WEBVTT

00:00:07.849 --> 00:00:11.091
Estes são os cinco primeiros elementos
de uma sequência numérica.

00:00:11.091 --> 00:00:13.051
Você consegue descobrir o que vem depois?

00:00:13.051 --> 00:00:14.956
[Pare aqui se quiser descobrir sozinho.]

00:00:14.956 --> 00:00:15.910
[Resposta em: 3]

00:00:15.910 --> 00:00:16.818
[Resposta em: 2]

00:00:16.818 --> 00:00:17.731
[Resposta em: 1]

00:00:17.731 --> 00:00:19.118
Há um padrão aqui,

00:00:19.118 --> 00:00:21.743
mas pode não ser o tipo
de padrão que você imagina.

00:00:22.203 --> 00:00:25.671
Veja a sequência novamente
e tente ler em voz alta.

00:00:26.301 --> 00:00:29.141
Agora, veja o próximo número da sequência:

00:00:29.141 --> 00:00:31.652
"3 1 2 2 1 1".

00:00:32.522 --> 00:00:35.812
Pare novamente se quiser pensar
um pouco mais sobre isso.

00:00:37.302 --> 00:00:38.163
[Resposta em: 3]

00:00:38.163 --> 00:00:39.112
[Resposta em: 2]

00:00:39.112 --> 00:00:40.101
[Resposta em: 1]

00:00:40.181 --> 00:00:43.202
Isto é conhecido
como sequência diga-o-que-vê.

00:00:43.562 --> 00:00:45.512
Diferente de muitas sequências numéricas,

00:00:45.512 --> 00:00:49.450
isto não depende de alguma propriedade
matemática dos próprios números,

00:00:49.450 --> 00:00:51.471
mas da notação deles.

00:00:51.471 --> 00:00:54.292
Comece com o dígito
mais à esquerda do número inicial.

00:00:54.702 --> 00:00:58.693
Agora, leia quantas vezes
ele repete na sequência

00:00:58.693 --> 00:01:01.353
seguido pelo nome do próprio dígito.

00:01:01.353 --> 00:01:05.974
Depois, vá para o próximo dígito
separado e repita até chegar ao final.

00:01:06.744 --> 00:01:09.843
Então, o número "1" é lido: "1 1",

00:01:09.843 --> 00:01:12.898
escrito da mesma maneira
que escrevemos o número 11.

00:01:13.448 --> 00:01:17.494
É claro que, como parte desta seqüência,
na verdade, não é o número 11,

00:01:17.494 --> 00:01:18.843
mas dois números "1",

00:01:18.843 --> 00:01:21.204
que escrevemos: "2 1".

00:01:21.644 --> 00:01:25.564
Esse número é lido: "1 2 1 1",

00:01:25.564 --> 00:01:31.584
que, escrito, leríamos como: um "1",
um "2", dois "1", e assim por diante.

00:01:33.234 --> 00:01:37.765
Esses tipos de sequências foram analisados
primeiro pelo matemático John Conway,

00:01:37.765 --> 00:01:40.624
que observou que eles têm
algumas propriedades interessantes.

00:01:40.624 --> 00:01:46.125
Por exemplo, começando com o número 22,
é produzido um ciclo infinito de "2 2".

00:01:46.125 --> 00:01:48.393
Mas, quando é incluído
qualquer outro número,

00:01:48.393 --> 00:01:51.375
a sequência cresce
de forma muito específica.

00:01:51.855 --> 00:01:55.115
Observe que, embora o número
de dígitos continue aumentando,

00:01:55.115 --> 00:01:58.745
o aumento não parece ser
linear nem aleatório.

00:01:59.075 --> 00:02:03.966
De fato, se você estender a sequência
infinitamente, surgirá um padrão.

00:02:03.966 --> 00:02:07.768
A relação entre a quantidade de dígitos
em dois termos consecutivos

00:02:07.768 --> 00:02:13.075
converge gradualmente para um único número
conhecido como constante de Conway.

00:02:13.075 --> 00:02:16.017
Isto é igual a pouco mais de 1,3,

00:02:16.017 --> 00:02:19.941
o que significa que a quantidade
de dígitos aumenta em cerca de 30%

00:02:19.941 --> 00:02:22.138
a cada passo da sequência.

00:02:23.938 --> 00:02:25.717
E os próprios números?

00:02:25.717 --> 00:02:27.727
Isso fica ainda mais interessante.

00:02:27.727 --> 00:02:30.296
Exceto pela sequência repetida de 22,

00:02:30.296 --> 00:02:35.546
todas as sequências possíveis, por fim,
dividem-se em séries distintas de dígitos.

00:02:35.876 --> 00:02:38.387
Não importa a ordem
em que essas séries aparecem,

00:02:38.387 --> 00:02:43.417
cada uma delas aparece intacta
em sua totalidade toda vez que ocorre.

00:02:43.417 --> 00:02:46.438
Conway identificou 92 desses elementos,

00:02:46.438 --> 00:02:50.226
todos compostos apenas
pelos dígitos "1", "2" e "3",

00:02:50.226 --> 00:02:52.238
bem como dois elementos adicionais

00:02:52.238 --> 00:02:56.459
cujas variações podem terminar
com qualquer dígito de "4" ou maior.

00:02:56.969 --> 00:02:59.447
Independentemente do número
incluído na sequência,

00:02:59.447 --> 00:03:02.841
ela consistirá apenas
dessas combinações no final,

00:03:02.841 --> 00:03:08.209
com dígitos "4" ou maiores aparecendo
apenas no final dos dois elementos extras,

00:03:08.209 --> 00:03:09.249
se por acaso.

00:03:10.889 --> 00:03:12.839
Além de ser um enigma genial,

00:03:12.839 --> 00:03:16.539
a sequência diga-o-que-vê
tem algumas aplicações práticas.

00:03:16.539 --> 00:03:18.759
Por exemplo, a codificação "run-length",

00:03:18.759 --> 00:03:23.109
uma compressão de dados usada em sinais
de televisão e gráficos digitais,

00:03:23.109 --> 00:03:25.397
é baseada em um conceito semelhante.

00:03:25.397 --> 00:03:28.690
A quantidade de vezes que um valor
de dados se repete dentro do código

00:03:28.690 --> 00:03:31.252
é gravado como um próprio valor de dados.

00:03:31.692 --> 00:03:36.029
Sequências como esta são um bom exemplo
de como os números e outros símbolos

00:03:36.029 --> 00:03:38.700
podem transmitir significado
em vários níveis.