1
00:00:07,989 --> 00:00:11,171
これはある数列の
最初の５つの要素です

2
00:00:11,171 --> 00:00:13,071
この次にくる数が
何か分かりますか？

3
00:00:13,071 --> 00:00:14,956
[自分で解きたければ
ビデオを止めましょう]

4
00:00:14,956 --> 00:00:15,910
[解答まであと３秒]

5
00:00:15,910 --> 00:00:16,818
[解答まであと２秒]

6
00:00:16,818 --> 00:00:17,731
[解答まであと１秒]

7
00:00:17,731 --> 00:00:19,358
ここにはパターンがありますが

8
00:00:19,358 --> 00:00:22,223
あなたが考えるようなパターンでは
ないかもしれません

9
00:00:22,223 --> 00:00:26,171
数列をもう一度見て 
声に出して読んでみましょう

10
00:00:26,171 --> 00:00:29,121
数列の次の数は

11
00:00:29,121 --> 00:00:32,122
312211です

12
00:00:32,122 --> 00:00:36,182
もう少し考えてみたかったら
ビデオを止めてください

13
00:00:37,292 --> 00:00:38,273
[解答まであと３秒]

14
00:00:38,273 --> 00:00:39,152
[解答まであと２秒]

15
00:00:39,152 --> 00:00:40,051
[解答まであと１秒]

16
00:00:40,051 --> 00:00:43,652
これは「ルック＆セイ数列」として
知られているものです

17
00:00:43,652 --> 00:00:45,432
多くの数列とは違って

18
00:00:45,432 --> 00:00:49,140
この数列は
数の数学的性質にではなく

19
00:00:49,140 --> 00:00:51,531
数の表記によって定義されています
[11 = 2個の1]

20
00:00:51,531 --> 00:00:54,312
最初の数の左端の数字から
始めます

21
00:00:54,312 --> 00:00:58,613
同じ数字が
続けて現れる回数と

22
00:00:58,613 --> 00:01:01,363
その数字を
読み上げましょう

23
00:01:01,363 --> 00:01:06,854
あとの数字でも同じことを繰り返していきます 
[1個の3、1個の2、2個の1]

24
00:01:06,854 --> 00:01:09,903
数1は「1個の1」と読んで

25
00:01:09,903 --> 00:01:13,448
11と書き記されます

26
00:01:13,448 --> 00:01:17,384
この数列の中でそれは
「じゅういち」ではなく

27
00:01:17,384 --> 00:01:19,083
「2個の1」を表し

28
00:01:19,083 --> 00:01:21,704
21と書き記されます

29
00:01:21,714 --> 00:01:26,164
それはまた「1個の2、1個の1」を意味して
1211と書かれ

30
00:01:26,164 --> 00:01:31,964
それがさらに「1個の1、1個の2、2個の1」
を意味して･･･という具合です

31
00:01:33,224 --> 00:01:37,765
このような種類の数列を初めて分析したのは
数学者のジョン・コンウェイで

32
00:01:37,765 --> 00:01:40,744
この数列の持つ
興味深い性質に気付きました

33
00:01:40,744 --> 00:01:45,945
たとえば数22で始めると 
22が無限に続きますが

34
00:01:45,945 --> 00:01:48,293
他の数で始めると

35
00:01:48,293 --> 00:01:51,655
数は特徴的なやり方で
大きくなっていきます

36
00:01:51,655 --> 00:01:54,895
桁数は増えていきますが

37
00:01:54,895 --> 00:01:59,025
その増え方は一定にも
ランダムにも見えません

38
00:01:59,025 --> 00:02:03,956
実際 この数列を無限に展開していくと 
パターンが現れます

39
00:02:03,956 --> 00:02:07,568
２つの連続する項の
桁数の比は

40
00:02:07,568 --> 00:02:12,975
コンウェイ数として知られる値に
収束します

41
00:02:12,975 --> 00:02:16,017
その数は1.3より
少し大きい値です

42
00:02:16,017 --> 00:02:18,051
数列中の数の桁数は

43
00:02:18,051 --> 00:02:22,208
約30%ずつ長くなっていく
ということです

44
00:02:23,738 --> 00:02:25,717
数自体はどうなのでしょう？

45
00:02:25,717 --> 00:02:27,997
そこにはさらに興味深い
性質が見られます

46
00:02:27,997 --> 00:02:30,426
22の繰り返しの数列を
別にすると

47
00:02:30,426 --> 00:02:35,856
どの数列も やがては一連の数字列に
分解できるようになります

48
00:02:35,856 --> 00:02:38,387
数字列の現れる順番は
まちまちですが

49
00:02:38,387 --> 00:02:43,397
それぞれの数字列が分断されずに
そのままの形で現れます

50
00:02:43,397 --> 00:02:46,428
コンウェイはそのような数字列を
すべて同定しました

51
00:02:46,428 --> 00:02:50,116
1, 2, 3だけからなる
数字列92個に加え

52
00:02:50,116 --> 00:02:54,518
最後の桁が４以上の任意の数字となる
バリエーションを持った

53
00:02:54,518 --> 00:02:56,969
２種類の数字列があります

54
00:02:56,969 --> 00:02:59,497
どんな数から始めようと

55
00:02:59,497 --> 00:03:03,011
やがてこれらの数字列の
組み合わせだけになり

56
00:03:03,011 --> 00:03:05,169
４以上の数字は

57
00:03:05,169 --> 00:03:10,159
２種の数字列の最後の数字としてしか
現れません

58
00:03:10,969 --> 00:03:14,189
ルック＆セイ数列は
気の利いたパズルというだけでなく

59
00:03:14,189 --> 00:03:16,529
実用的な応用もあります

60
00:03:16,529 --> 00:03:18,759
たとえば「連長圧縮」は

61
00:03:18,759 --> 00:03:23,229
テレビ信号やグラフィックスで使われていた
データ圧縮法ですが

62
00:03:23,229 --> 00:03:25,547
似た考え方に基づいています

63
00:03:25,547 --> 00:03:28,490
信号の中でデータ値が
繰り返す回数を

64
00:03:28,490 --> 00:03:31,422
データ値の記述に
使うのです

65
00:03:31,422 --> 00:03:33,319
このような数列は

66
00:03:33,319 --> 00:03:38,910
数やその他の記号が 
複数のレベルの意味を持ちうることの良い例です