These are the first five elements of a number sequence.
Can you figure out what comes next?
Pause here if you want to figure it out for yourself.
Answer in: 3
Answer in: 2
Answer in: 1
There is a pattern here,
but it may not be the kind of pattern you think it is.
Look at the sequence again and try reading it aloud.
Now, look at the next number in the sequence.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Pause again if you'd like to think about it some more.
Answer in: 3
Answer in: 2
Answer in: 1
This is what's known as a look and say sequence.
Unlike many number sequences,
this relies not on some mathematical property of the numbers themselves,
but on their notation.
Start with the left-most digit of the initial number.
Now, read out how many times it repeats in succession
followed by the name of the digit itself.
Then move on to the next distinct digit and repeat until you reach the end.
So the number 1 is read as "one one"
written down the same way we write eleven.
Of course, as part of this sequence, it's not actually the number eleven,
but 2 ones,
which we then write as 2 1.
That number is then read out as 1 2 1 1,
which written out we'd read as one one, one two, two ones, and so on.
These kinds of sequences were first analyzed by mathematician John Conway,
who noted they have some interesting properties.
For instance, starting with the number 22, yields an infinite loop of two twos.
But when seeded with any other number,
the sequence grows in some very specific ways.
Notice that although the number of digits keeps increasing,
the increase doesn't seem to be either linear or random.
In fact, if you extend the sequence infinitely, a pattern emerges.
The ratio between the amount of digits in two consecutive terms
gradually converges to a single number known as Conway's Constant.
This is equal to a little over 1.3,
meaning that the amount of digits increases by about 30%
with every step in the sequence.
What about the numbers themselves?
That gets even more interesting.
Except for the repeating sequence of 22,
every possible sequence eventually breaks down into distinct strings of digits.
No matter what order these strings show up in,
each appears unbroken in its entirety every time it occurs.
Conway identified 92 of these elements,
all composed only of digits 1, 2, and 3,
as well as two additional elements
whose variations can end with any digit of 4 or greater.
No matter what number the sequence is seeded with,
eventually, it'll just consist of these combinations,
with digits 4 or higher only appearing at the end of the two extra elements,
if at all.
Beyond being a neat puzzle,
the look and say sequence has some practical applications.
For example, run-length encoding,
a data compression that was once used for television signals and digital graphics,
is based on a similar concept.
The amount of times a data value repeats within the code
is recorded as a data value itself.
Sequences like this are a good example of how numbers and other symbols
can convey meaning on multiple levels.
هذه هي العناصر الخمسة الأولى من متتالية حسابية.
هل يمكنك إيجاد العدد التالي؟
أوقف الفيديو هنا إن اردت معرفة الحل بنفسك.
الإجابة في :3
الإجابة في :2
الإجابة في :1
يوجد نمط هنا،
ولكنه ليس النوع الذي تفكر به،
انظر إلى المتتالية مرة ثانية وحاول قراءتها بصوت عالٍ.
الآن، انظر إلى العدد التالي في المتتالية.
3، 1، 2، 2، 1، 1.
أوقف الفيديو مرة أخرى إذا أردت أن تفكر في الأمر أكثر.
الإجابة في: 3
الإجابة في: 2
الإجابة في: 1
تسمى هذه متتالية "انظر وقل".
عكس العديد من المتتاليات الحسابية،
فإن هذه لا تعتمد على خاصية رياضية للأعداد بحد ذاتها،
بل تعتمد على ترميزها.
ابدأ بالرقم أقصى اليسار في بداية العدد.
والآن، اقرأ عدد المرات التي يتكرر فيها هذا الرقم على التوالي
متبوعاً باسم الرقم نفسه.
ثم انتقل للعد التالي وكرر هذا حتى تصل إلى النهاية.
إذن فالرقم 1 يُقرأ كـ "واحد واحد"
ويكتب بنفس طريقة كتابة العدد إحدى عشر.
بالطبع، كجزء من هذه المتتالية، هو ليس فعلياً الرقم 11،
لكن الرقم واحد مرتين،
والذي نكتبه بعد ذلك 21.
هذا الرقم بعد ذلك يقرأ: 1 1 2 1.
والذي يكتب كما نقرأه واحد واحد، اثنان واحد، واحدين وهكذا.
هذا النوع من المتتاليات تم تحليله أولاً من قبل عالم الرياضيات جون كونواي،
والذي لاحظ أن لها خصائص مثيرة للاهتمام.
على سبيل المثال، البدء بالرقم 22 يؤدي لدائرة لا نهائية من 22.
ولكن إذا اقترنت برقم آخر،
ستكبر المتتالية بطرق أخرى خاصة.
لاحظ أنه وعلى الرغم من أن عدد الأرقام يزداد،
فيبدو أن الزيادة ليست بخطية ولا عشوائية.
في الواقع، إذا مددت المتتالية بطريقة لا نهائية، فسيظهر نمط معين.
إن النسبة بين كمية الأرقام في تعبيرين متتاليين
تقترب تدريجياً من عدد وحيد يسمى ثابت كونواي.
وهو أكبر قليلاً من 1,3،
مما يعني أن عدد الأرقام يزداد بنسبة حوالي %30
مع كل خطوة في المتتالية.
ماذا عن الأعداد بحد ذاتها؟
هذا يصبح أكثر إثارة للاهتمام.
باستثناء المتتالية المتكررة ل 22،
يمكن تقسيم كل متتالية إلى سلاسل مختلفة من الأرقام.
بغض النظر عن الترتيب الذي ستظهر به هذه السلاسل،
فكل منها على حدة يبدو غير منقسم في كل مرة يحدث ذلك.
عَرَّف كونواي 92 من هذه العناصر،
و تتكون جميعها فقط من الأرقام 1 و2 و3.
بالإضافة إلى عنصرين إضافيين
يمكن لتسلسلهم أن ينتهي بأي رقم أكبر من أو يساوي 4.
وبغض النظر عن الرقم الذي يضاف إلى المتتالية،
ففي الأخير، سيتكون فقط من هذه التوليفات،
حيث تظهر أرقام أكبر من أو تساوي 4 فقط في نهاية العنصرين الإضافيين،
هذا إن ظهرت.
بصرف النظر عن كونها لغزًا منظَّمًا،
فإن متتالية "انظر وقل" لها بعض التطبيقات العملية.
على سبيل المثال: الترميز طول التشغيل،
بيانات مضغوطة كانت تستخدم سابقاً للإشارات التلفزيونية والرسومات الرقمية،
وهي مبنية على مفهوم مشابه.
فعدد المرات الذي تتكرر فيه قيمة البيانات داخل الشفرة
يُسجَّل كقيمة بيانية.
إن متتاليات كهذه هي مثال جيد عن كيف يمكن للأرقام ورموز أخرى
نقل المعنى على مستويات متعددة.
ئەوانە ٥ ژمارەی سەرەتای زنجیرەی ژمارەکانن.
دەتوانیت بزانیت دواتر چی دێت؟
لێرەدا بیوەستێنە ئەگەر دەتەوێت بزانیت،
وەڵامی :٣
وەڵامی:٢
وەڵامی:١
لێرەدا شێوازێکمان هەیە،
بەڵام ڕەنگە ئەو جۆری شێوازە نەبێت کە بیری لێ دەکەیتەوە.
دوبارە سەیری زنجیرەی ژمارەکان بکەوەو بە دەنگی بەرزەوە بیخوێنەوە.
ئێستا، سەیری ژمارەی دواتر بکە لە زنجیرەکەدا.
٣،١،٢،٢،١،١.
دووبارە بیوەستێنەوە ئەگەر ئارەزوو دەکەیت زیاتر بیربکەیتەوە.
وه‌ڵامی:٣
وه‌ڵامی:٢
وه‌ڵامی:١
ئەمە وەک ئەوە ناسراوە به‌ ناوی زنجیرەی شێوە و وتن.
جیاواز لە ژمارەیەکی زۆری زنجیرەکان،
ئەمە پشت نابەستێت بە خاسیەتە بیرکاریەکان لە ژمارەکان خۆیان،
بەڵکو پشت بە هێماکانیان دەبه‌ستێت.
لەلای چەپەوە دەست پێ بکە لە سەرەتای ژمارەوە.
ئێستا، بزانە چەند جار بە دوای یەک دووبارە بۆتەوە
بە پێی ناوی ڕەنوسەکە خۆی.
دواتر بەردەوام بە لەسەر ڕەنوسەکەی دواتر و دووبارەی بکەوە تاوەکو دەگەیتە کۆتایی.
کەواتە ژمارە ١ دەخوێنرێتەوە بە ''یەک یەک''
بەهەمان ڕێگە نوسراوە و ئێمە دەنوسین یازدە.
بە دڵنیاییەوە، وەک بەشێک لەم زنجیرەیە، لە ڕاستیدا ژمارە یازدە نییە،
بەڵام ٢ جار، کە
ئێمە دواتر بە ٢ ١ دەینوسین.
ئەو ژمارەیە دواتر دەخوێنرێتەوە بە ١ ٢ ١ ١، کە
ئێمە پێویستە بەم شێوەیە بیخوێنینەوە یەک یەک، یەک دوو،دوو یەک، و هیتر.
ئەم جۆری زنجیرانە یەکەم جار لە لایەن بیرکاریزان جۆن کۆنوەیەوە شیکراوەتەوە،
بەوەش ناسراوە کە هەندێک خاسیەتی سەرنجڕاکێشی هەیە.
بۆ نموونە، بە ژمارە ٢٢ دەست پێ دەکەین، چەمەرە بێسنورەکان و یێڵدەکان لە ٢ ٢یدا
بەڵام ئەگەر لەگەڵ هەر ژمارەیەکی تر لێکی بدەیت،
لە هەندێک ڕێگەی تایبەتەوە زنجیرەکە گەشە دەکات.
ئەوەت بیرنەچێت کە ژمارەکانی ڕەنوسەکە بەردەوام دەبێت لە بەرز بوونەوە،
بەرزبونەوەکە نە بە هەڕەمەکی نە بە هێڵی دەبێت.
لە ڕاستیدا، ئەگەر بە بێسنوری زنجیرەکە درێژ بکەیتەوە، شێوازێک دەردەکەوێت.
تێکڕاکە لە نێوان ڕێژەی ڕەنوسەکاندایە لە ناو ٢ خانەدا
وردە وردە بە ژمارەیەکی تاک دەگەن کە بە کۆ نمرەی نەگۆڕ ناسراوە.
ئەمە یەکسانە بە ژمارە بچوکەکانی ١.٣،
واتای ئەوەیە کە ڕێژەی ڕەنوسەکان بە ڕێژەی لە ٣٠% بەرز دەبێتەوە
لەگەڵ هەر هەنگاوێک لە زنجیرەکەدا.
ئەی دەربارەی ژمارەکان چی؟
ئەوە وادەکات زیاتر سەرنج ڕاکێش بێت.
جگە لە دووبارە کردنەوەی زنجیرەی ٢٢،
هەر زنجیرەیەکی شیاو وردە وردە کەم دەبێتەوە سەر زنجیرەیەک ڕەنوسی ڕون و ئاشکرا.
گرنگ نییە کە ئەم زنجیرانە چی پێشان دەدەن،
هەر یەکێکیان بە شێوەیەکی گشت و نەشکاو دەردەکەون لە هەر کاتێکدا کە بێت.
