1
00:00:07,989 --> 00:00:11,291
אלה חמשת האיברים הראשונים של סדרת מספרים.

2
00:00:11,291 --> 00:00:13,031
האם תוכלו לגלות מה האיבר הבא?

3
00:00:13,031 --> 00:00:14,956
עצרו כאן אם אתם רוצים לגלות בעצמכם.

4
00:00:14,956 --> 00:00:16,030
תשובה עוד: 3

5
00:00:16,030 --> 00:00:16,818
תשובה עוד: 2

6
00:00:16,818 --> 00:00:17,731
תשובה עוד: 1

7
00:00:17,731 --> 00:00:19,358
יש פה דפוס,

8
00:00:19,358 --> 00:00:22,053
אבל זה אולי לא סוג הדפוס שאתם חושבים שזה.

9
00:00:22,053 --> 00:00:26,171
הביטו ברצף שוב ונסו לקרוא אותו בקול.

10
00:00:26,171 --> 00:00:29,251
עכשיו, הביטו במספר הבא ברצף.

11
00:00:29,251 --> 00:00:31,882
3, 1, 2, 2, 1, 1.

12
00:00:31,882 --> 00:00:37,432
עצרו שוב אם אתם רוצים לחשוב על זה עוד.

13
00:00:37,432 --> 00:00:38,393
תשובה עוד: 3

14
00:00:38,393 --> 00:00:39,292
תשובה עוד: 2

15
00:00:39,292 --> 00:00:40,451
תשובה עוד: 1

16
00:00:40,451 --> 00:00:43,882
זו דוגמא לסידרת הבט ואמור.

17
00:00:43,882 --> 00:00:45,572
בניגוד להרבה רצפי מספרים,

18
00:00:45,572 --> 00:00:49,450
היא לא מסתמכת תכונה מתמטית
של המספרים עצמם,

19
00:00:49,450 --> 00:00:51,471
אלא על ההיגוי שלהם.

20
00:00:51,471 --> 00:00:54,312
התחילו בספרה השמאלית של המספר הראשון.

21
00:00:54,312 --> 00:00:58,693
עכשיו, קראו כמה פעמים היא חוזרת ברצף

22
00:00:58,693 --> 00:01:01,603
ואחריה השם של הספרה עצמה.

23
00:01:01,603 --> 00:01:06,894
אז עברו לספרה השונה הבאה
וחזרו עד שאתם מגיעים לסוף.

24
00:01:06,894 --> 00:01:10,103
אז המספר 1 נקרא "אחד אחד"

25
00:01:10,103 --> 00:01:13,588
וזה נכתב כמו שכותבים אחת עשרה.

26
00:01:13,588 --> 00:01:17,604
כמובן, כחלק מהרצף,
זה לא באמת המספר אחת עשרה,

27
00:01:17,604 --> 00:01:19,153
אלא 2 אחדים,

28
00:01:19,153 --> 00:01:21,804
שאז אנחנו כותבים כ- 2 1.

29
00:01:21,804 --> 00:01:25,414
המספר הזה נקרא אז 1 2 11,

30
00:01:25,414 --> 00:01:31,984
שנכתב ונקרא כאחד אחד שתיים שתיים אחד,
וכך הלאה.

31
00:01:31,984 --> 00:01:37,765
רצפים כאלה נותחו לראשונה
על ידי המתמטיקאי ג'ון קונווי,

32
00:01:37,765 --> 00:01:40,744
ששם לב שיש להם תכונות מעניינות.

33
00:01:40,744 --> 00:01:46,125
לדוגמה, אם מתחילים עם המספר 22,
מקבלים לולאה אינסופית של שני שתיים.

34
00:01:46,125 --> 00:01:48,393
אבל כשמכניסים כל מספר אחר,

35
00:01:48,393 --> 00:01:51,655
הרצף גדל בכמה דרכים מסויימות.

36
00:01:51,655 --> 00:01:54,895
שימו לב שלמרות שמספר הספרות ממשיך לעלות,

37
00:01:54,895 --> 00:01:58,885
העליה לא נראית לינארית או אקראית.

38
00:01:58,885 --> 00:02:04,166
למעשה, אם אתם תאריכו
את הרצף לאין סוף, נוצר דפוס.

39
00:02:04,166 --> 00:02:07,568
היחס בין כמות הספרות בשני מונחים רצופים

40
00:02:07,568 --> 00:02:13,105
לבסוף מתכנסים למספר יחיד
שידוע כקבוע קונווי.

41
00:02:13,105 --> 00:02:16,017
השווה למעט יותר מ-1.3,

42
00:02:16,017 --> 00:02:19,941
מה שאומר שכמות הספרות עולה בבערך 30%

43
00:02:19,941 --> 00:02:22,938
עם כל שלב ברצף.

44
00:02:22,938 --> 00:02:25,717
מה עם המספרים עצמם?

45
00:02:25,717 --> 00:02:27,997
זה נעשה אפילו יותר מעניין.

46
00:02:27,997 --> 00:02:30,296
חוץ מהרצף החוזר של 22,

47
00:02:30,296 --> 00:02:36,106
כל רצך אפשרי לבסוף חוזר
לשרשרת ברורה של ספרות.

48
00:02:36,106 --> 00:02:38,387
לא משנה באיזה סדר השרשראות האלה מופיעות,

49
00:02:38,387 --> 00:02:43,657
כל אחת מופיעה בשלמותה כל פעם שהיא מתרחשת.

50
00:02:43,657 --> 00:02:46,568
קונווי זיהה 92 מהאלמנטים האלה,

51
00:02:46,568 --> 00:02:50,286
כולם מורכבים רק מהספרות 1,2 ו 3,

52
00:02:50,286 --> 00:02:52,238
כמו גם שני אלמנטים נוספים

53
00:02:52,238 --> 00:02:56,969
שוריאציות שלהם יכולות להסתיים
עם כל ספרה של 4 או יותר.

54
00:02:56,969 --> 00:02:59,447
לא משנה איזה מספר הרצף מתחיל בו,

55
00:02:59,447 --> 00:03:02,841
לבסוף, הוא יכיל רק את הצרופים האלה,

56
00:03:02,841 --> 00:03:08,539
עם הספרה 4 או יותר מופיעה
בסוף שני האלמנטים הנוספים,

57
00:03:08,539 --> 00:03:10,969
אם בכלל.

58
00:03:10,969 --> 00:03:12,839
מעבר להיותם חידה נחמדה,

59
00:03:12,839 --> 00:03:16,659
לרצפי ההבט ואמור יש כמה שימושים פרקטיים.

60
00:03:16,659 --> 00:03:18,759
לדוגמה, קידוד ריצת אורך,

61
00:03:18,759 --> 00:03:23,109
דחיסת מידע שפעם היתה בשימוש
לאותות טלוויזיה וגרפיקה דיגיטלית,

62
00:03:23,109 --> 00:03:25,647
מבוססת על רעיון דומה.

63
00:03:25,647 --> 00:03:28,590
כמות הפעמים שערך מידע חוזר בתוך הקוד

64
00:03:28,590 --> 00:03:31,592
מתועדת כערך מידע בעצמו.

65
00:03:31,592 --> 00:03:36,029
רצפים כמו זה הם דוגמה טובה
לאיך מספרים וסמלים אחרים

66
00:03:36,029 --> 00:03:38,700
יכולים להכיל משמעות ברמות מרובות.