WEBVTT

00:00:07.989 --> 00:00:11.291
यी एउटा श्रेणीका
पहिला पाँच वटा पदहरू हुन्।

00:00:11.291 --> 00:00:13.031
अब अर्को के आँउला, जान्न चाहनुहुन्छ?

00:00:13.031 --> 00:00:14.956
अाफै दिमाग लाउने हो भने भिडियो रोक्नुस्

00:00:14.956 --> 00:00:16.030
उत्तर: ३ मा

00:00:16.030 --> 00:00:16.818
उत्तर: २ मा

00:00:16.818 --> 00:00:17.731
उत्तर: १ मा

00:00:17.731 --> 00:00:19.358
यहाँ एउटा तरीका छ,

00:00:19.358 --> 00:00:22.053
तर यो तपाईंले सोच्ने भन्दा भिन्न 
खालको हुन सक्छ।

00:00:22.053 --> 00:00:26.171
नम्बरहरु फेरी हेर्नुस्, र एक पटक 
आवाज निकालेर पढ्नुस्।

00:00:26.171 --> 00:00:29.251
अब श्रेणीको अर्को नम्बर हेर्नुस्

00:00:29.251 --> 00:00:31.882
३, १, २, २, १, १.

00:00:31.882 --> 00:00:37.432
अझै धेरै सोच्ने मन छ 
भने फेरी भिडियो रोक्नुस्।

00:00:37.432 --> 00:00:38.393
उत्तर: ३ मा

00:00:38.393 --> 00:00:39.292
उत्तर: २ मा

00:00:39.292 --> 00:00:40.451
उत्तर: १ मा

00:00:40.451 --> 00:00:43.882
यस तरीकालाई 'श्रेणी हेर र भन'
भनिन्छ

00:00:43.882 --> 00:00:45.572
अरु धेरै श्रेणीहरू भन्दा फरक

00:00:45.572 --> 00:00:49.450
यी नम्बरहरू कुनै गणितीय नियममा 
निर्धारित हुँदैनन्,

00:00:49.450 --> 00:00:51.471
बरु यसको नोटेसनमा निर्धारित हुन्छन्।

00:00:51.471 --> 00:00:54.312
पहिलो नम्बरको 
सबैभन्दा कुनाको अंकबाट शुरू गर्नुहोस्

00:00:54.312 --> 00:00:58.693
पढ्नुहोस् त यो अङ्क कति पटक दोहोरिन्छ

00:00:58.693 --> 00:01:01.603
र त्यसअगाडी त्यो अङ्कलाई राख्दै जानुहोस्।

00:01:01.603 --> 00:01:06.894
र अर्को नयाँ अङ्कमा जानुस् र अङ्कहरू
नसकिउन्जेल यही प्रक्रिया दोहोर्याइरहनुहोस् ।

00:01:06.894 --> 00:01:10.103
त्यसैले १ लाई 'एउटा एक' भनेर पढ्नु पर्छ

00:01:10.103 --> 00:01:13.588
भनेपछि लेख्नेबेला चाहिँ एघार लेखे 
जस्तो हुने भयो।

00:01:13.588 --> 00:01:17.604
तर श्रेणीको पदको रुपमा चाहि यो
अवश्य पनि एघार होइन।

00:01:17.604 --> 00:01:19.153
बरु "दुइटा एकहरु" हो।

00:01:19.153 --> 00:01:21.804
त्यसैले अर्को नम्बर २ १.

00:01:21.804 --> 00:01:25.414
र यो नम्बर चाहि १ २ १ १ 
भनेर पढिने भयो,

00:01:25.414 --> 00:01:31.984
र पछिल्लो नम्बर चाहि एक एक, एक दुइ, 
दुइ एक भनेर पढिने भयो।

00:01:31.984 --> 00:01:37.765
यस्तो प्रकारको श्रेणीलाई सर्वप्रथम गणितज्ञ
जन कन्वेले विश्लेषण गरेका थिए,

00:01:37.765 --> 00:01:40.744
उनले यी नम्बरहरूका केही चाखलाग्दा 
विशेषताहरू पत्ता लगाए।

00:01:40.744 --> 00:01:46.125
जस्तो कि, २२ बाट शुरू गरियो भने यसले
अनन्तसम्म जाने दुइटा दुइको वक्ररेखा दिन्छ