کۆنوه‌ی ٩٢ دانەیان دەناسێتەوە،
هەموویان تەنها پێکهاتون لە ڕەنوسەکانی ١،٢ و ٣،
هەروەها لەگەڵ ٢ بەشی زیاتر
دەتوانیت کۆتایی بە جیاوازیەکان بهێنیت بەهەر ژمارەیەک لە ٤ یان زیاتر.
گرنگ نییە چ ژمارەیەک لەگەڵ زنجیرەکە لێک دەدرێت،
لە کۆتایدا،تەنها پێک دێت لەم کۆمەڵانە،
لەگەڵ ڕەنوسەکانی ژمارە ٤ یان زیاتر تەنها لە کۆتای بەشە زیادکراوەکەدا دەردەکەوێت،
ئەگەر هەر چۆنێک بێت.
دوای بوون بە مەتەڵێکی ڕێکو ڕەوان،
زنجیرەی شێوە و وتن هەندێك ڕێکخستنی کردەییان ماوە.
بۆ نموونە، (کردنەوەی زانیاریەکان بەیەک کۆد)،
پەستانی داتا کە یەکجار بەکار هاتووە بۆ نیشانەکانی تەلەفزیۆن وهێڵەکانی دیجیتاڵ،
پشتی بەهەمان هزرو بیر بەستووە.
سەرجەمی کاتەکان قەبارەی داتا دووبارە دەبێتەوە لەگەڵ کۆدەکە
تۆمارکراوە وەک قەبارەی داتاکە خۆی
زنجیرەکانی وەک ئەمانە نمونەیەکی باشە بۆ زانینی ئەوەی کە ژمارەکان و هێماکانیتر چۆن
دەتوانن ماناکان دوو ئەوندەی خۆیان لێ بکەن.
Das sind die ersten fünf Elemente einer Zahlenfolge.
Kommst du auf das nächste?
[Drück "Pause", wenn du selbst rechnen willst.]
[Antwort in:]
Es gibt ein Muster,
aber vielleicht nicht so, wie du es dir vorstellst.
Sieh dir die Folge noch einmal an und lies sie laut vor.
Sieh dir nun die nächste Zahl in der Folge an.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Drück noch mal "Pause", wenn du weiter nachdenken willst.
[Antwort in:]
Das ist eine "Du sagst, was du siehst"- oder Conway-Folge.
Im Gegensatz zu vielen Zahlenfolgen
beruht sie nicht auf der mathematischen Eigenschaft der Zahlen,
sondern auf deren Schreibweise.
Fang mit der ersten Ziffer der Ausgangszahl an.
Lies nun vor, wie oft sie nacheinander vorkommt,
und lies danach den Namen der Ziffer.
Geh dann zur nächsten Ziffer und wiederhole das bis zur letzten.
Also liest man die Zahl Eins als "eine Eins"
und notiert das so, als ob man eine Elf schreibt.
Das ist als Teil der Folge natürlich nicht die Zahl Elf;
es sind zwei Einsen,
die wir dann als 2 1 schreiben.
Diese Zahl liest man dann als 1 2 1 1,
also ausgeschrieben als "eine Eins, eine Zwei, zwei Einsen" usw.
Der Mathematiker John Conway erforschte diese Folgen als Erster.
Er bemerkte ihre interessanten Eigenschaften.
Beginnt man etwa mit der Zahl 22,
erhält man eine unendliche Schleife von zwei Zweien.
Aber mit jeder beliebigen anderen Zahl
wächst die Folge auf ganz spezielle Arten.
Obwohl die Anzahl der Ziffern ständig zunimmt,
scheint diese Zunahme weder linear noch zufällig.
Tatsächlich ergibt sich bei unendlicher Erweiterung der Folge ein Muster.
Das Verhältnis der Anzahl der Ziffern in zwei aufeinanderfolgenden Gliedern
nähert sich allmählich einer einzigen Zahl an,
der Conway-Konstante.
Sie ist etwas größer als 1,3.
Die Anzahl der Ziffern
steigt also mit jedem Schritt in der Folge um etwa 30 %.
Wie ist es mit den Zahlen selbst?
Das ist sogar noch interessanter.
Außer bei der sich wiederholenden Folge von 22
reduziert sich jede mögliche Folge letztendlich auf klare Ziffernreihen.
Egal in welcher Reihenfolge sie auftreten,
jede zeigt sich in ihrer Gesamtheit bei jedem Auftreten ungebrochen.
Conway identifizierte 92 dieser Elemente,
von denen alle nur aus den Ziffern 1, 2, und 3 bestehen,
sowie zwei weitere Elemente,
deren Varianten mit jeder Ziffer ab 4 enden können.
Egal welche Zahl man in die Folge einsetzt,
letztendlich besteht sie nur aus diesen Kombinationen,
wobei Ziffern größer oder gleich vier
nur am Ende der zwei zusätzlichen Elemente auftauchen --
wenn überhaupt.
Außer dass sie ein tolles Rätsel ist,
findet die Conway-Folge auch in der Praxis Anwendung.
Die Lauflängenkodierung z. B.,
eine Datenkompression,
die für Fernsehsignale und digitale Grafiken benutzt wurde,
basiert auf einem ähnlichen Konzept.
Die Zahl der Wiederholungen eines Datenwertes innerhalb des Codes
wird selbst als Datenwert festgehalten.
Solche Folgen sind ein gutes Beispiel,
wie Zahlen und andere Symbole
auf mehreren Ebenen Bedeutung vermitteln können.
Αυτοί είναι οι πέντε πρώτοι αριθμοί μιας αριθμητικής ακολουθίας.
Μπορείτε να βρείτε τον επόμενο;
[Πατήστε παύση για να λύσετε το γρίφο]
Απάντηση σε: 3
Απάντηση σε: 2
Απάντηση σε: 1
Εδώ υπάρχει ένα μοτίβο,
αλλά ίσως δεν είναι το μοτίβο που εσείς νομίζετε.
Δείτε πάλι την ακολουθία και διαβάστε την δυνατά.
Τώρα, δείτε τον επόμενο αριθμό στην ακολουθία.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Πατήστε πάλι παύση αν θέλετε να το σκεφτείτε λίγο παραπάνω.
Απάντηση σε: 3
Απάντηση σε: 2
Απάντηση σε: 1
Αυτή είναι η λεγόμενη ακολουθία «δες και πες».
Αντίθετα με πολλές αριθμητικές ακολουθίες,
δεν εξαρτάται από κάποια μαθηματική ιδιότητα των ίδιων των αριθμών,
αλλά από τη σημειογραφία τους.
Αρχίστε με το πρώτο από αριστερά ψηφίο του πρώτου αριθμού.
Τώρα διαβάστε δυνατά πόσες φορές επαναλαμβάνεται διαδοχικά
ακολουθούμενο από το όνομα του ίδιου του ψηφίου.
Κατόπιν προχωρήστε στο επόμενο διαφορετικό ψηφίο και επαναλάβετε μέχρι το τέλος.
Έτσι ο αριθμός 1 διαβάζεται «ένα ένα»
και γράφεται το ίδιο όπως το 11.
Φυσικά, ως μέρος της ακολουθίας δεν είναι ο αριθμός 11,
αλλά δύο 1,
τα οποία κατόπιν γράφουμε σαν 2 1.
Αυτός ο αριθμός πλέον διαβάζεται 1 2 1 1,
το οποίο γραμμένο διαβάζεται ως ένα ένα, ένα δύο, δύο ένα, κ.ο.κ.
Τέτοιου είδους ακολουθίες αναλύθηκαν πρώτη φορά από τον μαθηματικό Τζον Κόνγουεϊ,
που πρόσεξε ότι έχουν κάποιες ενδιαφέρουσες ιδιότητες.
Για παράδειγμα, αρχίζοντας με το 22 εκκινούμε έναν άπειρο βρόχο από «δύο δύο».
Αλλά όταν τροφοδοτηθεί με κάθε άλλο αριθμό,
η ακολουθία εξελίσσεται με πολύ συγκεκριμένους τρόπους.
Προσέξτε ότι αν και συνεχώς αυξάνεται ο αριθμός των ψηφίων,
η αύξηση δεν φαίνεται να είναι ούτε γραμμική, ούτε τυχαία.
Στην ουσία, επεκτείνοντας την ακολουθία στο άπειρο, προκύπτει ένα μοτίβο.
Η αναλογία του αριθμού των ψηφίων σε δύο διαδοχικούς όρους
σταδιακά συμπτύσσεται σε έναν μόνο αριθμό που λέγεται Σταθερά του Κόνγουεϊ.
Αυτός είναι ίσος με λίγο πάνω από το 1,3
που σημαίνει ότι το ποσό των ψηφίων αυξάνει κατά περίπου 30%
με κάθε βήμα της ακολουθίας.
Και οι ίδιοι οι αριθμοί;
Εδώ γίνεται ακόμη πιο ενδιαφέρον.
Εκτός από την επαναλαμβανόμενη ακολουθία του 22,
κάθε πιθανή ακολουθία τελικά καταλήγει σε μια ορισμένη σειρά ψηφίων.
Ασχέτως με τη σειρά εμφάνισης αυτών των σειρών,
καθεμιά παρουσιάζεται συνολικά σταθερή κάθε φορά που εμφανίζεται.
Ο Κόνγουεϊ εντόπισε 92 τέτοια στοιχεία,
που όλα τους συντίθενται μόνο από τα ψηφία 1, 2 και 3,
καθώς και δύο επιπλέον στοιχεία,
των οποίων οι παραλλαγές μπορεί να λήγουν σε κάθε ψηφίο από το 4 και πάνω.
Ανεξαρτήτως από τον αριθμό που τροφοδοτούμε την ακολουθία,
τελικά θα αποτελείται απλώς από αυτούς τους συνδυασμούς,
με τα ψηφία 4 και πάνω να εμφανίζονται στο τέλος των δύο έξτρα στοιχείων,
αν ποτέ εμφανιστούν.
Εκτός από ενδιαφέρων γρίφος,
η ακολουθία «δες και πες» έχει κάποιες πρακτικές εφαρμογές.
Για παράδειγμα, ο αλγόριθμος συμπίεσης δεδομένων RLE,
που κάποτε εφαρμοζόταν στη συμπίεση τηλεοπτικού σήματος και ψηφιακών γραφικών,
βασίζεται σε παρόμοια γενική ιδέα.
Το πόσες φορές μια τιμή επαναλαμβάνεται μέσα στον κώδικα
καταγράφεται και η ίδια ως τιμή δεδομένων.
Τέτοιες ακολουθίες είναι καλό παράδειγμα του πώς οι αριθμοί και άλλα σύμβολα
μπορούν να φέρουν νόημα σε πολλαπλά επίπεδα.
Estos son los primeros cinco elementos de una secuencia numérica.
¿Puedes averiguar lo que viene después?
Haz una pausa aquí, si deseas averiguarlo.
Respuesta en: 3
Respuesta en: 2
Respuesta en: 1
Hay un patrón aquí,
pero puede no ser el tipo de patrón que crees que es.
Mira la secuencia de nuevo y trata de leer en voz alta.
Ahora, mira el siguiente número en la secuencia.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Haz una pausa otra vez, si quieres reflexionar algo más.
Respuesta en: 3
Respuesta en: 2
Respuesta en: 1
Esto es lo que se conoce como una secuencia mira y di.
