אלה חמשת האיברים הראשונים של סדרת מספרים.
האם תוכלו לגלות מה האיבר הבא?
עצרו כאן אם אתם רוצים לגלות בעצמכם.
תשובה עוד: 3
תשובה עוד: 2
תשובה עוד: 1
יש פה דפוס,
אבל זה אולי לא סוג הדפוס שאתם חושבים שזה.
הביטו ברצף שוב ונסו לקרוא אותו בקול.
עכשיו, הביטו במספר הבא ברצף.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
עצרו שוב אם אתם רוצים לחשוב על זה עוד.
תשובה עוד: 3
תשובה עוד: 2
תשובה עוד: 1
זו דוגמא לסידרת הבט ואמור.
בניגוד להרבה רצפי מספרים,
היא לא מסתמכת תכונה מתמטית של המספרים עצמם,
אלא על ההיגוי שלהם.
התחילו בספרה השמאלית של המספר הראשון.
עכשיו, קראו כמה פעמים היא חוזרת ברצף
ואחריה השם של הספרה עצמה.
אז עברו לספרה השונה הבאה וחזרו עד שאתם מגיעים לסוף.
אז המספר 1 נקרא "אחד אחד"
וזה נכתב כמו שכותבים אחת עשרה.
כמובן, כחלק מהרצף, זה לא באמת המספר אחת עשרה,
אלא 2 אחדים,
שאז אנחנו כותבים כ- 2 1.
המספר הזה נקרא אז 1 2 11,
שנכתב ונקרא כאחד אחד שתיים שתיים אחד, וכך הלאה.
רצפים כאלה נותחו לראשונה על ידי המתמטיקאי ג'ון קונווי,
ששם לב שיש להם תכונות מעניינות.
לדוגמה, אם מתחילים עם המספר 22, מקבלים לולאה אינסופית של שני שתיים.
אבל כשמכניסים כל מספר אחר,
הרצף גדל בכמה דרכים מסויימות.
שימו לב שלמרות שמספר הספרות ממשיך לעלות,
העליה לא נראית לינארית או אקראית.
למעשה, אם אתם תאריכו את הרצף לאין סוף, נוצר דפוס.
היחס בין כמות הספרות בשני מונחים רצופים
לבסוף מתכנסים למספר יחיד שידוע כקבוע קונווי.
השווה למעט יותר מ-1.3,
מה שאומר שכמות הספרות עולה בבערך 30%
עם כל שלב ברצף.
מה עם המספרים עצמם?
זה נעשה אפילו יותר מעניין.
חוץ מהרצף החוזר של 22,
כל רצך אפשרי לבסוף חוזר לשרשרת ברורה של ספרות.
לא משנה באיזה סדר השרשראות האלה מופיעות,
כל אחת מופיעה בשלמותה כל פעם שהיא מתרחשת.
קונווי זיהה 92 מהאלמנטים האלה,
כולם מורכבים רק מהספרות 1,2 ו 3,
כמו גם שני אלמנטים נוספים
שוריאציות שלהם יכולות להסתיים עם כל ספרה של 4 או יותר.
לא משנה איזה מספר הרצף מתחיל בו,
לבסוף, הוא יכיל רק את הצרופים האלה,
עם הספרה 4 או יותר מופיעה בסוף שני האלמנטים הנוספים,
אם בכלל.
מעבר להיותם חידה נחמדה,
לרצפי ההבט ואמור יש כמה שימושים פרקטיים.
לדוגמה, קידוד ריצת אורך,
דחיסת מידע שפעם היתה בשימוש לאותות טלוויזיה וגרפיקה דיגיטלית,
מבוססת על רעיון דומה.
כמות הפעמים שערך מידע חוזר בתוך הקוד
מתועדת כערך מידע בעצמו.
רצפים כמו זה הם דוגמה טובה לאיך מספרים וסמלים אחרים
יכולים להכיל משמעות ברמות מרובות.