00:01:46.125 --> 00:01:48.393
तर यदि अर्कै नम्बर संग राखियो भने,

00:01:48.393 --> 00:01:51.655
श्रेणी अर्कै बिशेष 
तरीकाले बढ्दै जान्छ

00:01:51.655 --> 00:01:54.895
अङ्कका संख्या बढ्दै जाने भए पनि के
हेक्का राख्नुपर्छ भने,

00:01:54.895 --> 00:01:58.885
न त यो कुनै क्रमबद्ध तरिकाले बढे जस्तो 
लाग्छ न त क्रमरहित नै ।

00:01:58.885 --> 00:02:04.166
वास्तबमा भन्ने हो भने, जब तपाईं
यसलाई अनन्तसम्म बढाउदै लग्नुहुन्छ

00:02:04.166 --> 00:02:07.568
तपाईले एउटा ढाँचा पाउनुहुन्छ। दुइवटा 
संगैका नम्बरका मात्राको अनुपात

00:02:07.568 --> 00:02:13.105
एउटा संख्यातिर अभिमुख, 
जुन १.३ भन्दा थोरै बढी हुन्छ र

00:02:13.105 --> 00:02:16.017
यसलाई 'कन्वे कन्स्ट्यान्ट' भनेर चिनिन्छ।

00:02:16.017 --> 00:02:19.941
जसको अर्थ के हुन्छ भने आउने नम्बरमा 
कुनै पनि स्थानमा,

00:02:19.941 --> 00:02:22.938
अंकको मात्रा ३०% चानचुनले वृद्दि हुनेगर्छ।

00:02:22.938 --> 00:02:25.717
अनि नम्बरहरु नि त ?

00:02:25.717 --> 00:02:27.997
त्यो त झन् चाखलाग्दा हुने गर्छन्

00:02:27.997 --> 00:02:30.296
दोहोरिरहने २२ का श्रेणीबाहेक,

00:02:30.296 --> 00:02:36.106
सबै सम्भाव्य श्रेणीहरू अन्तत: फरक फरक 
अंकको माला जस्तो हुने गर्दछ।

00:02:36.106 --> 00:02:38.387
जुनसुकै क्रममा देखापरे पनि,

00:02:38.387 --> 00:02:43.657
देखा पर्दा सबै मालाहरुमा सबै 
अंकहरुनै देखा पर्ने गर्छन्।

00:02:43.657 --> 00:02:46.568
कन्वेले ९२ ओटा यस्ता १, २ र ३ बाट बनेका

00:02:46.568 --> 00:02:50.286
इलिमेंटहरू भेट्टाए

00:02:50.286 --> 00:02:52.238
साथै दुइ बढी इलिमेंट

00:02:52.238 --> 00:02:56.969
जसको भेरिएसनमा 
४ वा बढी अंक हुन सक्छन्।

00:02:56.969 --> 00:02:59.447
जुनसुकै अङ्क संग संगै सुरु गरिएको भए पनि

00:02:59.447 --> 00:03:02.841
अन्त्यमा यसमा हुने भनेको कम्बिनेसन 
उही नै हुन्।

00:03:02.841 --> 00:03:08.539
र ४ वा सो भन्दा बढी,
दुइ वा सो भन्दा बढी अंक

00:03:08.539 --> 00:03:10.969
लिएको खण्डमा।

00:03:10.969 --> 00:03:12.839
एउटा उत्कृष्ट पहेली भन्दा बढी,

00:03:12.839 --> 00:03:16.659
यो 'हेर र भन श्रेणी' उपयोगी पनि छ,

00:03:16.659 --> 00:03:18.759
जस्तो, 'रन-लेन्थ इन्कोडिंग',

00:03:18.759 --> 00:03:23.109
एउटा 'डाटा कम्प्रेसन' जुन टेलीभिजन सिग्नल 
र डिजिटल ग्राफिक्समा प्रयोग हुन्थ्यो

00:03:23.109 --> 00:03:25.647
यही अवधारणामा आधारित हुन्।

00:03:25.647 --> 00:03:28.590
'डाटा भ्यालु' दोहोरिने समयको 
मात्रालाइ कोडमा

00:03:28.590 --> 00:03:31.592
'डाटा भ्यालु'कै रुपमा रेकर्ड गरिन्छ।

00:03:31.592 --> 00:03:36.029
यी र यस्तै श्रेणीहरुले नम्बर र 
संकेतले कसरी बहुआयामिक अर्थ राख्छन्

00:03:36.029 --> 00:03:38.700
भन्ने एउटा राम्रो उदाहरण दिएका छन्।