A diferencia de muchas secuencias numéricas,
esto no se basa en alguna propiedad matemática de los números en sí,
sino en su notación.
Empieza con el dígito más a la izquierda del número inicial.
Ahora, lee cuántas veces se repite en sucesión
seguido del nombre del propio dígito.
A continuación, pasa al siguiente dígito distinto y repite hasta llegar al final.
Así que el número 1 se lee como "uno uno"
escrito de la misma manera que escribimos once.
Claro, como parte de esta secuencia, no es realmente el número once,
sino dos unos,
que entonces escribimos como 2 1.
Ese número se lee entonces como 1 2 1 1,
que escrito lo habíamos leído como uno uno, uno dos, dos unos, etc.
Este tipo de secuencias fueron analizadas por el matemático John Conway,
que señaló que tienen propiedades interesantes.
Por ejemplo, a partir del número 22, se obtiene un bucle infinito de dos dos.
Pero cuando se coloca con cualquier otro número,
la secuencia crece de maneras muy específicas.
Observa que, aunque el número de dígitos sigue aumentando,
el aumento no parece ser ni lineal ni aleatorio.
De hecho, si extendemos la secuencia infinitamente, surge un patrón.
La relación entre la cantidad de dígitos en dos términos consecutivos
gradualmente converge a un solo número conocido como Constante de Conway.
Esto es igual a un poco más de 1,3,
lo que significa que la cantidad de dígitos aumenta en un 30 %
con cada paso en la secuencia.
¿Y los números en sí?
Eso se pone aún más interesante.
Excepto para la secuencia repetitiva de 22,
cada secuencia posible se descompone en distintas cadenas de dígitos.
No importa en qué orden aparezcan estas cadenas,
cada una aparece intacta en su totalidad cada vez que ocurre.
Conway identificó 92 de estos elementos,
todos compuestos solo por los dígitos 1, 2 y 3,
así como dos elementos adicionales
cuyas variaciones pueden terminar con cualquier dígito de 4 o más.
No importa con qué número se genere la secuencia,
al final, solo consistirá en estas combinaciones,
con los dígitos 4 o más arriba que aparecen solo
en el extremo de los dos elementos adicionales, como mucho.
Más allá de ser un buen rompecabezas,
la secuencia mira y di tiene algunas aplicaciones prácticas.
Por ejemplo, la compresión RLE,
una compresión de datos que se utilizó para señales de TV y gráficos digitales,
se basa en un concepto similar.
La cantidad de veces que un valor de datos se repite dentro del código
se registra como un valor de datos en sí.
Secuencias como esta son un buen ejemplo de cómo los números y otros símbolos
pueden transmitir significado en múltiples niveles.
اینها پنج عضو اول یک دنباله اعداد هستند.
میتوانید عدد بعدی را حدس بزنید؟
اگر میخواهید خودتان معما را حل کنید در اینجا توقف کنید.
جواب در: ۳
جواب در: ۲
جواب در: ۱
در اینجا الگویی هست،
اما ممکن است از آن الگوهایی که فکر میکنید نباشد.
دوباره به دنباله نگاه کنید و آن را با صدای بلند بخوانید.
حال، به عدد بعدی دنباله نگاه کنید.
۳، ۱، ۲، ۲، ۱، ۱.
اگر میخواهید بیشتر به آن فکر کنید توقف کنید.
جواب در: ۳
جواب در: ۲
جواب در: ۱
به این دنبالهها دنباله ببین و بخوان میگویند.
برخلاف بسیاری از دنبالههای عددی،
این دنبالهها بر خصوصیات ریاضی خود اعداد تکیه ندارند،
بلکه به نماد آنها مربوط میشوند.
با اولین رقم سمت چپ اولین عدد شروع کنید.
حال، بگویید چندبار آن رقم در آن عدد تکرار شده است
و پس از آن نام خود رقم را بگویید.
حال به سراغ عدد بعدی بروید و به همین ترتیب تا پایان ادامه دهید.
پس عدد ۱ به صورت «یک یک» خوانده میشود
و به همین صورت نوشته میشود، پس مینویسیم یازده.
البته، خود یازده در واقع بخشی از این دنباله نیست،
بلکه ۲ یک است،
در نتیجه پس از آن مینویسیم دو یک.
آن عدد هم به صورت یک دو، یک یک خوانده میشود،
که پس از نوشتن به صورت یک یک، یک دو، دو یک و الی آخر خوانده میشود.
این گونه دنبالهها اولین بار توسط جان کانوی ریاضیدان مورد بررسی قرار گرفتند،
و او یادداشت کرد که آنها ویژگیهای جالبی دارند.
برای مثال، عدد ۲۲ را در نظر بگیرید که حلقه بی نهایتی از دو دوها را به وجود میآورد.
اما اگر با هر عدد دیگری شروع شود،
دنباله به صورت مشخصی رشد میکند.
توجه داشته باشید که با وجود اینکه ارقام درحال بزرگ شدن هستند،
این افزایش خطی یا تصادفی به نظر نمیرسد.
در واقع، اگر دنباله را تا بی نهایت ادامه دهید، الگویی نمایان میشود.
نسبت مقدار ارقام در دو عبارت متوالی
به تدریج به سمت عددی یکسان به نام ثابت کانوی میل میکند.
و این مقدار برابر با ۱.۳ است،
به این معنی که در هر مرحله از دنباله مقدار ارقام ۳۰٪
افزایش پیدا کرده است.
اما درباره خود اعداد چطور؟
در اینجا حتی جالبتر هم میشود.
غیر از دنباله تکراری ۲۲،
هر دنباله ممکن در نهایت به زنجیره مشخصی ازدادهها تبدیل میشود.
فارغ از ترتیب به نمایش در آمدن این زنجیرهها،
هر کدام در هنگام وقوع تمام و کمال به نمایش در میآیند.
کانوی ۹۲ تا از این المانها را تشخیص داد،
که تنها با ۱، ۲، و ۳ درست شده بودند،
و دو المان اضافی،
که در نهایت به ۴ یا بیش از آن ختم میشوند.
بدون توجه به اینکه این دنبالهها با چه عددی شروع میشوند،
درنهایت، تنها شامل این ترکیبات خواهند بود،
و عددهای ۴ یا بیشتر تنها در انتهای دو المان اضافی خودنمایی میکنند،
اگر به وجود بیایند.
ورای یک جورچین ساده،
دنباله ببین و بخوان دارای کاربردهای عملی است.
به طور مثال، رمزگذاری طول مدت،
گونهای از فشرده سازی اطلاعات که زمانی در سیگنالهای تلوزیونی و تصاویر دیجیتال
به کار میرفت بر مفهوم مشابهی استوار است.
تعداد دفعاتی که مقدار یک داده در یک کد تکرار میشود
خود به عنوان مقدار داده ثبت میشود.
دنبالههایی مثل این مثال خوبی برای این نکته هستند که نمادهایی مانند اعداد
میتوانند حاوی معنایی در لایههای متعدد باشند.
Ce sont les cinq premiers éléments d'une suite de nombres.
Saurez-vous deviner le prochain ?
Faites pause si vous voulez trouver vous-même.
Réponse dans : 3
Réponse dans : 2
Réponse dans : 1
Il y a un motif ici,
mais peut-être pas le genre de motif que vous croyez.
Regardez la suite à nouveau et lisez-la à haute voix.
Maintenant, regardez le prochain nombre de la suite.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Faites encore pause si vous voulez y réfléchir encore un peu.
Réponse dans : 3
Réponse dans : 2
Réponse dans : 1
On connait ces suites sous le nom de suites « Regarde et Dis ».
Contrairement à de nombreuses suites,
elle n'est pas basée sur une propriété mathématique des nombres eux-mêmes,
mais sur leur notation.
Commencez par le chiffre le plus à gauche du nombre initial.
Maintenant, énoncez combien de fois il apparaît à la queue leu leu
suivi par le nom du chiffre lui-même.
Puis passez au prochain chiffre différent et répétez jusqu'à la fin.
Donc le nombre 1 est lu « un un »
et écrit de la même façon que l'on écrit onze.
Bien sûr, pour cette suite, ce n'est pas réellement le nombre onze,
mais 2 uns,
que nous écrivons alors 2 1.
Ce nombre se lit donc 1 2 1 1,
qui, une foit écrit, se lit un un, un deux, deux uns, etc.
Ce genre de suites a été analysé par le mathématicien John Conway,
qui remarqua qu'elles avaient des propriétés intéressantes.
Par exemple, commencer par le nombre 22 génère une suite infinie de deux deux.
Mais si on démarre par n'importe quel autre nombre,
la suite grossit de façons très spécifiques.
Notez que même si le nombre de chiffres ne cesse d'augmenter,
l'augmentation ne semble ni linéaire ni aléatoire.
En fait, si vous poursuivez la suite à l'infini, un motif apparaît.
Le taux entre le nombre de chiffres de deux termes consécutifs
converge progressivement vers un nombre unique, la Constante de Conway.
Elle vaut un peu plus de 1,3,
ce qui signifie que le nombre de chiffres augmente d'environ 30%
à chaque étape de la suite.
Qu'en est-il des nombres eux-mêmes ?
Cela devient encore plus intéressant.
A part pour la boucle de 22,
toutes les suites finissent par se réduire à des chaînes de chiffres précises.
Peu importe l'ordre dans lequel ces chaines apparaissent,
chacune apparaît ininterrompue chaque fois qu'elle survient.
Conway a identifié 92 de ces éléments,
tous composés uniquement des chiffres 1, 2 et 3,
ainsi que deux éléments additionnels
dont les variations peuvent finir avec un chiffre supérieur ou égal à 4.
Quel que soit le nombre générant la suite,
au final, elle sera constituée de ces combinaisons,
avec les chiffres supérieurs à 4 n'apparaissant qu'à la fin
des deux éléments supplémentaires, voire pas du tout.
Au-delà d'être un puzzle sympa,
la séquence « regarde et dis » a quelques applications pratiques.
Par exemple, l'encodage par plages,
une compression de données utilisée pour les signaux télé et images numériques,
est basée sur un concept similaire.
Le nombre de fois qu'une valeur se répète dans le code
est enregistré comme une donnée elle-même.
Les suites comme ça sont de bons exemples de comment les nombres et autres symboles
peuvent véhiculer du sens à de multiples niveaux.
אלה חמשת האיברים הראשונים של סדרת מספרים.
האם תוכלו לגלות מה האיבר הבא?
עצרו כאן אם אתם רוצים לגלות בעצמכם.
תשובה עוד: 3
תשובה עוד: 2
תשובה עוד: 1
יש פה דפוס,
אבל זה אולי לא סוג הדפוס שאתם חושבים שזה.
הביטו ברצף שוב ונסו לקרוא אותו בקול.
עכשיו, הביטו במספר הבא ברצף.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
עצרו שוב אם אתם רוצים לחשוב על זה עוד.
תשובה עוד: 3
תשובה עוד: 2
תשובה עוד: 1
זו דוגמא לסידרת הבט ואמור.
בניגוד להרבה רצפי מספרים,
היא לא מסתמכת תכונה מתמטית של המספרים עצמם,
אלא על ההיגוי שלהם.
התחילו בספרה השמאלית של המספר הראשון.
