-o-que-vê tem algumas aplicações práticas.
Por exemplo, a codificação "run-length",
uma compressão de dados usada em sinais de televisão e gráficos digitais,
é baseada em um conceito semelhante.
A quantidade de vezes que um valor de dados se repete dentro do código
é gravado como um próprio valor de dados.
Sequências como esta são um bom exemplo de como os números e outros símbolos
podem transmitir significado em vários níveis.