0:00:07.989,0:00:11.171
これはある数列の[br]最初の５つの要素です

0:00:11.171,0:00:13.071
この次にくる数が[br]何か分かりますか？

0:00:13.071,0:00:14.956
[自分で解きたければ[br]ビデオを止めましょう]

0:00:14.956,0:00:15.910
[解答まであと３秒]

0:00:15.910,0:00:16.818
[解答まであと２秒]

0:00:16.818,0:00:17.731
[解答まであと１秒]

0:00:17.731,0:00:19.358
ここにはパターンがありますが

0:00:19.358,0:00:22.223
あなたが考えるようなパターンでは[br]ないかもしれません

0:00:22.223,0:00:26.171
数列をもう一度見て [br]声に出して読んでみましょう

0:00:26.171,0:00:29.121
数列の次の数は

0:00:29.121,0:00:32.122
312211です

0:00:32.122,0:00:36.182
もう少し考えてみたかったら[br]ビデオを止めてください

0:00:37.292,0:00:38.273
[解答まであと３秒]

0:00:38.273,0:00:39.152
[解答まであと２秒]

0:00:39.152,0:00:40.051
[解答まであと１秒]

0:00:40.051,0:00:43.652
これは「ルック＆セイ数列」として[br]知られているものです

0:00:43.652,0:00:45.432
多くの数列とは違って

0:00:45.432,0:00:49.140
この数列は[br]数の数学的性質にではなく

0:00:49.140,0:00:51.531
数の表記によって定義されています[br][11 = 2個の1]

0:00:51.531,0:00:54.312
最初の数の左端の数字から[br]始めます

0:00:54.312,0:00:58.613
同じ数字が[br]続けて現れる回数と

0:00:58.613,0:01:01.363
その数字を[br]読み上げましょう

0:01:01.363,0:01:06.854
あとの数字でも同じことを繰り返していきます [br][1個の3、1個の2、2個の1]

0:01:06.854,0:01:09.903
数1は「1個の1」と読んで

0:01:09.903,0:01:13.448
11と書き記されます

0:01:13.448,0:01:17.384
この数列の中でそれは[br]「じゅういち」ではなく

0:01:17.384,0:01:19.083
「2個の1」を表し

0:01:19.083,0:01:21.704
21と書き記されます

0:01:21.714,0:01:26.164
それはまた「1個の2、1個の1」を意味して[br]1211と書かれ

0:01:26.164,0:01:31.964
それがさらに「1個の1、1個の2、2個の1」[br]を意味して･･･という具合です

0:01:33.224,0:01:37.765
このような種類の数列を初めて分析したのは[br]数学者のジョン・コンウェイで

0:01:37.765,0:01:40.744
この数列の持つ[br]興味深い性質に気付きました

0:01:40.744,0:01:45.945
たとえば数22で始めると [br]22が無限に続きますが

0:01:45.945,0:01:48.293
他の数で始めると

0:01:48.293,0:01:51.655
数は特徴的なやり方で[br]大きくなっていきます

0:01:51.655,0:01:54.895
桁数は増えていきますが

0:01:54.895,0:01:59.025
その増え方は一定にも[br]ランダムにも見えません

0:01:59.025,0:02:03.956
実際 この数列を無限に展開していくと [br]パターンが現れます

0:02:03.956,0:02:07.568
２つの連続する項の[br]桁数の比は

0:02:07.568,0:02:12.975
コンウェイ数として知られる値に[br]収束します

0:02:12.975,0:02:16.017
その数は1.3より[br]少し大きい値です

0:02:16.017,0:02:18.051
数列中の数の桁数は

0:02:18.051,0:02:22.208
約30%ずつ長くなっていく[br]ということです

0:02:23.738,0:02:25.717
数自体はどうなのでしょう？

0:02:25.717,0:02:27.997
そこにはさらに興味深い[br]性質が見られます

0:02:27.997,0:02:30.426
22の繰り返しの数列を[br]別にすると

0:02:30.426,0:02:35.856
どの数列も やがては一連の数字列に[br]分解できるようになります

0:02:35.856,0:02:38.387
数字列の現れる順番は[br]まちまちですが

0:02:38.387,0:02:43.397
それぞれの数字列が分断されずに[br]そのままの形で現れます

0:02:43.397,0:02:46.428
コンウェイはそのような数字列を[br]すべて同定しました

0:02:46.428,0:02:50.116
1, 2, 3だけからなる[br]数字列92個に加え

0:02:50.116,0:02:54.518
最後の桁が４以上の任意の数字となる[br]バリエーションを持った

0:02:54.518,0:02:56.969
２種類の数字列があります

0:02:56.969,0:02:59.497
どんな数から始めようと

0:02:59.497,0:03:03.011
やがてこれらの数字列の[br]組み合わせだけになり

0:03:03.011,0:03:05.169
４以上の数字は

0:03:05.169,0:03:10.159
２種の数字列の最後の数字としてしか[br]現れません

0:03:10.969,0:03:14.189
ルック＆セイ数列は[br]気の利いたパズルというだけでなく

0:03:14.189,0:03:16.529
実用的な応用もあります

0:03:16.529,0:03:18.759
たとえば「連長圧縮」は

0:03:18.759,0:03:23.229
テレビ信号やグラフィックスで使われていた[br]データ圧縮法ですが

0:03:23.229,0:03:25.547
似た考え方に基づいています

0:03:25.547,0:03:28.490
信号の中でデータ値が[br]繰り返す回数を

0:03:28.490,0:03:31.422
データ値の記述に[br]使うのです

0:03:31.422,0:03:33.319
このような数列は

0:03:33.319,0:03:38.910
数やその他の記号が [br]複数のレベルの意味を持ちうることの良い例です