עכשיו, קראו כמה פעמים היא חוזרת ברצף
ואחריה השם של הספרה עצמה.
אז עברו לספרה השונה הבאה וחזרו עד שאתם מגיעים לסוף.
אז המספר 1 נקרא "אחד אחד"
וזה נכתב כמו שכותבים אחת עשרה.
כמובן, כחלק מהרצף, זה לא באמת המספר אחת עשרה,
אלא 2 אחדים,
שאז אנחנו כותבים כ- 2 1.
המספר הזה נקרא אז 1 2 11,
שנכתב ונקרא כאחד אחד שתיים שתיים אחד, וכך הלאה.
רצפים כאלה נותחו לראשונה על ידי המתמטיקאי ג'ון קונווי,
ששם לב שיש להם תכונות מעניינות.
לדוגמה, אם מתחילים עם המספר 22, מקבלים לולאה אינסופית של שני שתיים.
אבל כשמכניסים כל מספר אחר,
הרצף גדל בכמה דרכים מסויימות.
שימו לב שלמרות שמספר הספרות ממשיך לעלות,
העליה לא נראית לינארית או אקראית.
למעשה, אם אתם תאריכו את הרצף לאין סוף, נוצר דפוס.
היחס בין כמות הספרות בשני מונחים רצופים
לבסוף מתכנסים למספר יחיד שידוע כקבוע קונווי.
השווה למעט יותר מ-1.3,
מה שאומר שכמות הספרות עולה בבערך 30%
עם כל שלב ברצף.
מה עם המספרים עצמם?
זה נעשה אפילו יותר מעניין.
חוץ מהרצף החוזר של 22,
כל רצך אפשרי לבסוף חוזר לשרשרת ברורה של ספרות.
לא משנה באיזה סדר השרשראות האלה מופיעות,
כל אחת מופיעה בשלמותה כל פעם שהיא מתרחשת.
קונווי זיהה 92 מהאלמנטים האלה,
כולם מורכבים רק מהספרות 1,2 ו 3,
כמו גם שני אלמנטים נוספים
שוריאציות שלהם יכולות להסתיים עם כל ספרה של 4 או יותר.
לא משנה איזה מספר הרצף מתחיל בו,
לבסוף, הוא יכיל רק את הצרופים האלה,
עם הספרה 4 או יותר מופיעה בסוף שני האלמנטים הנוספים,
אם בכלל.
מעבר להיותם חידה נחמדה,
לרצפי ההבט ואמור יש כמה שימושים פרקטיים.
לדוגמה, קידוד ריצת אורך,
דחיסת מידע שפעם היתה בשימוש לאותות טלוויזיה וגרפיקה דיגיטלית,
מבוססת על רעיון דומה.
כמות הפעמים שערך מידע חוזר בתוך הקוד
מתועדת כערך מידע בעצמו.
רצפים כמו זה הם דוגמה טובה לאיך מספרים וסמלים אחרים
יכולים להכיל משמעות ברמות מרובות.
これはある数列の 最初の５つの要素です
この次にくる数が 何か分かりますか？
[自分で解きたければ ビデオを止めましょう]
[解答まであと３秒]
[解答まであと２秒]
[解答まであと１秒]
ここにはパターンがありますが
あなたが考えるようなパターンでは ないかもしれません
数列をもう一度見て 声に出して読んでみましょう
数列の次の数は
312211です
もう少し考えてみたかったら ビデオを止めてください
[解答まであと３秒]
[解答まであと２秒]
[解答まであと１秒]
これは「ルック＆セイ数列」として 知られているものです
多くの数列とは違って
この数列は 数の数学的性質にではなく
数の表記によって定義されています [11 = 2個の1]
最初の数の左端の数字から 始めます
同じ数字が 続けて現れる回数と
その数字を 読み上げましょう
あとの数字でも同じことを繰り返していきます [1個の3、1個の2、2個の1]
数1は「1個の1」と読んで
11と書き記されます
この数列の中でそれは 「じゅういち」ではなく
「2個の1」を表し
21と書き記されます
それはまた「1個の2、1個の1」を意味して 1211と書かれ
それがさらに「1個の1、1個の2、2個の1」 を意味して･･･という具合です
このような種類の数列を初めて分析したのは 数学者のジョン・コンウェイで
この数列の持つ 興味深い性質に気付きました
たとえば数22で始めると 22が無限に続きますが
他の数で始めると
数は特徴的なやり方で 大きくなっていきます
桁数は増えていきますが
その増え方は一定にも ランダムにも見えません
実際 この数列を無限に展開していくと パターンが現れます
２つの連続する項の 桁数の比は
コンウェイ数として知られる値に 収束します
その数は1.3より 少し大きい値です
数列中の数の桁数は
約30%ずつ長くなっていく ということです
数自体はどうなのでしょう？
そこにはさらに興味深い 性質が見られます
22の繰り返しの数列を 別にすると
どの数列も やがては一連の数字列に 分解できるようになります
数字列の現れる順番は まちまちですが
それぞれの数字列が分断されずに そのままの形で現れます
コンウェイはそのような数字列を すべて同定しました
1, 2, 3だけからなる 数字列92個に加え
最後の桁が４以上の任意の数字となる バリエーションを持った
２種類の数字列があります
どんな数から始めようと
やがてこれらの数字列の 組み合わせだけになり
４以上の数字は
２種の数字列の最後の数字としてしか 現れません
ルック＆セイ数列は 気の利いたパズルというだけでなく
実用的な応用もあります
たとえば「連長圧縮」は
テレビ信号やグラフィックスで使われていた データ圧縮法ですが
似た考え方に基づいています
信号の中でデータ値が 繰り返す回数を
データ値の記述に 使うのです
このような数列は
数やその他の記号が 複数のレベルの意味を持ちうることの良い例です
이 숫자들은 어떤 수열의 첫 다섯 숫자입니다.
이 다음에 무엇이 올지 알 수 있나요?
스스로 답을 알아내고 싶다면 여기서 멈추세요.
정답 3초 전
정답 2초 전
정답 1초 전
여기에는 어떤 규칙이 있습니다.
하지만 여러분이 생각하는 그런 규칙이 아닐 수 있습니다.
이 수열을 다시 한 번 보고, 소리 내어 읽어보세요.
이제 이 수열의 다음 숫자를 살펴보세요.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
더 생각해보고 싶다면 여기서 다시 멈춰보세요.
정답 3초 전
정답 2초 전
정답 1초 전
이 것은 바로 개미 수열 (look and say sequence)이라는 것입니다.
이 수열은, 다른 여러가지 수열과는 다르게
숫자 자체의 수학적 속성에 의존하지 않고
숫자의 표기법에 의존합니다.
숫자의 가장 왼쪽 숫자부터 시작해봅시다.
이제, 숫자가 연속해서 몇 번이나 반복되는지와
그 숫자 자체를 읽어보세요.
그리고 다음 숫자로 이동하여 마지막 숫자로 갈 때까지 이걸 반복하세요.
숫자 1은 "하나의 1" 로 읽힙니다.
그리고 우리가 11(십 일)을 쓰듯이 씁니다.
물론, 이 수열의 일부로서는
실제로는 숫자 11이 아닌 "두개의 1"이 되며,
우리는 이 것을 "2 1"로 쓰게 됩니다.
이 숫자는 나중에 "하나의 2, 하나의 1"로 읽혀지고,
그 다음 이것을 "하나의 1, 하나의 2, 두개의 1"로 읽을 것이며, 이 과정은 계속됩니다.
이 수열은 수학자 존 콘웨이가 처음으로 분석했으며,
그는 이 수열이 흥미로운 특성을 가지고 있다고 했습니다.
예를 들어, 이 수열을 숫자 22로 시작한다면 두 개의 2의 무한 루프가 생성됩니다.
하지만 다른 어떤 두 개의 숫자로 시작한다면,
그 수열은 매우 특정한 방법으로 진행하게 됩니다.
숫자의 자릿수가 계속 증가하지만
이 증가는 선형적이거나 무작위적이지 않습니다.
사실 이 수열을 무한대로 반복한다면 일정 패턴이 나타나게 됩니다.
두 개의 연속적인 숫자에서 자릿수의 비율은
점차적으로 '콘웨이 상수'라는 하나의 숫자로 수렴합니다.
이 값은 1.3 보다 약간 크며,
즉, 이 수열의 자릿수는
각각의 단계에서 약 30% 증가 한다는 것을 뜻합니다.
그렇다면 숫자 자체는 어떨까요?
이것은 더 흥미롭습니다.
반복되는 숫자 22의 수열을 제외하고는
모든 가능한 수열은 결국 특정 하나의 숫자열로 분해될 수 있습니다.
이 숫자열이 어떤 순서로 나타나든 상관없이,
각각의 숫자열은 발생할 때마다 나뉘어지지 않은 하나의 형태로 나타납니다.
콘웨이는 92개의 이러한 숫자열을 발견하였고,
모두 1, 2 와 3 만으로 이루어져 있습니다.
그 이 외의 숫자열은 두 개가 있으며,
이 숫자열은 4 또는 그 이상의 임의의 숫자로 끝날 수 있습니다.
하나의 수열이 어떠한 숫자로 시작되는지에 상관없이,
이 수열은 결국에는 이 숫자열들의 조합으로만 구성되며,
4 또는 그 이상의 숫자는 마지막 두 개의 숫자열의 끝에서만 나타나게 됩니다.
만약 나타난다면 말이죠.
이 개미수열은 단순히 깔끔한 퍼즐을 넘어, 몇 가지 실용적인 면이 있습니다.
예를 들어, '런 렝스 부호화',
즉, TV 신호와 디지털 그래픽에 썼던 데이터 압축 방식은
개미수열과 비슷한 개념을 기반으로 합니다.
데이터 값이 코드 내에서 반복되는 시간의 양은
데이터 값 자체로 기록됩니다.
이와 같은 수열은 좋은 예 중 하나로
숫자와 기호가 다양한 방식으로 의미를 전달할 수 있다는 것을 보여줍니다.
ئەوانە ٥ ژمارەی سەرەتای زنجیرەی ژمارەکانن.
دەتوانیت بزانیت دواتر چی دێت؟
لێرەدا بیوەستێنە ئەگەر دەتەوێت بزانیت،
وەڵامی :٣
وەڵامی:٢
وەڵامی:١
لێرەدا شێوازێکمان هەیە،
بەڵام ڕەنگە ئەو جۆری شێوازە نەبێت کە بیری لێ دەکەیتەوە.
دوبارە سەیری زنجیرەی ژمارەکان بکەوەو بە دەنگی بەرزەوە بیخوێنەوە.
ئێستا،سەیری ژمارەی دواتر بکە لە زنجیرەکەدا.
٣،١،٢،٢،١،١.
دووبارە بیوەستێنەوە ئەگەر ئارەزوو دەکەیت زیاتر بیربکەیتەوە.
وڵامی:٣
وڵامی:٢
وڵامی:١
ئەمە وەک ئەوە ناسراوە با ناوی زنجیرەی شێوە و وتن.
جیاواز لە ژمارەیەکی زۆری زنجیرەکان،
ئەمە پشت نابەستێت بە خاسیەتە بیرکاریەکان لە ژمارەکان خۆیان،
بەڵکو پشت بە هێماکانیان دەبستێت.
لەلای چەپەوە دەست پێ بکە لە سەرەتای ژمارەوە.
