WEBVTT

00:00:07.809 --> 00:00:11.081
Αυτοί είναι οι πέντε πρώτοι αριθμοί 
μιας αριθμητικής ακολουθίας.

00:00:11.191 --> 00:00:13.051
Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο;

00:00:13.051 --> 00:00:14.866
[Πατήστε παύση για να λύσετε το γρίφο]

00:00:14.866 --> 00:00:15.870
Απάντηση σε: 3

00:00:15.870 --> 00:00:16.868
Απάντηση σε: 2

00:00:16.868 --> 00:00:17.871
Απάντηση σε: 1

00:00:17.871 --> 00:00:19.198
Εδώ υπάρχει ένα μοτίβο,

00:00:19.198 --> 00:00:21.713
αλλά ίσως δεν είναι το μοτίβο 
που εσείς νομίζετε.

00:00:22.053 --> 00:00:25.581
Δείτε πάλι την ακολουθία 
και διαβάστε την δυνατά.

00:00:26.331 --> 00:00:28.881
Τώρα, δείτε τον επόμενο αριθμό
στην ακολουθία.

00:00:29.251 --> 00:00:31.612
3, 1, 2, 2, 1, 1.

00:00:32.372 --> 00:00:35.372
Πατήστε πάλι παύση αν θέλετε
να το σκεφτείτε λίγο παραπάνω.

00:00:37.162 --> 00:00:38.163
Απάντηση σε: 3

00:00:38.163 --> 00:00:39.162
Απάντηση σε: 2

00:00:39.162 --> 00:00:40.161
Απάντηση σε: 1

00:00:40.161 --> 00:00:43.232
Αυτή είναι η λεγόμενη 
ακολουθία «δες και πες».

00:00:43.562 --> 00:00:45.572
Αντίθετα με πολλές αριθμητικές ακολουθίες,

00:00:45.572 --> 00:00:49.450
δεν εξαρτάται από κάποια μαθηματική 
ιδιότητα των ίδιων των αριθμών,

00:00:49.450 --> 00:00:51.241
αλλά από τη σημειογραφία τους.

00:00:51.471 --> 00:00:54.222
Αρχίστε με το πρώτο από αριστερά ψηφίο
του πρώτου αριθμού.

00:00:54.692 --> 00:00:58.683
Τώρα διαβάστε δυνατά 
πόσες φορές επαναλαμβάνεται διαδοχικά

00:00:58.693 --> 00:01:01.423
ακολουθούμενο από το όνομα 
του ίδιου του ψηφίου.

00:01:01.423 --> 00:01:05.934
Κατόπιν προχωρήστε στο επόμενο διαφορετικό
ψηφίο και επαναλάβετε μέχρι το τέλος.

00:01:06.894 --> 00:01:09.713
Έτσι ο αριθμός 1 διαβάζεται «ένα ένα»

00:01:09.823 --> 00:01:12.858
και γράφεται το ίδιο όπως το 11.

00:01:13.278 --> 00:01:17.414
Φυσικά, ως μέρος της ακολουθίας
δεν είναι ο αριθμός 11,

00:01:17.604 --> 00:01:18.933
αλλά δύο 1,

00:01:19.023 --> 00:01:21.534
τα οποία κατόπιν γράφουμε σαν 2 1.

00:01:21.654 --> 00:01:25.414
Αυτός ο αριθμός πλέον διαβάζεται 1 2 1 1,

00:01:25.414 --> 00:01:31.604
το οποίο γραμμένο διαβάζεται ως
ένα ένα, ένα δύο, δύο ένα, κ.ο.κ.

00:01:33.144 --> 00:01:37.765
Τέτοιου είδους ακολουθίες αναλύθηκαν πρώτη
φορά από τον μαθηματικό Τζον Κόνγουεϊ,

00:01:37.765 --> 00:01:40.444
που πρόσεξε ότι έχουν 
κάποιες ενδιαφέρουσες ιδιότητες.

00:01:40.554 --> 00:01:46.125
Για παράδειγμα, αρχίζοντας με το 22
εκκινούμε έναν άπειρο βρόχο από «δύο δύο».

00:01:46.125 --> 00:01:48.393
Αλλά όταν τροφοδοτηθεί
με κάθε άλλο αριθμό,

00:01:48.393 --> 00:01:51.655
η ακολουθία εξελίσσεται 
με πολύ συγκεκριμένους τρόπους.

