0:00:07.989,0:00:11.141
Ce sont les cinq premiers éléments[br]d'une suite de nombres.

0:00:11.141,0:00:12.761
Saurez-vous deviner le prochain ?

0:00:12.761,0:00:15.026
Faites pause si vous voulez[br]trouver vous-même.

0:00:15.026,0:00:16.030
Réponse dans : 3

0:00:16.030,0:00:16.818
Réponse dans : 2

0:00:16.818,0:00:17.731
Réponse dans : 1

0:00:17.731,0:00:19.358
Il y a un motif ici,

0:00:19.358,0:00:22.053
mais peut-être pas le genre[br]de motif que vous croyez.

0:00:22.053,0:00:26.171
Regardez la suite à nouveau[br]et lisez-la à haute voix.

0:00:26.171,0:00:29.251
Maintenant, regardez[br]le prochain nombre de la suite.

0:00:29.251,0:00:31.882
3, 1, 2, 2, 1, 1.

0:00:31.882,0:00:37.432
Faites encore pause si vous voulez[br]y réfléchir encore un peu.

0:00:37.432,0:00:38.393
Réponse dans : 3

0:00:38.393,0:00:39.292
Réponse dans : 2

0:00:39.292,0:00:40.311
Réponse dans : 1

0:00:40.311,0:00:43.672
On connait ces suites sous le nom de[br]suites « Regarde et Dis ».

0:00:43.672,0:00:45.572
Contrairement à de nombreuses suites,

0:00:45.572,0:00:49.450
elle n'est pas basée sur une propriété[br]mathématique des nombres eux-mêmes,

0:00:49.450,0:00:51.471
mais sur leur notation.

0:00:51.471,0:00:54.752
Commencez par le chiffre le plus à gauche[br]du nombre initial.

0:00:54.752,0:00:58.693
Maintenant, énoncez combien de fois[br]il apparaît à la queue leu leu

0:00:58.693,0:01:01.393
suivi par le nom du chiffre lui-même.

0:01:01.393,0:01:06.764
Puis passez au prochain chiffre différent[br]et répétez jusqu'à la fin.

0:01:06.764,0:01:09.913
Donc le nombre 1 est lu « un un »

0:01:09.913,0:01:13.348
et écrit de la même façon[br]que l'on écrit onze.

0:01:13.348,0:01:17.604
Bien sûr, pour cette suite,[br]ce n'est pas réellement le nombre onze,

0:01:17.604,0:01:18.953
mais 2 uns,

0:01:18.953,0:01:21.614
que nous écrivons alors 2 1.

0:01:21.614,0:01:25.414
Ce nombre se lit donc 1 2 1 1,

0:01:25.414,0:01:31.454
qui, une foit écrit, se lit[br]un un, un deux, deux uns, etc.

0:01:33.274,0:01:37.765
Ce genre de suites a été analysé[br]par le mathématicien John Conway,

0:01:37.765,0:01:40.594
qui remarqua qu'elles avaient[br]des propriétés intéressantes.

0:01:40.594,0:01:46.035
Par exemple, commencer par le nombre 22[br]génère une suite infinie de deux deux.

0:01:46.035,0:01:48.423
Mais si on démarre par[br]n'importe quel autre nombre,

0:01:48.423,0:01:51.655
la suite grossit de façons[br]très spécifiques.

0:01:51.655,0:01:54.895
Notez que même si le nombre de chiffres[br]ne cesse d'augmenter,

0:01:54.895,0:01:58.885
l'augmentation ne semble[br]ni linéaire ni aléatoire.

0:01:58.885,0:02:03.946
En fait, si vous poursuivez la suite[br]à l'infini, un motif apparaît.

0:02:03.946,0:02:07.568
Le taux entre le nombre de chiffres[br]de deux termes consécutifs

0:02:07.568,0:02:12.995
converge progressivement vers[br]un nombre unique, la Constante de Conway.

0:02:12.995,0:02:16.017
Elle vaut un peu plus de 1,3,

0:02:16.017,0:02:19.941
ce qui signifie que le nombre de chiffres[br]augmente d'environ 30%

0:02:19.941,0:02:22.678
à chaque étape de la suite.

0:02:23.988,0:02:25.717
Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ?

0:02:25.717,0:02:27.817
Cela devient encore plus intéressant.

0:02:27.817,0:02:30.296
A part pour la boucle de 22,

0:02:30.296,0:02:35.776
toutes les suites finissent par se réduire[br]à des chaînes de chiffres précises.

0:02:35.776,0:02:38.437
Peu importe l'ordre dans lequel[br]ces chaines apparaissent,

0:02:38.437,0:02:43.557
chacune apparaît ininterrompue[br]chaque fois qu'elle survient.

0:02:43.557,0:02:46.488
Conway a identifié 92 de ces éléments,

0:02:46.488,0:02:50.286
tous composés uniquement[br]des chiffres 1, 2 et 3,

0:02:50.286,0:02:52.238
ainsi que deux éléments additionnels

0:02:52.238,0:02:56.909
dont les variations peuvent finir avec[br]un chiffre supérieur ou égal à 4.

0:02:56.909,0:02:59.447
Quel que soit le nombre générant la suite,

0:02:59.447,0:03:02.841
au final, elle sera constituée[br]de ces combinaisons,

0:03:02.841,0:03:06.439
avec les chiffres supérieurs à 4[br]n'apparaissant qu'à la fin

0:03:06.439,0:03:09.469
des deux éléments supplémentaires,[br]voire pas du tout.

0:03:10.969,0:03:12.839
Au-delà d'être un puzzle sympa,

0:03:12.839,0:03:16.589
la séquence « regarde et dis »[br]a quelques applications pratiques.

0:03:16.589,0:03:18.759
Par exemple, l'encodage par plages,

0:03:18.759,0:03:23.109
une compression de données utilisée pour[br]les signaux télé et images numériques,

0:03:23.109,0:03:25.487
est basée sur un concept similaire.

0:03:25.487,0:03:28.590
Le nombre de fois qu'une valeur se répète[br]dans le code

0:03:28.590,0:03:31.592
est enregistré comme une donnée elle-même.

0:03:31.592,0:03:36.029
Les suites comme ça sont de bons exemples[br]de comment les nombres et autres symboles

0:03:36.029,0:03:38.700
peuvent véhiculer du sens[br]à de multiples niveaux.