1 00:00:07,489 --> 00:00:10,861 Estos son los primeros cinco elementos de una secuencia numérica. 2 00:00:10,861 --> 00:00:12,861 ¿Puedes averiguar lo que viene después? 3 00:00:12,861 --> 00:00:15,186 Haz una pausa aquí, si deseas averiguarlo. 4 00:00:15,186 --> 00:00:16,030 Respuesta en: 3 5 00:00:16,030 --> 00:00:16,818 Respuesta en: 2 6 00:00:16,818 --> 00:00:17,731 Respuesta en: 1 7 00:00:17,731 --> 00:00:19,358 Hay un patrón aquí, 8 00:00:19,358 --> 00:00:22,053 pero puede no ser el tipo de patrón que crees que es. 9 00:00:22,053 --> 00:00:26,171 Mira la secuencia de nuevo y trata de leer en voz alta. 10 00:00:26,171 --> 00:00:29,251 Ahora, mira el siguiente número en la secuencia. 11 00:00:29,251 --> 00:00:31,882 3, 1, 2, 2, 1, 1. 12 00:00:31,882 --> 00:00:37,432 Haz una pausa otra vez, si quieres reflexionar algo más. 13 00:00:37,432 --> 00:00:38,393 Respuesta en: 3 14 00:00:38,393 --> 00:00:39,292 Respuesta en: 2 15 00:00:39,292 --> 00:00:40,451 Respuesta en: 1 16 00:00:40,451 --> 00:00:43,252 Esto es lo que se conoce como una secuencia mira y di. 17 00:00:43,252 --> 00:00:45,572 A diferencia de muchas secuencias numéricas, 18 00:00:45,572 --> 00:00:49,450 esto no se basa en alguna propiedad matemática de los números en sí, 19 00:00:49,450 --> 00:00:51,281 sino en su notación. 20 00:00:51,281 --> 00:00:54,312 Empieza con el dígito más a la izquierda del número inicial. 21 00:00:54,312 --> 00:00:58,693 Ahora, lee cuántas veces se repite en sucesión 22 00:00:58,693 --> 00:01:01,603 seguido del nombre del propio dígito. 23 00:01:01,603 --> 00:01:06,894 A continuación, pasa al siguiente dígito distinto y repite hasta llegar al final. 24 00:01:06,894 --> 00:01:10,103 Así que el número 1 se lee como "uno uno" 25 00:01:10,103 --> 00:01:13,588 escrito de la misma manera que escribimos once. 26 00:01:13,588 --> 00:01:17,604 Claro, como parte de esta secuencia, no es realmente el número once, 27 00:01:17,604 --> 00:01:19,153 sino dos unos, 28 00:01:19,153 --> 00:01:21,804 que entonces escribimos como 2 1. 29 00:01:21,804 --> 00:01:25,414 Ese número se lee entonces como 1 2 1 1, 30 00:01:25,414 --> 00:01:31,984 que escrito lo habíamos leído como uno uno, uno dos, dos unos, etc. 31 00:01:31,984 --> 00:01:37,765 Este tipo de secuencias fueron analizadas por el matemático John Conway, 32 00:01:37,765 --> 00:01:40,744 que señaló que tienen propiedades interesantes. 33 00:01:40,744 --> 00:01:46,125 Por ejemplo, a partir del número 22, se obtiene un bucle infinito de dos dos. 34 00:01:46,125 --> 00:01:48,393 Pero cuando se coloca con cualquier otro número, 35 00:01:48,393 --> 00:01:51,655 la secuencia crece de maneras muy específicas. 36 00:01:51,655 --> 00:01:54,895 Observa que, aunque el número de dígitos sigue aumentando, 37 00:01:54,895 --> 00:01:58,885 el aumento no parece ser ni lineal ni aleatorio. 38 00:01:58,885 --> 00:02:04,166 De hecho, si extendemos la secuencia infinitamente, surge un patrón. 39 00:02:04,166 --> 00:02:07,568 La relación entre la cantidad de dígitos en dos términos consecutivos 40 00:02:07,568 --> 00:02:13,105 gradualmente converge a un solo número conocido como Constante de Conway. 41 00:02:13,105 --> 00:02:16,017 Esto es igual a un poco más de 1,3, 42 00:02:16,017 --> 00:02:19,941 lo que significa que la cantidad de dígitos aumenta en un 30 % 43 00:02:19,941 --> 00:02:22,938 con cada paso en la secuencia. 44 00:02:22,938 --> 00:02:25,717 ¿Y los números en sí? 45 00:02:25,717 --> 00:02:27,997 Eso se pone aún más interesante. 46 00:02:27,997 --> 00:02:30,296 Excepto para la secuencia repetitiva de 22, 47 00:02:30,296 --> 00:02:36,106 cada secuencia posible se descompone en distintas cadenas de dígitos. 48 00:02:36,106 --> 00:02:38,387 No importa en qué orden aparezcan estas cadenas, 49 00:02:38,387 --> 00:02:43,657 cada una aparece intacta en su totalidad cada vez que ocurre. 50 00:02:43,657 --> 00:02:46,568 Conway identificó 92 de estos elementos, 51 00:02:46,568 --> 00:02:50,286 todos compuestos solo por los dígitos 1, 2 y 3, 52 00:02:50,286 --> 00:02:52,238 así como dos elementos adicionales 53 00:02:52,238 --> 00:02:56,969 cuyas variaciones pueden terminar con cualquier dígito de 4 o más. 54 00:02:56,969 --> 00:02:59,447 No importa con qué número se genere la secuencia, 55 00:02:59,447 --> 00:03:02,841 al final, solo consistirá en estas combinaciones, 56 00:03:02,841 --> 00:03:05,759 con los dígitos 4 o más arriba que aparecen solo 57 00:03:05,759 --> 00:03:09,729 en el extremo de los dos elementos adicionales, como mucho. 58 00:03:10,969 --> 00:03:12,839 Más allá de ser un buen rompecabezas, 59 00:03:12,839 --> 00:03:16,259 la secuencia mira y di tiene algunas aplicaciones prácticas. 60 00:03:16,259 --> 00:03:18,999 Por ejemplo, la compresión RLE, 61 00:03:18,999 --> 00:03:23,109 una compresión de datos que se utilizó para señales de TV y gráficos digitales, 62 00:03:23,109 --> 00:03:25,647 se basa en un concepto similar. 63 00:03:25,647 --> 00:03:29,370 La cantidad de veces que un valor de datos se repite dentro del código 64 00:03:29,370 --> 00:03:31,592 se registra como un valor de datos en sí. 65 00:03:31,592 --> 00:03:36,029 Secuencias como esta son un buen ejemplo de cómo los números y otros símbolos 66 00:03:36,029 --> 00:03:38,700 pueden transmitir significado en múltiples niveles.