00:01:51.655 --> 00:01:54.895
Προσέξτε ότι αν και συνεχώς 
αυξάνεται ο αριθμός των ψηφίων,

00:01:54.895 --> 00:01:58.885
η αύξηση δεν φαίνεται να είναι 
ούτε γραμμική, ούτε τυχαία.

00:01:58.885 --> 00:02:03.796
Στην ουσία, επεκτείνοντας την ακολουθία 
στο άπειρο, προκύπτει ένα μοτίβο.

00:02:04.026 --> 00:02:07.728
Η αναλογία του αριθμού των ψηφίων 
σε δύο διαδοχικούς όρους

00:02:07.728 --> 00:02:13.105
σταδιακά συμπτύσσεται σε έναν μόνο 
αριθμό που λέγεται Σταθερά του Κόνγουεϊ.

00:02:13.105 --> 00:02:16.017
Αυτός είναι ίσος με λίγο πάνω από το 1,3

00:02:16.017 --> 00:02:19.941
που σημαίνει ότι το ποσό των ψηφίων 
αυξάνει κατά περίπου 30%

00:02:19.941 --> 00:02:22.388
με κάθε βήμα της ακολουθίας.

00:02:23.928 --> 00:02:25.717
Και οι ίδιοι οι αριθμοί;

00:02:25.717 --> 00:02:27.717
Εδώ γίνεται ακόμη πιο ενδιαφέρον.

00:02:27.807 --> 00:02:30.296
Εκτός από την επαναλαμβανόμενη 
ακολουθία του 22,

00:02:30.296 --> 00:02:35.676
κάθε πιθανή ακολουθία τελικά καταλήγει
σε μια ορισμένη σειρά ψηφίων.

00:02:35.966 --> 00:02:38.387
Ασχέτως με τη σειρά εμφάνισης 
αυτών των σειρών,

00:02:38.387 --> 00:02:43.427
καθεμιά παρουσιάζεται συνολικά σταθερή
κάθε φορά που εμφανίζεται.

00:02:43.527 --> 00:02:46.418
Ο Κόνγουεϊ εντόπισε 92 τέτοια στοιχεία,

00:02:46.418 --> 00:02:50.286
που όλα τους συντίθενται 
μόνο από τα ψηφία 1, 2 και 3,

00:02:50.286 --> 00:02:52.238
καθώς και δύο επιπλέον στοιχεία,

00:02:52.238 --> 00:02:56.779
των οποίων οι παραλλαγές μπορεί να λήγουν 
σε κάθε ψηφίο από το 4 και πάνω.

00:02:56.779 --> 00:02:59.627
Ανεξαρτήτως από τον αριθμό 
που τροφοδοτούμε την ακολουθία,

00:02:59.627 --> 00:03:02.841
τελικά θα αποτελείται απλώς 
από αυτούς τους συνδυασμούς,

00:03:02.841 --> 00:03:08.269
με τα ψηφία 4 και πάνω να εμφανίζονται 
στο τέλος των δύο έξτρα στοιχείων,

00:03:08.269 --> 00:03:09.619
αν ποτέ εμφανιστούν.

00:03:10.969 --> 00:03:12.839
Εκτός από ενδιαφέρων γρίφος,

00:03:12.839 --> 00:03:16.169
η ακολουθία «δες και πες» 
έχει κάποιες πρακτικές εφαρμογές.

00:03:16.509 --> 00:03:19.449
Για παράδειγμα, ο αλγόριθμος 
συμπίεσης δεδομένων RLE,

00:03:19.449 --> 00:03:23.109
που κάποτε εφαρμοζόταν στη συμπίεση
τηλεοπτικού σήματος και ψηφιακών γραφικών,

00:03:23.109 --> 00:03:25.217
βασίζεται σε παρόμοια γενική ιδέα.

00:03:25.457 --> 00:03:28.590
Το πόσες φορές μια τιμή 
επαναλαμβάνεται μέσα στον κώδικα

00:03:28.590 --> 00:03:31.442
καταγράφεται και η ίδια ως τιμή δεδομένων.

00:03:31.592 --> 00:03:36.029
Τέτοιες ακολουθίες είναι καλό παράδειγμα 
του πώς οι αριθμοί και άλλα σύμβολα

00:03:36.029 --> 00:03:38.750
μπορούν να φέρουν νόημα 
σε πολλαπλά επίπεδα.