ئێستا،بزانە چەند جار بە دوای یەک دووبارە بۆتەوە
بە پێی ناوی ڕەنوسەکە خۆی.
دواتر بەردەوام بە لەسەر ڕەنوسەکەی دواتر و دووبارەی بکەوە تاوەکو دەگەیتە کۆتایی.
کەواتە ژمارە ١ دەخوێنرێتەوە بە ''یەک یەک''
بەهەمان ڕێگە نوسراوە و ئێمە دەنوسین یازدە.
بە دڵنیاییەوە، وەک بەشێک لەم زنجیرەیە، لە ڕاستیدا ژمارە یازدە نییە،
بەڵام ٢ جار، کە
ئێمە دواتر بە ٢ ١ دەینوسین.
ئەو ژمارەیە دواتر دەخوێنرێتەوە بە ١ ٢ ١ ١، کە
ئێمە پێویستە بەم شێوەیە بیخوێنینەوە یەک یەک، یەک دوو،دوو یەک، و هیتر.
ئەم جۆری زنجیرانە یەکەم جار لە لایەن بیرکاریزان جۆن کۆنوەیەوە شیکراوەتەوە،
بەوەش ناسراوە کە هەندێک خاسیەتی سەرنجڕاکێشی هەیە.
بۆ نموونە، بە ژمارە ٢٢ دەست پێ دەکەین، چەمەرە بێسنورەکان و یێڵدەکان لە ٢ ٢یدا
بەڵام ئەگەر لەگەڵ هەر ژمارەیەکی تر لێکی بدەیت،
لە هەندێک ڕێگەی تایبەتەوە زنجیرەکە گەشە دەکات.
ئەوەت بیرنەچێت کە ژمارەکانی ڕەنوسەکە بەردەوام دەبێت لە بەرز بوونەوە،
بەرزبونەوەکە نە بە هەڕەمەکی نە بە هێڵی دەبێت.
لە ڕاستیدا، ئەگەر بە بێسنوری زنجیرەکە درێژ بکەیتەوە، شێوازێک دەردەکەوێت.
تێکڕاکە لە نێوان ڕێژەی ڕەنوسەکاندایە لە ناو ٢ خانەدا
وردە وردە بە ژمارەیەکی تاک دەگەن کە بە کۆ نمرەی نەگۆڕ ناسراوە.
ئەمە یەکسانە بە ژمارە بچوکەکانی ١.٣،
واتای ئەوەیە کە ڕێژەی ڕەنوسەکان بە ڕێژەی لە ٣٠% بەرز دەبێتەوە
لەگەڵ هەر هەنگاوێک لە زنجیرەکەدا.
ئەی دەربارەی ژمارەکان چی؟
ئەوە وادەکات زیاتر سەرنج ڕاکێش بێت.
جگە لە دووبارە کردنەوەی زنجیرەی ٢٢،
هەر زنجیرەیەکی شیاو وردە وردە کەم دەبێتەوە سەر زنجیرەیەک ڕەنوسی ڕون و ئاشکرا.
گرنگ نییە کە ئەم زنجیرانە چی پێشان دەدەن،
هەر یەکێکیان بە شێوەیەکی گشت و نەشکاو دەردەکەون لە هەر کاتێکدا کە بێت.
کۆنوای ٩٢ دانەیان دەناسێتەوە،
هەموویان تەنها پێکهاتون لە ڕەنوسەکانی ١،٢ و ٣،
هەروەها لەگەڵ ٢ بەشی زیاتر
دەتوانیت کۆتای بە جیاوازیەکان بهێنیت بەهەر ژمارەیەک لە ٤ یان زیاتر.
گرنگ نییە چ ژمارەیەک لەگەڵ زنجیرەکە لێک دەدرێت،
لە کۆتایدا،تەنها پێک دێت لەم کۆمەڵانە،
لەگەڵ ڕەنوسەکانی ژمارە ٤ یان زیاتر تەنها لە کۆتای بەشە زیادکراوەکەدا دەردەکەوێت،
ئەگەر هەر چۆنێک بێت.
دوای بوون بە مەتەڵێکی ڕێکو ڕەوان،
زنجیرەی شێوە و وتن هەندێك ڕێکخستنی کردەییان ماوە.
(بۆ نموونە، (کردنەوەی زانیاریەکان بەیەک کۆد،
پەستانی داتا کە یەکجار بەکار هاتووە بۆ نیشانەکانی تەلەفزیۆن وهێڵەکانی دیجیتاڵ،
پشتی بەهەمان هزرو بیر بەستووە.
سەرجەمی کاتەکان قەبارەی داتا دووبارە دەبێتەوە لەگەڵ کۆدەکە
تۆمارکراوە وەک قەبارەی داتاکە خۆی
زنجیرەکانی وەک ئەمانە نمونەیەکی باشە بۆ زانینی ئەوەی کە ژمارەکان و هێماکانیتر چۆن
دەتوانن ماناکان دوو ئەوندەی خۆیان لێ بکەن.
ဒါက ကိန်းတန်းထဲက ပထမ ဂဏန်းငါးလုံးပါ။
ဆက်လာရမယ့် ကိန်းကို ခန့်မှန်းနိုင်သလား။
ခင်ဗျားတို့ ခန့်မှန်းချင်ရင် ဒီမှာ ခဏရပ်လိုက်ပါ။
ဖြေရန် ၃ စက္ကန့်
ဖြေရန် ၂ စက္ကန့်
ဖြေရန် ၁ စက္ကန့်
အဲဒီထဲမှာ စနစ်တစ်ခု ရှိပါတယ်၊
ခင်ဗျားတို့ ထင်နေတဲ့ ပုံစံမျိုး ဟုတ်ချင်မှ ဟုတ်မှာပါ။
ခုနက ကိန်းတန်းကို ထပ်ကြည့်ရင်း အသံထွက် ဖတ်ကြည့်ပါ။
ကောင်းပြီ၊ အခုတော့ နောက် ကိန်းတန်း တစ်ခုကို ပြပေးပါမယ်။
3, 1, 2, 2, 1, 1.
ဒါကို ခင်ဗျားတို့ အချိန်ယူ စဉ်းစားချင်ရင် ထပ်ပြီး ရပ်ထားလိုက်ပါ။
ဖြေရန် ၃ စက္ကန့်
ဖြေရန် ၂ စက္ကန့်
ဖြေရန် ၁ စက္ကန့်
အဲဒါကကြည့်ပြီး ပြောနိုင်တဲ့ ကိန်းစဉ်မျိုးပါ။
ကိန်းစဉ် အများအပြားနဲ့ မတူဘဲ၊
ဒါက ဂဏန်းတွေရဲ့ သင်္ချာဆိုင်ရာ အရညအချင်းများနဲ့ သက်ဆိုင်ခြင်းမရှိဘဲ၊
၎င်းတို့ကို ရေးမှတ်ပုံနဲ့ ဆိုင်ပါတယ်။
ဘယ်ဘက်အကျဆုံး ကနဦးကိန်းမှ စတင်ပါ။
ပြီးတော့ အဲဒီကိန်းဂဏန်း ဘယ်နှစ်ကြိမ် ထပ်ပါနေတာကို
အဲဒီကိန်းဂဏန်းကိုယ်၌ရဲ့ အမည်နောက်မှာ ဖတ်ပြပါ။
အဲဒီနောက်မှာ ကွဲပြားတဲ့ နောက်ဂဏန်းဆီသို့ ရွှေ့လျက် တစ်ခုပြီး တစ်ခု အဆုံးထိ ဖတ်ပြပါ။
ဒီတော့ ဂဏန်း 1 ကို ‘‘တစ်တစ်ကြိမ်’’ လို့ ဖတ်ရပြီး
အဲဒါကို ရေးချလိုက်ရင် ဆယ့်တစ်ကို ရေးတာနဲ့ တူပါလိမ့်မယ်။
ဒါပေမဲ့၊ ဒီကိန်းတန်းထဲက တစ်ပိုင်းဖြစ်ပေမဲ့ ၎င်းဟာ ဆယ့်တစ်ဆိုတဲ့ ကိန်း မဟုတ်ဘဲ၊
နှစ်ကြိမ်ပါတဲ့ တစ်ပါ၊
အဲဒါကို ကျွန်ုပ်တို့က 2 1 ဆိုပြီး ရေးကြမယ်။
အဲဒီနောက်မျာ ကိန်းဂဏန်းကို 1 2 1 1 ဆိုပြီး ဖတ်ရနိုင်ပါတယ်၊
အဲဒီရေးထားပုံကို ဖတ်ကြည့်ရင် တစ်တစ်ကြိမ်၊ တစ်ကြိမ်တစ်၊ နှစ်ကြိမ်တစ် စသဖြင့် ရပါမယ်။
အဲဒီလို ကိန်းဂဏန်းစဉ်တွေကို သင်္ချာပညာရှင် John Conway က ပထမဦးဆုံး လေ့လာခဲ့ပါတယ်၊
၎င်းတို့မှာ စိတ်ဝင်စားစရာ အရည်အချင်း ရှိတာကို သူ သတိထားမိတယ်။
ဥပမာ၊ ဂဏန်း 22 မှစတင်ပြီး၊ နှစ်ကြိမ်နှစ် ဆိုတာ မဆုံးနိုင်အောင် ထပ်နေခြင်းပါပဲ။
ဒါပေမဲ့ အခြားဂဏန်းကို ထည့်ပေးလိုက်တော့၊
ကိန်းတန်းဟာ ထူးခြားတဲ့ ပုံစံနဲ့ ကြီးထွားလာတတ်တယ်။
ကိန်းတွေရဲ့ လုံးရေဟာ ကြီးထွားလာနေပေမဲ့၊
ကြီးထွားလာမှုဟာ ပုံမှန်မဟုတ်တဲ့အပြင် ကျပမ်းပုံလည်း မဟုတ်တာ သတိထားမိနိုင်ပါတယ်။
တကယ်တော့၊ ဒါကိုအဆုံးမရှိ တိုးချဲ့သွားပါက ပုံစံတစ်ခု ပေါ်ပေါက်လာမှာပါ။
တဆက်တည်းရှိနေကြတဲ့ ကိန်းနှစ်ခုထဲ ပါတဲ့ ဂဏန်းတွေရဲ့ ပမာဏ အချိုးဟာ
တဖြည်းဖြည်းနဲ့ Conway's Constant လို့ခေါ်တဲ့ ကိန်းဆီကို ရှေ့ရှုသွားမှာပါ။
အဲဒါဟာ 1.3 ကျော်ရုံလေးတင်ပါ။
ဂဏန်းတွေရဲ့ ပမာဏဟာ ဂဏန်းတန်းထဲက နောက် တစ်ဆင့်ဆီကို ရွှေ့သွားတိုင်းမှာ
30% ခန့်နှုန်းကျ ကြီးထွား လာခြင်းကို ဆိုလိုပါတယ်။
ဒါနဲ့ အဲဒီထဲက ဂဏန်းတွေ ကိုယ်၌ ကျတော့ကော။
အဲဒါက ပိုလို့တောင် စိတ်ဝင်စားစရာ ကောင်းနေပါတယ်။
22 က ထပ်ထပ်ပါနေတာကလွဲလို့၊
ဖြစ်နိုင်တဲ့ ကိန်းတန်းတိုင်းဟာ ကြာတော့ ထင်ရှားတဲ့ ကိန်းတန်းအဖြစ် ပေါ်ထွက်တတ်တယ်။
အဲဒီကိန်းတန်းတွေက ဘယ်လိုပုံစံနဲ့ ပေါ်လာလာ၊
ဒီလိုပေါ်လာတိုင်းမှာ တစ်ခုချင်းစီဟာ ကွဲထွက်မသွားပဲ ပေါ်လာတတ်ပါတယ်။
Conway က အဲဒီလို အစိတ်အပိုင်း 92 ခုကို ဖေါ်ထုတ်ခဲ့ရာ၊
အားလုံးထဲတွင် 1, 2, 3 ဆိုတဲ့ ဂဏန်းတွေသာ ပါကြပြီး၊
ထပ်တိုး အပိုင်း နှစ်ခုကျတော့
ဂဏန်း 4 ဒါမှမဟုတ် ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်း စိတ်ကြိုက်ကြိမ်ရေဖြင့် အဆုံးသတ်နိုင်ပါတယ်။
အဲဒီကိန်းတန်းထဲကို ထည့်ပေးတဲ့ ဂဏန်းက ဘာပဲဖြစ်ဖြစ်၊
နောက်ဆုံးမှာတော့ ခုနက ဂဏန်းတွေကိုသာ ပါဝင်လျက်၊
4 ဒါမှမဟုတ် ပိုကြီးတဲ့ ဂဏန်းတွေကျတော့ အဆုံးပိုင်းတွင် ပါလာခဲ့ရင် အပိုဖြစ်တဲ့
အပိုင်းနှစ်ပိုင်း အဖြစ် မြင်နိုင်တယ်။
အဲဒါဟာ ရိုးရှင်းတဲ့ ပဟေဠိ ဖြစ်ရုံသာမက၊
ကြည့်ရင်းဖတ်ရတဲ့ ကိန်းတန်းဟာ လက်တွေ့တွင်လည်း အသုံးဝင်တဲ့ အရာပါ။
ဥပမာ၊ run-length encoding ခေါ် တစ်ချိန်တုန်းက
ရုပ်သံအချက်ပြမှုများနှင့် ဒစ်ဂျစ်တယ် ဂရပ်ပုံတွေမှာ သုံးခဲ့တဲ့ ဒေတာချုံ့မှုဟာ
အလားတူ အယူအဆကို အခြေခံခဲ့ပါတယ်။
ကုဒ်တစ်ခုထဲတွင် ထပ်ထပ်ပါတဲ့ ဒေတာရဲ့ ပမာဏကို
ဒေတာရဲ့ တန်ဖိုးအဖြစ် ရေးမှတ်ပါတယ်။
ဒီလိုကိန်းတန်းတွေက ဂဏန်းတွေနဲ့ တခြား သင်္ကေတတွေက အဆင့်အမျိုးမျိုးမှာ
အဓိပ္ပာယ်တွေကို ပို့ဆောင်ပေးနိုင်တာကို ဖော်ပြနေပါတယ်။
यी एउटा श्रेणीका पहिला पाँच वटा पदहरू हुन्।
अब अर्को के आँउला, जान्न चाहनुहुन्छ?
