1 00:00:07,849 --> 00:00:11,091 Estes são os cinco primeiros elementos de uma sequência numérica. 2 00:00:11,091 --> 00:00:13,051 Você consegue descobrir o que vem depois? 3 00:00:13,051 --> 00:00:14,956 [Pare aqui se quiser descobrir sozinho.] 4 00:00:14,956 --> 00:00:15,910 [Resposta em: 3] 5 00:00:15,910 --> 00:00:16,818 [Resposta em: 2] 6 00:00:16,818 --> 00:00:17,731 [Resposta em: 1] 7 00:00:17,731 --> 00:00:19,118 Há um padrão aqui, 8 00:00:19,118 --> 00:00:21,743 mas pode não ser o tipo de padrão que você imagina. 9 00:00:22,203 --> 00:00:25,671 Veja a sequência novamente e tente ler em voz alta. 10 00:00:26,301 --> 00:00:29,141 Agora, veja o próximo número da sequência: 11 00:00:29,141 --> 00:00:31,652 "3 1 2 2 1 1". 12 00:00:32,522 --> 00:00:35,812 Pare novamente se quiser pensar um pouco mais sobre isso. 13 00:00:37,302 --> 00:00:38,163 [Resposta em: 3] 14 00:00:38,163 --> 00:00:39,112 [Resposta em: 2] 15 00:00:39,112 --> 00:00:40,101 [Resposta em: 1] 16 00:00:40,181 --> 00:00:43,202 Isto é conhecido como sequência diga-o-que-vê. 17 00:00:43,562 --> 00:00:45,512 Diferente de muitas sequências numéricas, 18 00:00:45,512 --> 00:00:49,450 isto não depende de alguma propriedade matemática dos próprios números, 19 00:00:49,450 --> 00:00:51,471 mas da notação deles. 20 00:00:51,471 --> 00:00:54,292 Comece com o dígito mais à esquerda do número inicial. 21 00:00:54,702 --> 00:00:58,693 Agora, leia quantas vezes ele repete na sequência 22 00:00:58,693 --> 00:01:01,353 seguido pelo nome do próprio dígito. 23 00:01:01,353 --> 00:01:05,974 Depois, vá para o próximo dígito separado e repita até chegar ao final. 24 00:01:06,744 --> 00:01:09,843 Então, o número "1" é lido: "1 1", 25 00:01:09,843 --> 00:01:12,898 escrito da mesma maneira que escrevemos o número 11. 26 00:01:13,448 --> 00:01:17,494 É claro que, como parte desta seqüência, na verdade, não é o número 11, 27 00:01:17,494 --> 00:01:18,843 mas dois números "1", 28 00:01:18,843 --> 00:01:21,204 que escrevemos: "2 1". 29 00:01:21,644 --> 00:01:25,564 Esse número é lido: "1 2 1 1", 30 00:01:25,564 --> 00:01:31,584 que, escrito, leríamos como: um "1", um "2", dois "1", e assim por diante. 31 00:01:33,234 --> 00:01:37,765 Esses tipos de sequências foram analisados primeiro pelo matemático John Conway, 32 00:01:37,765 --> 00:01:40,624 que observou que eles têm algumas propriedades interessantes. 33 00:01:40,624 --> 00:01:46,125 Por exemplo, começando com o número 22, é produzido um ciclo infinito de "2 2". 34 00:01:46,125 --> 00:01:48,393 Mas, quando é incluído qualquer outro número, 35 00:01:48,393 --> 00:01:51,375 a sequência cresce de forma muito específica. 36 00:01:51,855 --> 00:01:55,115 Observe que, embora o número de dígitos continue aumentando, 37 00:01:55,115 --> 00:01:58,745 o aumento não parece ser linear nem aleatório. 38 00:01:59,075 --> 00:02:03,966 De fato, se você estender a sequência infinitamente, surgirá um padrão. 39 00:02:03,966 --> 00:02:07,768 A relação entre a quantidade de dígitos em dois termos consecutivos 40 00:02:07,768 --> 00:02:13,075 converge gradualmente para um único número conhecido como constante de Conway. 41 00:02:13,075 --> 00:02:16,017 Isto é igual a pouco mais de 1,3, 42 00:02:16,017 --> 00:02:19,941 o que significa que a quantidade de dígitos aumenta em cerca de 30% 43 00:02:19,941 --> 00:02:22,138 a cada passo da sequência. 44 00:02:23,938 --> 00:02:25,717 E os próprios números? 45 00:02:25,717 --> 00:02:27,727 Isso fica ainda mais interessante. 46 00:02:27,727 --> 00:02:30,296 Exceto pela sequência repetida de 22, 47 00:02:30,296 --> 00:02:35,546 todas as sequências possíveis, por fim, dividem-se em séries distintas de dígitos. 48 00:02:35,876 --> 00:02:38,387 Não importa a ordem em que essas séries aparecem, 49 00:02:38,387 --> 00:02:43,417 cada uma delas aparece intacta em sua totalidade toda vez que ocorre. 50 00:02:43,417 --> 00:02:46,438 Conway identificou 92 desses elementos, 51 00:02:46,438 --> 00:02:50,226 todos compostos apenas pelos dígitos "1", "2" e "3", 52 00:02:50,226 --> 00:02:52,238 bem como dois elementos adicionais 53 00:02:52,238 --> 00:02:56,459 cujas variações podem terminar com qualquer dígito de "4" ou maior. 54 00:02:56,969 --> 00:02:59,447 Independentemente do número incluído na sequência, 55 00:02:59,447 --> 00:03:02,841 ela consistirá apenas dessas combinações no final, 56 00:03:02,841 --> 00:03:08,209 com dígitos "4" ou maiores aparecendo apenas no final dos dois elementos extras, 57 00:03:08,209 --> 00:03:09,249 se por acaso. 58 00:03:10,889 --> 00:03:12,839 Além de ser um enigma genial, 59 00:03:12,839 --> 00:03:16,539 a sequência diga-o-que-vê tem algumas aplicações práticas. 60 00:03:16,539 --> 00:03:18,759 Por exemplo, a codificação "run-length", 61 00:03:18,759 --> 00:03:23,109 uma compressão de dados usada em sinais de televisão e gráficos digitais, 62 00:03:23,109 --> 00:03:25,397 é baseada em um conceito semelhante. 63 00:03:25,397 --> 00:03:28,690 A quantidade de vezes que um valor de dados se repete dentro do código 64 00:03:28,690 --> 00:03:31,252 é gravado como um próprio valor de dados. 65 00:03:31,692 --> 00:03:36,029 Sequências como esta são um bom exemplo de como os números e outros símbolos 66 00:03:36,029 --> 00:03:38,700 podem transmitir significado em vários níveis.