0:00:07.809,0:00:11.081
Αυτοί είναι οι πέντε πρώτοι αριθμοί [br]μιας αριθμητικής ακολουθίας.

0:00:11.191,0:00:13.051
Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο;

0:00:13.051,0:00:14.866
[Πατήστε παύση για να λύσετε το γρίφο]

0:00:14.866,0:00:15.870
Απάντηση σε: 3

0:00:15.870,0:00:16.868
Απάντηση σε: 2

0:00:16.868,0:00:17.871
Απάντηση σε: 1

0:00:17.871,0:00:19.198
Εδώ υπάρχει ένα μοτίβο,

0:00:19.198,0:00:21.713
αλλά ίσως δεν είναι το μοτίβο [br]που εσείς νομίζετε.

0:00:22.053,0:00:25.581
Δείτε πάλι την ακολουθία [br]και διαβάστε την δυνατά.

0:00:26.331,0:00:28.881
Τώρα, δείτε τον επόμενο αριθμό[br]στην ακολουθία.

0:00:29.251,0:00:31.612
3, 1, 2, 2, 1, 1.

0:00:32.372,0:00:35.372
Πατήστε πάλι παύση αν θέλετε[br]να το σκεφτείτε λίγο παραπάνω.

0:00:37.162,0:00:38.163
Απάντηση σε: 3

0:00:38.163,0:00:39.162
Απάντηση σε: 2

0:00:39.162,0:00:40.161
Απάντηση σε: 1

0:00:40.161,0:00:43.232
Αυτή είναι η λεγόμενη [br]ακολουθία «δες και πες».

0:00:43.562,0:00:45.572
Αντίθετα με πολλές αριθμητικές ακολουθίες,

0:00:45.572,0:00:49.450
δεν εξαρτάται από κάποια μαθηματική [br]ιδιότητα των ίδιων των αριθμών,

0:00:49.450,0:00:51.241
αλλά από τη σημειογραφία τους.

0:00:51.471,0:00:54.222
Αρχίστε με το πρώτο από αριστερά ψηφίο[br]του πρώτου αριθμού.

0:00:54.692,0:00:58.683
Τώρα διαβάστε δυνατά [br]πόσες φορές επαναλαμβάνεται διαδοχικά

0:00:58.693,0:01:01.423
ακολουθούμενο από το όνομα [br]του ίδιου του ψηφίου.

0:01:01.423,0:01:05.934
Κατόπιν προχωρήστε στο επόμενο διαφορετικό[br]ψηφίο και επαναλάβετε μέχρι το τέλος.

0:01:06.894,0:01:09.713
Έτσι ο αριθμός 1 διαβάζεται «ένα ένα»

0:01:09.823,0:01:12.858
και γράφεται το ίδιο όπως το 11.

0:01:13.278,0:01:17.414
Φυσικά, ως μέρος της ακολουθίας[br]δεν είναι ο αριθμός 11,

0:01:17.604,0:01:18.933
αλλά δύο 1,

0:01:19.023,0:01:21.534
τα οποία κατόπιν γράφουμε σαν 2 1.

0:01:21.654,0:01:25.414
Αυτός ο αριθμός πλέον διαβάζεται 1 2 1 1,

0:01:25.414,0:01:31.604
το οποίο γραμμένο διαβάζεται ως[br]ένα ένα, ένα δύο, δύο ένα, κ.ο.κ.

0:01:33.144,0:01:37.765
Τέτοιου είδους ακολουθίες αναλύθηκαν πρώτη[br]φορά από τον μαθηματικό Τζον Κόνγουεϊ,

0:01:37.765,0:01:40.444
που πρόσεξε ότι έχουν [br]κάποιες ενδιαφέρουσες ιδιότητες.

0:01:40.554,0:01:46.125
Για παράδειγμα, αρχίζοντας με το 22[br]εκκινούμε έναν άπειρο βρόχο από «δύο δύο».

0:01:46.125,0:01:48.393
Αλλά όταν τροφοδοτηθεί[br]με κάθε άλλο αριθμό,

0:01:48.393,0:01:51.655
η ακολουθία εξελίσσεται [br]με πολύ συγκεκριμένους τρόπους.