अाफै दिमाग लाउने हो भने भिडियो रोक्नुस्
उत्तर: ३ मा
उत्तर: २ मा
उत्तर: १ मा
यहाँ एउटा तरीका छ,
तर यो तपाईंले सोच्ने भन्दा भिन्न खालको हुन सक्छ।
नम्बरहरु फेरी हेर्नुस्, र एक पटक आवाज निकालेर पढ्नुस्।
अब श्रेणीको अर्को नम्बर हेर्नुस्
३, १, २, २, १, १.
अझै धेरै सोच्ने मन छ भने फेरी भिडियो रोक्नुस्।
उत्तर: ३ मा
उत्तर: २ मा
उत्तर: १ मा
यस तरीकालाई 'श्रेणी हेर र भन' भनिन्छ
अरु धेरै श्रेणीहरू भन्दा फरक
यी नम्बरहरू कुनै गणितीय नियममा निर्धारित हुँदैनन्,
बरु यसको नोटेसनमा निर्धारित हुन्छन्।
पहिलो नम्बरको सबैभन्दा कुनाको अंकबाट शुरू गर्नुहोस्
पढ्नुहोस् त यो अङ्क कति पटक दोहोरिन्छ
र त्यसअगाडी त्यो अङ्कलाई राख्दै जानुहोस्।
र अर्को नयाँ अङ्कमा जानुस् र अङ्कहरू नसकिउन्जेल यही प्रक्रिया दोहोर्याइरहनुहोस् ।
त्यसैले १ लाई 'एउटा एक' भनेर पढ्नु पर्छ
भनेपछि लेख्नेबेला चाहिँ एघार लेखे जस्तो हुने भयो।
तर श्रेणीको पदको रुपमा चाहि यो अवश्य पनि एघार होइन।
बरु "दुइटा एकहरु" हो।
त्यसैले अर्को नम्बर २ १.
र यो नम्बर चाहि १ २ १ १ भनेर पढिने भयो,
र पछिल्लो नम्बर चाहि एक एक, एक दुइ, दुइ एक भनेर पढिने भयो।
यस्तो प्रकारको श्रेणीलाई सर्वप्रथम गणितज्ञ जन कन्वेले विश्लेषण गरेका थिए,
उनले यी नम्बरहरूका केही चाखलाग्दा विशेषताहरू पत्ता लगाए।
जस्तो कि, २२ बाट शुरू गरियो भने यसले अनन्तसम्म जाने दुइटा दुइको वक्ररेखा दिन्छ
तर यदि अर्कै नम्बर संग राखियो भने,
श्रेणी अर्कै बिशेष तरीकाले बढ्दै जान्छ
अङ्कका संख्या बढ्दै जाने भए पनि के हेक्का राख्नुपर्छ भने,
न त यो कुनै क्रमबद्ध तरिकाले बढे जस्तो लाग्छ न त क्रमरहित नै ।
वास्तबमा भन्ने हो भने, जब तपाईं यसलाई अनन्तसम्म बढाउदै लग्नुहुन्छ
तपाईले एउटा ढाँचा पाउनुहुन्छ। दुइवटा संगैका नम्बरका मात्राको अनुपात
एउटा संख्यातिर अभिमुख, जुन १.३ भन्दा थोरै बढी हुन्छ र
यसलाई 'कन्वे कन्स्ट्यान्ट' भनेर चिनिन्छ।
जसको अर्थ के हुन्छ भने आउने नम्बरमा कुनै पनि स्थानमा,
अंकको मात्रा ३०% चानचुनले वृद्दि हुनेगर्छ।
अनि नम्बरहरु नि त ?
त्यो त झन् चाखलाग्दा हुने गर्छन्
दोहोरिरहने २२ का श्रेणीबाहेक,
सबै सम्भाव्य श्रेणीहरू अन्तत: फरक फरक अंकको माला जस्तो हुने गर्दछ।
जुनसुकै क्रममा देखापरे पनि,
देखा पर्दा सबै मालाहरुमा सबै अंकहरुनै देखा पर्ने गर्छन्।
कन्वेले ९२ ओटा यस्ता १, २ र ३ बाट बनेका
इलिमेंटहरू भेट्टाए
साथै दुइ बढी इलिमेंट
जसको भेरिएसनमा ४ वा बढी अंक हुन सक्छन्।
जुनसुकै अङ्क संग संगै सुरु गरिएको भए पनि
अन्त्यमा यसमा हुने भनेको कम्बिनेसन उही नै हुन्।
र ४ वा सो भन्दा बढी, दुइ वा सो भन्दा बढी अंक
लिएको खण्डमा।
एउटा उत्कृष्ट पहेली भन्दा बढी,
यो 'हेर र भन श्रेणी' उपयोगी पनि छ,
जस्तो, 'रन-लेन्थ इन्कोडिंग',
एउटा 'डाटा कम्प्रेसन' जुन टेलीभिजन सिग्नल र डिजिटल ग्राफिक्समा प्रयोग हुन्थ्यो
यही अवधारणामा आधारित हुन्।
'डाटा भ्यालु' दोहोरिने समयको मात्रालाइ कोडमा
'डाटा भ्यालु'कै रुपमा रेकर्ड गरिन्छ।
यी र यस्तै श्रेणीहरुले नम्बर र संकेतले कसरी बहुआयामिक अर्थ राख्छन्
भन्ने एउटा राम्रो उदाहरण दिएका छन्।
Estes são os primeiros cinco elementos de uma sequência numérica.
Consegues adivinhar o que se segue?
[Faz uma pausa, se quiseres resolver]
Resposta em: 3 Resposta em: 2
Resposta em: 1
Há um padrão aqui,
mas talvez não seja o tipo de padrão de que estás à espera.
Olha para a sequência outra vez e tenta lê-la em voz alta.
Agora, olha para o número seguinte na sequência.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Faz uma pausa outra vez, se quiseres pensar mais um pouco.
Resposta em: 3 Resposta em: 2
Resposta em: 1
Isto é conhecido por sequência "look and say".
Ao contrário de muitas sequências numéricas,
esta não depende de propriedades matemáticas nos números em si
mas na sua escrita.
Começa com o dígito mais à esquerda do primeiro número.
Agora, lê quantas vezes seguidas este se repete,
seguido pelo nome do dígito em si.
Em seguida, passa para o dígito seguinte
e repete o procedimento até chegares ao fim.
Assim, o número 1 lê-se: "um, um"
escrito da mesma maneira que escrevemos onze.
Claro que o número 11 não faz parte desta sequência,
mas sim dois uns
que escrevemos como: 2 1.
Esse número será, em seguida, lido como 1 2 1 1,
o qual, escrito seria lido como: um um, um dois, dois uns, e assim por diante.
Este tipo de sequências foi primeiramente analisado pelo matemático John Conway,
que reparou que elas possuem propriedades interessantes.
Por exemplo, começando com o número 22, iniciamos um ciclo infinito de dois dois.
Mas se introduzirmos qualquer outro número,
a sequência cresce de formas bastante específicas.
Repara que, embora o número de dígitos continue a aumentar,
o aumento não parece ser nem linear nem aleatório.
De facto, se prolongarmos a sequência indefinidamente, surge um padrão.
O rácio entre o número de dígitos entre dois termos consecutivos
converge, gradualmente, para um número conhecido por Constante de Conway,
que é igual a um valor ligeiramente superior a 1,3,
significando que a quantidade de dígitos cresce cerca de 30%
com cada passo na sequência.
E quanto aos números em si?
É ainda mais interessante.
Excetuando a sequência de repetições de 22,
qualquer sequência acaba por se dividir em conjuntos de dígitos distintos
Independentemente da ordem desses conjuntos,
cada um parece separado na sua totalidade, sempre que ocorre.
Conway identificou 92 destes elementos,
todos eles compostos apenas pelos dígitos 1, 2 e 3,
bem como dois elementos adicionais
cujas variações podem terminar com qualquer dígito de 4 ou superior.
Independentemente do número introduzido na sequência
esta acabará por consistir nessas combinações,
com 4 dígitos ou mais que só aparecem no final dos dois elementos extra,
se aparecerem de todo.
Além de ser um belo quebra-cabeças,
a sequência "look and say" tem algumas aplicações práticas.
