Ce sont les cinq premiers éléments d'une suite de nombres. Saurez-vous deviner le prochain ? Faites pause si vous voulez trouver vous-même. Réponse dans : 3 Réponse dans : 2 Réponse dans : 1 Il y a un motif ici, mais peut-être pas le genre de motif que vous croyez. Regardez la suite à nouveau et lisez-la à haute voix. Maintenant, regardez le prochain nombre de la suite. 3, 1, 2, 2, 1, 1. Faites encore pause si vous voulez y réfléchir encore un peu. Réponse dans : 3 Réponse dans : 2 Réponse dans : 1 On connait ces suites sous le nom de suites « Regarde et Dis ». Contrairement à de nombreuses suites, elle n'est pas basée sur une propriété mathématique des nombres eux-mêmes, mais sur leur notation. Commencez par le chiffre le plus à gauche du nombre initial. Maintenant, énoncez combien de fois il apparaît à la queue leu leu suivi par le nom du chiffre lui-même. Puis passez au prochain chiffre différent et répétez jusqu'à la fin. Donc le nombre 1 est lu « un un » et écrit de la même façon que l'on écrit onze. Bien sûr, pour cette suite, ce n'est pas réellement le nombre onze, mais 2 uns, que nous écrivons alors 2 1. Ce nombre se lit donc 1 2 1 1, qui, une foit écrit, se lit un un, un deux, deux uns, etc. Ce genre de suites a été analysé par le mathématicien John Conway, qui remarqua qu'elles avaient des propriétés intéressantes. Par exemple, commencer par le nombre 22 génère une suite infinie de deux deux. Mais si on démarre par n'importe quel autre nombre, la suite grossit de façons très spécifiques. Notez que même si le nombre de chiffres ne cesse d'augmenter, l'augmentation ne semble ni linéaire ni aléatoire. En fait, si vous poursuivez la suite à l'infini, un motif apparaît. Le taux entre le nombre de chiffres de deux termes consécutifs converge progressivement vers un nombre unique, la Constante de Conway. Elle vaut un peu plus de 1,3, ce qui signifie que le nombre de chiffres augmente d'environ 30% à chaque étape de la suite. Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ? Cela devient encore plus intéressant. A part pour la boucle de 22, toutes les suites finissent par se réduire à des chaînes de chiffres précises. Peu importe l'ordre dans lequel ces chaines apparaissent, chacune apparaît ininterrompue chaque fois qu'elle survient. Conway a identifié 92 de ces éléments, tous composés uniquement des chiffres 1, 2 et 3, ainsi que deux éléments additionnels dont les variations peuvent finir avec un chiffre supérieur ou égal à 4. Quel que soit le nombre générant la suite, au final, elle sera constituée de ces combinaisons, avec les chiffres supérieurs à 4 n'apparaissant qu'à la fin des deux éléments supplémentaires, voire pas du tout. Au-delà d'être un puzzle sympa, la séquence « regarde et dis » a quelques applications pratiques. Par exemple, l'encodage par plages, une compression de données utilisée pour les signaux télé et images numériques, est basée sur un concept similaire. Le nombre de fois qu'une valeur se répète dans le code est enregistré comme une donnée elle-même. Les suites comme ça sont de bons exemples de comment les nombres et autres symboles peuvent véhiculer du sens à de multiples niveaux.