0:00:07.989,0:00:11.291
اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند.

0:00:11.291,0:00:13.031
میتوانید عدد بعدی را حدس بزنید؟

0:00:13.031,0:00:15.676
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید[br]در اینجا توقف کنید.

0:00:15.676,0:00:16.410
جواب در: ۳

0:00:16.410,0:00:17.148
جواب در: ۲

0:00:17.148,0:00:17.931
جواب در: ۱

0:00:17.931,0:00:19.358
در اینجا الگویی هست،

0:00:19.358,0:00:22.053
اما ممکن است از آن [br]الگوهایی که فکر میکنید نباشد.

0:00:22.053,0:00:26.171
دوباره به دنباله نگاه کنید [br]و آن را با صدای بلند بخوانید.

0:00:26.171,0:00:29.251
حال، به عدد بعدی دنباله نگاه کنید.

0:00:29.251,0:00:31.882
۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱.

0:00:31.882,0:00:37.432
اگر میخواهید بیشتر [br]به آن فکر کنید توقف کنید.

0:00:37.432,0:00:38.393
جواب در: ۳

0:00:38.393,0:00:39.292
جواب در: ۲

0:00:39.292,0:00:40.451
جواب در: ۱

0:00:40.451,0:00:43.882
به این دنبالهها [br]دنباله ببین و بخوان میگویند.

0:00:43.882,0:00:45.572
برخلاف بسیاری از دنبالههای عددی،

0:00:45.572,0:00:49.450
این دنبالهها بر خصوصیات [br]ریاضی خود اعداد تکیه ندارند،

0:00:49.450,0:00:51.471
بلکه به نماد آنها مربوط میشوند.

0:00:51.471,0:00:54.312
با اولین رقم سمت چپ اولین عدد شروع کنید.

0:00:54.312,0:00:58.693
حال، بگویید چندبار آن رقم[br]در آن عدد تکرار شده است

0:00:58.693,0:01:01.603
و پس از آن نام خود رقم را بگویید.

0:01:01.603,0:01:06.894
حال به سراغ عدد بعدی بروید[br]و به همین ترتیب تا پایان ادامه دهید.

0:01:06.894,0:01:10.103
پس عدد ۱ به صورت «یک یک» خوانده میشود

0:01:10.103,0:01:13.588
و به همین صورت نوشته میشود،[br]پس مینویسیم یازده.

0:01:13.588,0:01:17.604
البته، خود یازده در واقع[br]بخشی از این دنباله نیست،

0:01:17.604,0:01:19.153
بلکه ۲ یک است،

0:01:19.153,0:01:21.804
در نتیجه پس از آن مینویسیم دو یک.

0:01:21.804,0:01:25.414
آن عدد هم به صورت[br]یک دو، یک یک خوانده میشود،

0:01:25.414,0:01:31.984
که پس از نوشتن به صورت یک یک،[br]یک دو، دو یک و الی آخر خوانده میشود.

0:01:31.984,0:01:37.765
این گونه دنبالهها اولین بار توسط [br]جان کانوی ریاضیدان مورد بررسی قرار گرفتند،

0:01:37.765,0:01:40.744
و او یادداشت کرد که[br]آنها ویژگیهای جالبی دارند.

0:01:40.744,0:01:46.125
برای مثال، عدد ۲۲ را در نظر بگیرید که حلقه[br]بی نهایتی از دو دوها را به وجود میآورد.

0:01:46.125,0:01:48.393
اما اگر با هر عدد دیگری شروع شود،

0:01:48.393,0:01:51.655
دنباله به صورت مشخصی رشد میکند.

0:01:51.655,0:01:54.895
توجه داشته باشید که با وجود [br]اینکه ارقام درحال بزرگ شدن هستند،

0:01:54.895,0:01:58.885
این افزایش خطی یا تصادفی به نظر نمیرسد.

0:01:58.885,0:02:04.166
در واقع، اگر دنباله را تا بی نهایت[br]ادامه دهید، الگویی نمایان میشود.

0:02:04.166,0:02:07.568
نسبت مقدار ارقام در دو عبارت متوالی

0:02:07.568,0:02:13.105
به تدریج به سمت عددی یکسان [br]به نام ثابت کانوی میل میکند.

0:02:13.105,0:02:16.017
و این مقدار برابر با ۱.۳ است،

0:02:16.017,0:02:19.941
به این معنی که در هر مرحله[br]از دنباله مقدار ارقام ۳۰٪

0:02:19.941,0:02:22.938
افزایش پیدا کرده است.

0:02:22.938,0:02:25.717
اما درباره خود اعداد چطور؟

0:02:25.717,0:02:27.997
در اینجا حتی جالبتر هم میشود.

0:02:27.997,0:02:30.296
غیر از دنباله تکراری ۲۲،

0:02:30.296,0:02:36.106
هر دنباله ممکن در نهایت به زنجیره[br]مشخصی ازدادهها تبدیل میشود.

0:02:36.106,0:02:38.387
فارغ از ترتیب به نمایش در آمدن [br]این زنجیرهها،

0:02:38.387,0:02:43.657
هر کدام در هنگام وقوع [br]تمام و کمال به نمایش در میآیند.

0:02:43.657,0:02:46.568
کانوی ۹۲ تا از این المانها را تشخیص داد،

0:02:46.568,0:02:50.286
که تنها با ۱، ۲، و ۳ درست شده بودند،

0:02:50.286,0:02:52.238
و دو المان اضافی،

0:02:52.238,0:02:56.969
که در نهایت به ۴ یا بیش از آن ختم میشوند.

0:02:56.969,0:02:59.727
بدون توجه به اینکه این دنبالهها[br]با چه عددی شروع میشوند،

0:02:59.727,0:03:02.841
درنهایت، تنها شامل این ترکیبات خواهند بود،

0:03:02.841,0:03:08.539
و عددهای ۴ یا بیشتر تنها در[br]انتهای دو المان اضافی خودنمایی میکنند،

0:03:08.539,0:03:10.969
اگر به وجود بیایند.

0:03:10.969,0:03:12.839
ورای یک جورچین ساده،

0:03:12.839,0:03:16.659
دنباله ببین و بخوان [br]دارای کاربردهای عملی است.

0:03:16.659,0:03:18.759
به طور مثال، رمزگذاری طول مدت،

0:03:18.759,0:03:23.109
گونهای از فشرده سازی اطلاعات که زمانی در[br]سیگنالهای تلوزیونی و تصاویر دیجیتال

0:03:23.109,0:03:25.647
به کار میرفت بر مفهوم مشابهی استوار است.

0:03:25.647,0:03:28.590
تعداد دفعاتی که مقدار یک داده[br]در یک کد تکرار میشود

0:03:28.590,0:03:31.592
خود به عنوان مقدار داده ثبت میشود.

0:03:31.592,0:03:36.029
دنبالههایی مثل این مثال خوبی برای [br]این نکته هستند که نمادهایی مانند اعداد

0:03:36.029,0:03:39.090
میتوانند حاوی معنایی[br]در لایههای متعدد باشند.