Por exemplo, a codificação "run-length",
uma compressão de dados usada, em tempos, em sinais de televisão e gráficos digitais
baseia-se num conceito semelhante.
A quantidade de vezes que um valor de dados se repete no código
é registado como um valor de dados em si mesmo.
Sequências como esta são um bom exemplo de como números e outros símbolos
podem conter significado a vários níveis.
Estes são os cinco primeiros elementos de uma sequência numérica.
Você consegue descobrir o que vem depois?
[Pare aqui se quiser descobrir sozinho.]
[Resposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
Há um padrão aqui,
mas pode não ser o tipo de padrão que você imagina.
Veja a sequência novamente e tente ler em voz alta.
Agora, veja o próximo número da sequência:
"3 1 2 2 1 1".
Pare novamente se quiser pensar um pouco mais sobre isso.
[Resposta em: 3]
[Resposta em: 2]
[Resposta em: 1]
Isto é conhecido como sequência diga-o-que-vê.
Diferente de muitas sequências numéricas,
isto não depende de alguma propriedade matemática dos próprios números,
mas da notação deles.
Comece com o dígito mais à esquerda do número inicial.
Agora, leia quantas vezes ele repete na sequência
seguido pelo nome do próprio dígito.
Depois, vá para o próximo dígito separado e repita até chegar ao final.
Então, o número "1" é lido: "1 1",
escrito da mesma maneira que escrevemos o número 11.
É claro que, como parte desta seqüência, na verdade, não é o número 11,
mas dois números "1",
que escrevemos: "2 1".
Esse número é lido: "1 2 1 1",
que, escrito, leríamos como: um "1", um "2", dois "1", e assim por diante.
Esses tipos de sequências foram analisados primeiro pelo matemático John Conway,
que observou que eles têm algumas propriedades interessantes.
Por exemplo, começando com o número 22, é produzido um ciclo infinito de "2 2".
Mas, quando é incluído qualquer outro número,
a sequência cresce de forma muito específica.
Observe que, embora o número de dígitos continue aumentando,
o aumento não parece ser linear nem aleatório.
De fato, se você estender a sequência infinitamente, surgirá um padrão.
A relação entre a quantidade de dígitos em dois termos consecutivos
converge gradualmente para um único número conhecido como constante de Conway.
Isto é igual a pouco mais de 1,3,
o que significa que a quantidade de dígitos aumenta em cerca de 30%
a cada passo da sequência.
E os próprios números?
Isso fica ainda mais interessante.
Exceto pela sequência repetida de 22,
todas as sequências possíveis, por fim, dividem-se em séries distintas de dígitos.
Não importa a ordem em que essas séries aparecem,
cada uma delas aparece intacta em sua totalidade toda vez que ocorre.
Conway identificou 92 desses elementos,
todos compostos apenas pelos dígitos "1", "2" e "3",
bem como dois elementos adicionais
cujas variações podem terminar com qualquer dígito de "4" ou maior.
Independentemente do número incluído na sequência,
ela consistirá apenas dessas combinações no final,
com dígitos "4" ou maiores aparecendo apenas no final dos dois elementos extras,
se por acaso.
Além de ser um enigma genial,
a sequência diga-o-que-vê tem algumas aplicações práticas.
Por exemplo, a codificação "run-length",
uma compressão de dados usada em sinais de televisão e gráficos digitais,
é baseada em um conceito semelhante.
A quantidade de vezes que um valor de dados se repete dentro do código
é gravado como um próprio valor de dados.
Sequências como esta são um bom exemplo de como os números e outros símbolos
podem transmitir significado em vários níveis.
Перед вами пять первых элементов числовой последовательности.
Можете ли вы назвать следующее число?
[Нажмите на паузу, чтобы подумать самим.]
[Ответ через: 3]
[Ответ через: 2]
[Ответ через: 1]
Здесь есть некий шаблон,
но не тот, о котором вы могли бы подумать.
Посмотрите на последовательность снова и попробуйте прочитать его вслух.
Теперь посмотрите на следующее число в последовательности.
Три, один, два, два, один, один.
[Нажмите на паузу, если хотите попытаться ещё раз.]
[Ответ через: 3]
[Ответ через: 2]
[Ответ через: 1]
Это последовательность «посмотри и скажи».
В отличие от других последовательностей,
этот набор основан не на каком-то математическом свойстве самих чисел,
а на их записи.
Начнём с самого левого разряда числа.
Теперь посчитайте, сколько раз эта цифра повторяется подряд,
а затем назовите саму цифру.
Затем переходите на следующие цифры и повторяйте, пока не дойдёте до конца.
Число 1 читается как «одна единица», или «один один»,
и записывается как одиннадцать.
Конечно, в данной последовательности это не число одиннадцать,
а две единицы,
поэтому мы напишем два и один.
Это число читается как один, два, один, один,
то есть одна единица, одна двойка, две единицы и так далее.
Этот вид последовательности впервые был рассмотрен математиком Джоном Конвеем,
который заметил его интересные свойства.
Если начать с числа 22, то получится бесконечная последовательность двух двоек.
Однако начиная с любого другого числа,
последовательность растёт определённым способом.
Заметьте, что хотя количество разрядов у чисел увеличивается,
само увеличение нелинейно и неслучайно.
Если создать бесконечную последовательность, проявится система.
Отношение двух соседних членов последовательности
постепенно сходится к одному числу, известному как «постоянная Конвея».
Его значение чуть превышает 1,3,
что означает, что длина каждого следующего числа возрастает на 30%.
А как насчёт самих чисел?
Это ещё более интересно.
Кроме повторяющегося числа 22,
любая последовательность чисел распадается на определённый порядок цифр.
Неважно, в каком порядке они появляются,
каждое число появится в этом списке без изменений.
Конвей нашёл 92 числа,
состоящих лишь из единицы, двойки и тройки,
а также два добавочных числа,
последовательность которых может заканчиваться на четыре или больше.
В любом случае
последовательность распадается на указанные в списке числа,
а цифры от четырёх и выше располагаются лишь в конце,
если таковые вообще имеются.
Выходя далеко за рамки логической загадки,
эта последовательность имеет практическое применение.
Например, кодирование длин серий —
сжатие данных, использовавшиеся в телевидении и цифровой графике, —
основано на похожем принципе.
Количество повторений данных в последовательности
записывается как само значение.
Данная последовательность — хороший пример того, как числа и символы
могут иметь несколько значений.
Ovo su prvih pet elemenata u brojnom nizu.
Da li možete da odgonetnete koji je sledeći?
[Pauzirajte da sami odgonetnete]
[Odgovor za: 3]
[Odgovor za: 2]
[Odgovor za: 1]
Ovde postoji obrazac,
ali možda nije ona vrsta obrasca koju očekujete.
Pogledajte niz opet i pokušajte da ga izgovorite naglas.
Pogledajte sledeći broj u nizu -
312211.
Pauzirajte opet ako biste želeli da još malo razmislite o tome.
[Odgovor za: 3]
[Odgovor za: 2]
[Odgovor za: 1]
Ovo je takozvani niz „pogledaj i izgovori“.
Za razliku od mnogih brojnih nizova,
ovaj se ne zasniva na nekom matematičkom svojstvu samih brojeva,
već na njihovom zapisu.
Počnite sa krajnje levom cifrom početnog broja.
Onda izgovorite koliko puta se zaredom ponavlja
i nakon toga izgovorite sam taj broj.
Onda pređite na sledeću jedinstvenu cifru i ponovite postupak do kraja.
Broj 1 se čita kao „jedna jedinica“,
što se piše na isti način kao broj 11.
Naravno, kao deo ovog niza, to nije zapravo broj 11
već dve jedinice,
što onda zapisujemo kao 21.
Taj broj se onda izgovara kao „jedna dvojka, jedna jedinica“,
koji ćemo tako zapisan izgovoriti
kao „jedna jedinica, jedna dvojka, dve jedinice“ i tako dalje.
Ove vrste nizova je prvi analizirao matematičar Džon Konvej
koji je primetio da imaju neke zanimljive osobine.
Na primer, ako počnemo sa brojem 22, stvara se beskonačan niz dve dvojke.
Međutim, ako počnemo sa bilo kojim drugim brojem,
niz raste na neke veoma posebne načine.
Primetite da, iako se broj cifara povećava,
povećanje ne izgleda ni linearno ni nasumično.
U stvari, ako beskonačno produžite niz, pojavljuje se obrazac.
Odnos između broja cifara u dva uzastopna člana
se postepeno spaja u jedan jedini broj poznat kao Konvejeva konstanta.
Ona iznosi nešto malo više od 1,3,
što znači da se broj cifara povećava za oko 30%
sa svakim korakom u nizu.
A šta je sa samim brojevima?
To postaje još zanimljivije.
Osim niza sa brojem 22 koji se ponavlja,
svaki mogući niz se na kraju svede na određeni niz cifara.
Bez obzira u kom redosledu se ovi nizovi pojave,
svaki se javlja u neprekidnoj celini svaki put kada se pojavi.
Konvej je identifikovao 92 ovakva elementa -
koji se svi sastoje jedino od cifara 1, 2 i 3
kao i od dva dodatna elementa
čije varijacije se mogu završiti cifrom 4 ili većom cifrom.
Bez obzira sa kojim brojem niz počinje,
na kraju, niz će sadržati samo ove kombinacije,
a cifra 4 ili viša cifra će se pojaviti samo na kraju ova dva dodatna elementa,
ako se uopšte pojave.
Osim što je zgodna zagonetka,
niz „pogledaj i izgovori“ ima neke praktične primene.
Na primer, šifrovanje dugih nizova,
kompresija podataka nekada korišćena za TV signal i digitalnu grafiku,
se zasniva na sličnoj ideji.
Broj puta ponavljanja vrednosti podatka u okviru koda
se beleži kao vrednost samih podataka.
Ovakvi nizovi su dobar primer kako brojevi i drugi simboli
mogu da prenesu značenje na višestrukim nivoima.
Bunlar bir sayı dizisinin ilk beş terimi.
Bir sonraki terim kaçtır?
Kendi başınıza bulmak için burada durdurun.
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
Burada bir örüntü var,
ama sizin düşündüğünüz gibi bir örüntü olmayabilir.
Diziye tekrar bakıp sesli olarak okuyun.
Şimdi dizideki sonraki sayıya bakın.
3, 1, 2, 2, 1, 1.
Üzerinde biraz daha düşünmek istiyorsanız tekrar durdurun.
Cevap için: 3
Cevap için: 2
Cevap için: 1
Bu dizi, bir bak ve söyle dizisi olarak bilinir.
Birçok sayı dizisinden farklı olarak
bu, sayıların kendi bazı matematiksel özelliklerinden değil,
gösterimlerinden kaynaklanıyor.
İlk sayının en sol basamağından başlayın.
Peş peşe kaç defa tekrarladığını dışınızdan okuyun
ve ardından basamağın kendi adını.
Sonraki farklı basamağa geçip sona ulaşana kadar tekrar edin.
Yani 1 sayısı "bir bir" diye okunup
on bir sayısı gibi yazılır.
Elbette bu dizinin bir parçası olarak aslında on bir sayısı değil,
sadece 2 tane bir,
ki bu durumda 2 1 diye yazarız.
Sonra bu sayı 1 2 1 1 diye okunur,
ki bu yazılanı da bir bir, bir iki, iki bir vb şekilde okuruz.