0:01:51.655,0:01:54.895
Προσέξτε ότι αν και συνεχώς [br]αυξάνεται ο αριθμός των ψηφίων,

0:01:54.895,0:01:58.885
η αύξηση δεν φαίνεται να είναι [br]ούτε γραμμική, ούτε τυχαία.

0:01:58.885,0:02:03.796
Στην ουσία, επεκτείνοντας την ακολουθία [br]στο άπειρο, προκύπτει ένα μοτίβο.

0:02:04.026,0:02:07.728
Η αναλογία του αριθμού των ψηφίων [br]σε δύο διαδοχικούς όρους

0:02:07.728,0:02:13.105
σταδιακά συμπτύσσεται σε έναν μόνο [br]αριθμό που λέγεται Σταθερά του Κόνγουεϊ.

0:02:13.105,0:02:16.017
Αυτός είναι ίσος με λίγο πάνω από το 1,3

0:02:16.017,0:02:19.941
που σημαίνει ότι το ποσό των ψηφίων [br]αυξάνει κατά περίπου 30%

0:02:19.941,0:02:22.388
με κάθε βήμα της ακολουθίας.

0:02:23.928,0:02:25.717
Και οι ίδιοι οι αριθμοί;

0:02:25.717,0:02:27.717
Εδώ γίνεται ακόμη πιο ενδιαφέρον.

0:02:27.807,0:02:30.296
Εκτός από την επαναλαμβανόμενη [br]ακολουθία του 22,

0:02:30.296,0:02:35.676
κάθε πιθανή ακολουθία τελικά καταλήγει[br]σε μια ορισμένη σειρά ψηφίων.

0:02:35.966,0:02:38.387
Ασχέτως με τη σειρά εμφάνισης [br]αυτών των σειρών,

0:02:38.387,0:02:43.427
καθεμιά παρουσιάζεται συνολικά σταθερή[br]κάθε φορά που εμφανίζεται.

0:02:43.527,0:02:46.418
Ο Κόνγουεϊ εντόπισε 92 τέτοια στοιχεία,

0:02:46.418,0:02:50.286
που όλα τους συντίθενται [br]μόνο από τα ψηφία 1, 2 και 3,

0:02:50.286,0:02:52.238
καθώς και δύο επιπλέον στοιχεία,

0:02:52.238,0:02:56.779
των οποίων οι παραλλαγές μπορεί να λήγουν [br]σε κάθε ψηφίο από το 4 και πάνω.

0:02:56.779,0:02:59.627
Ανεξαρτήτως από τον αριθμό [br]που τροφοδοτούμε την ακολουθία,

0:02:59.627,0:03:02.841
τελικά θα αποτελείται απλώς [br]από αυτούς τους συνδυασμούς,

0:03:02.841,0:03:08.269
με τα ψηφία 4 και πάνω να εμφανίζονται [br]στο τέλος των δύο έξτρα στοιχείων,

0:03:08.269,0:03:09.619
αν ποτέ εμφανιστούν.

0:03:10.969,0:03:12.839
Εκτός από ενδιαφέρων γρίφος,

0:03:12.839,0:03:16.169
η ακολουθία «δες και πες» [br]έχει κάποιες πρακτικές εφαρμογές.

0:03:16.509,0:03:19.449
Για παράδειγμα, ο αλγόριθμος [br]συμπίεσης δεδομένων RLE,

0:03:19.449,0:03:23.109
που κάποτε εφαρμοζόταν στη συμπίεση[br]τηλεοπτικού σήματος και ψηφιακών γραφικών,

0:03:23.109,0:03:25.217
βασίζεται σε παρόμοια γενική ιδέα.

0:03:25.457,0:03:28.590
Το πόσες φορές μια τιμή [br]επαναλαμβάνεται μέσα στον κώδικα

0:03:28.590,0:03:31.442
καταγράφεται και η ίδια ως τιμή δεδομένων.

0:03:31.592,0:03:36.029
Τέτοιες ακολουθίες είναι καλό παράδειγμα [br]του πώς οι αριθμοί και άλλα σύμβολα

0:03:36.029,0:03:38.750
μπορούν να φέρουν νόημα [br]σε πολλαπλά επίπεδα.