Bu tür diziler ilk olarak, bazı ilginç özellikleri olduğuna dikkat çeken
matematikçi John Conway tarafından incelendi.
Örneğin 22 sayısıyla başlarsak iki ikiden oluşan sonsuz bir döngü elde ederiz.
Fakat başka sayı kullanılırsa
dizi, başka özel şekillerde oluşur.
Basamak sayıları artmaya devam etse de
artışın doğrusal ya da rassal olmadığına dikkat edin.
Aslında diziyi sonsuz şekilde genişletirseniz bir desen ortaya çıkar.
İki ardışık terimdeki basamak sayısı miktarı arasındaki oran,
gitgide Conway Sabiti olarak bilinen tek bir sayıya yakınsar.
Bu 1,3'ten biraz büyüktür,
yani basamak miktarı dizideki her adımda
yaklaşık %30 artmaktadır.
Sayıların kendisi hakkında ne söylenebilir?
Bu daha da ilginç.
22'nin tekrarlayan dizisi dışında
her olası dizi, sonuçta farklı rakam dizilerine parçalanır.
Bu dizilerin hangi sırada göründükleri farketmez,
her biri her seferinde baştan sona bir bütün olarak görünür.
Conway bu elemanların 92'sini belirledi,
her biri 1,2 ve 3 rakamlarından oluşmuş
ve aynı zamanda varyasyonları
4 veya daha büyük rakamla sonlanabilen iki ilave eleman daha.
Dizi hangi sayıyla üretilirse üretilsin,
sonuçta sadece bu kombinasyonları içerecektir
ve mümkün olduğunda 4 veya daha büyük rakamlar
sadece iki ilave elemanın sonunda görünecektir.
Açık bir bilmece olması yanında
bak ve söyle dizisinin bazı pratik uygulamaları da vardır.
Örneğin televizyon sinyalleri
ve dijital grafikler için kullanılan bir veri sıkıştırma olan run-length kodlama,
benzer bir kavrama dayanır.
Bir verinin kod içindeki tekrar miktarı
kendi başına bir veri olarak kaydedilir.
Bunun gibi diziler, sayıların ve diğer simgelerin anlamı çeşitli düzeylerde
nasıl ilettiğini gösteren güzel bir örnektir.
Đây là 5 số đầu của một dãy số
Theo bạn số tiếp theo là số mấy?
Bấm "tạm dừng" nếu bạn muốn tự trả lời
Trả lời trong: 3
2
1
Có một quy tắc ở đây
nhưng có lẽ không phải là quy tắc mà bạn đang nghĩ tới
Hãy nhìn lại dãy số này và cố đọc to nó lên
Giờ quan sát số tiếp theo trong dãy
3,1,2,2,1,1.
Bấm "tạm dừng" nếu bạn muốn suy nghĩ thêm
Trả lời trong: 3
2
1
Đây được gọi là Dãy Mô Tả
Khác với các dãy số khác
Dãy số này không dựa vào các thuộc tính toán học của các con số
mà dựa vào sự lập đi lập lại của chúng.
Bắt đầu từ chữ số đầu bên trái số đầu tiên
Giờ hãy đọc số lần lập lại của chữ số đó
rồi đọc tới tên gọi của nó.
Sau đó chuyển sang đơn vị kế tiếp và làm tiếp tục như thế cho đến hết.
Vậy số một sẽ được đọc là " một một"
và được viết là 11 giống như cách viết số 11
Dĩ nhiên, trong dãy số này, nó không phải là số 11
mà là hai số một
vậy nên số kế tiếp sẽ là 2 1.
Số này được đọc là 1 2 1 1
nên ta viết y như cách ta đọc là 11,12,21 và cứ làm tiếp tục như thế.
Các loại chuỗi này được phân tích lần đầu bởi nhà toán học John Conway.
Người đã chỉ ra một số tính chất thú vị của chúng.
Ví dụ, bắt đầu từ số 22,
ta có thể tạo một vòng lập vô hạn của hai số hai.
Nhưng khi gieo với một số bất kỳ
dãy số này sẽ phát triển theo những cách riêng biệt
Ta biết mặc dù số các chữ số tiếp tục tăng
sự tăng trưởng này
có vẻ không tuyến tính
cũng không ngẫu nhiên
Trên thực tế
nếu triển khai chuỗi này đến vô cùng
bạn sẽ đưa ra được một công thức
Tỉ lệ giữa số các chữ số của hai số hạng liên tiếp
từ từ hội tụ thành một số
gọi là hằng số Conway
Hằng số này lớn hơn 1.3 không nhiều lắm
Có nghĩa là số các chữ số tăng lên khoảng 30%
trong mỗi bước của dãy số
Vậy bản thân các con số thì như thế nào?
Chúng còn thú vị hơn rất nhiều
Ngoại trừ việc lặp lại dãy số 22
Mỗi dãy thậm chí có thể tách ra thành những dãy chữ số riêng biệt
Và dù các dãy số này có xuất hiện theo thứ tự nào đi nữa
thì chúng cũng không bị gián đoạn.
Conway đã xác định được 92 dãy số như vậy
Và chúng được tạo thành chỉ với các chữ số 1, 2, 3.
Ông cũng phát hiện ra hai dãy số khác
Biến phân của chúng có thể kết thúc là một chữ số lớn hơn hoặc bằng bốn.
Và dù một dãy số có bắt đầu bằng mấy
thì nó cũng bao gồm những tổ hợp này.
Và chữ số từ bốn trở đi
chỉ xuất hiện ở hai dãy số cuối cùng.
Không dừng lại ở việc chỉ là một câu đố
Dãy Mô Tả cũng có một số ứng dụng thực tiễn.
Điển hình như phương pháp mã hóa loạt dài.
Phương pháp nén dữ liệu
từng được dùng trong tín hiệu truyền hình
và đồ họa số.
Cũng hoạt động dựa trên khái niệm tương tự
Số lần giá trị dữ liệu lập lại trong mã
được ghi lại là chính giá trị đó.
Những chuỗi như thế này chính là ví dụ tốt cho việc các con số và ký hiệu
có thể truyền tải ý nghĩa
ở nhiều mức độ khác nhau.
这些是一个数列最开始的五个数字。
你能想出下一个数字是什么吗？
如果你想要自己先想清楚的话 就在这里暂停一下。
答案倒数 3
答案倒数 2
答案倒数 1
这个数列有一个规律，
然而这个规律可能不是你所想的那样。
重新再看一下这个数列。
并尝试读出声来。
现在，让我们来看这一数列的下一个数字。
3，1，2，2，1，1
如果你需要多思考一下的话 可以再暂停一下。
答案倒数 3
答案倒数 2
答案倒数 1
这就是所谓的外观数列，
和其它的数字数列不同，
这个数列的规律并不依靠于 数字自身的的数学属性，
而是数字的表示法。
从初始数字的最左数位开始读起。
现在读出它连续重复的次数，
然后再读出这一数字。
下一个数位的读法也是依此类推。
直到读完最后一位。
所以数字1读作“一个一”，
和我们写数字十一的方法一样。
自然，作为这个数列的一部分，
11并不是真正的数字十一，
而是“两个一”，
因此我们又写作21。
而这个数字读出来是1 2 1 1，
而1211写出来又可读作 一个一、一个二、二个一，
以此类推。
这个数列最初是由数学家 John Conway 所发现，
他注意到了这一数列一些很有趣的属性。
比如从数字22开始， 这一数列会生成的“二个二”的无穷循环。
但如果我们从其他数字开始的话，
这个数列就会以一些特殊的方式展开。
请注意，虽然这些数字的位数数量在不断增长，
这些增长似乎并不是线性的或随机的。
事实上，如果你把这个数列无限扩大，
规律就会浮现出来。
相邻两个数字的数位数量之间的比例，
会逐渐趋近 一个被称为“Conway常数”的数字。
这一数字会比1.3稍大一点，
也就是说，数列中每生成下一项数字，
数位的数量大约增长30%。
那么，那些数字本身如何呢？
这就更加有趣了。
除了22这一无限循环的数列，
每一个可能的数列最终会 被分解成不同的数位字符串。
不论这些字符串以怎样的顺序出现，
它们都会不断延续下去。
Conway 分析了92个字符串，
所有的字符串只包含数字1、2和 3
以及其他两个变化的字符串，
它们以大于或等于4的数字结尾。
无论从哪一个数字开始这一数列，
数列最终都会包含以上这些字符串的组合。
大于或等于4的数字 只出现在两个变化字符串的末尾，
如果出现的话。
除了作为一个工整有序的数字谜题之外，
外观数列也被应用到实际中。
以游程编码为例，
它从前被运用到电视信号和 数码图像的数据压缩上。
游程编码也是建立在一个相似的概念上，
在编码中， 数据出现的次数被记作数据值。
这样的数列就是一个很好的例子，
表现数字和其他符号是 怎样在多层次方面传达含义的。
這是一個有五個數字的數列
你知道下個數是多少嗎？
如果你打算靠自己尋找答案 請按一下暫停
答案將在 3 秒後揭曉
2 秒
1 秒
這是有規律的
但可能跟你想的不太一樣
再看一次這個數列並試著唸出來
現在請看下一個數字
3、1、2、2、1、1
如果你打算再想一下的話 請再按一次暫停
答案將在 3 秒後揭曉
2 秒
1 秒
這叫做外觀數列
不像其他數列
這種數列和數字本身的數學性質無關
而是和數字符號有關
現在從第一個數字的最左邊開始
唸出它重複了幾次
再唸出數字本身的名稱
再來看下一個數字
請重複唸，直到唸完所有相異的數字
所以第一個數字要唸做「一個 1」
寫起來就像數字 11 一樣
在這個數列中，「11」當然 不是真正的數字「十一」
而是兩個 1
所以接下來我們寫成 2 1
這個數字我們唸成 1 2 1 1
代表著一個 1、一個 2 兩個 1，以此類推
這種數列最早是由數學家 約翰．康威（John Conway）分析的
他將這些有趣的特性記錄下來
例如從數字 22 開始 會產生兩個 2 的無限循環
但若插入其他數字
數列就會以某種特殊的方式增加
雖然數字會不斷變長
但變長的方式似乎非線性也非隨機
事實上，如果你無限延伸這個數列
規律就會出現
相鄰兩數的數字長度的比值
將逐漸收斂到被稱為 「康威常數」的數字
這個數字比 1.3 大一點點
這代表下一個數字的長度 會增加約 30％
那數字本身有何規律呢？
這又更有趣了
除了重複 22 的數列外
每個數列最終都將 被分解成不同的數字字串
不論數字字串以何種順序出現
每次發生時，它們都會完整地出現
康威找到了 92 種數字字串
全部只由 1、2 和 3 及另外兩個元素組成
另外兩個元素能以 大於或等於 4 的數字結尾
不論從哪個數列開始
最後都會回到這些組合
如果有大於或等於 4 的數字
它們只會出現在兩個額外元素的末尾
外觀數列不僅是一個簡潔的謎題
還有一些實際應用
例如運行長度編碼法
它曾被用於電視信號 與數位圖像的資料壓縮
使用的就是類似的概念
在編碼中，資料值重複的次數
會被記錄成資料值
這個數列是很好的例子 讓我們看到如何用數字和符號
傳達多層次的意義