WEBVTT

00:00:07.989 --> 00:00:11.291
هذه هي العناصر الخمسة 
الأولى من متتالية حسابية.

00:00:11.291 --> 00:00:13.031
هل يمكنك إيجاد العدد التالي؟

00:00:13.031 --> 00:00:15.086
أوقف الفيديو هنا إن اردت 
معرفة الحل بنفسك.

00:00:15.086 --> 00:00:16.030
الإجابة في :3

00:00:16.030 --> 00:00:16.818
الإجابة في :2

00:00:16.818 --> 00:00:17.731
الإجابة في :1

00:00:17.731 --> 00:00:19.358
يوجد نمط هنا،

00:00:19.358 --> 00:00:22.053
ولكنه ليس النوع الذي تفكر به،

00:00:22.053 --> 00:00:26.171
انظر إلى المتتالية مرة ثانية
وحاول قراءتها بصوت عالٍ.

00:00:26.171 --> 00:00:29.251
الآن، انظر إلى العدد التالي في المتتالية.

00:00:29.251 --> 00:00:31.882
3، 1، 2، 2، 1، 1.

00:00:31.882 --> 00:00:37.432
أوقف الفيديو مرة أخرى إذا أردت
أن تفكر في الأمر أكثر.

00:00:37.432 --> 00:00:38.393
الإجابة في: 3

00:00:38.393 --> 00:00:39.292
الإجابة في: 2

00:00:39.292 --> 00:00:40.451
الإجابة في: 1

00:00:40.451 --> 00:00:43.882
تسمى هذه متتالية "انظر وقل".

00:00:43.882 --> 00:00:45.572
عكس العديد من المتتاليات الحسابية،

00:00:45.572 --> 00:00:49.450
فإن هذه لا تعتمد على خاصية رياضية
للأعداد بحد ذاتها،

00:00:49.450 --> 00:00:51.471
بل تعتمد على ترميزها.

00:00:51.471 --> 00:00:54.312
ابدأ بالرقم أقصى اليسار في بداية العدد.

00:00:54.312 --> 00:00:58.693
والآن، اقرأ عدد المرات
التي يتكرر فيها هذا الرقم على التوالي

00:00:58.693 --> 00:01:01.603
متبوعاً باسم الرقم نفسه.

00:01:01.603 --> 00:01:06.894
ثم انتقل للعد التالي
وكرر هذا حتى تصل إلى النهاية.

00:01:06.894 --> 00:01:10.103
إذن فالرقم 1 يُقرأ كـ "واحد واحد"

00:01:10.103 --> 00:01:13.588
ويكتب بنفس طريقة كتابة العدد إحدى عشر.

00:01:13.588 --> 00:01:17.604
بالطبع، كجزء من هذه المتتالية،
هو ليس فعلياً الرقم 11،

00:01:17.604 --> 00:01:19.153
لكن الرقم واحد مرتين،

00:01:19.153 --> 00:01:21.804
والذي نكتبه بعد ذلك 21.

00:01:21.804 --> 00:01:25.414
هذا الرقم بعد ذلك يقرأ: 1 1 2 1.

00:01:25.414 --> 00:01:31.984
والذي يكتب كما نقرأه
واحد واحد، اثنان واحد، واحدين وهكذا.

00:01:31.984 --> 00:01:37.765
هذا النوع من المتتاليات تم تحليله أولاً 
من قبل عالم الرياضيات جون كونواي،

00:01:37.765 --> 00:01:40.744
والذي لاحظ أن لها خصائص مثيرة للاهتمام.

00:01:40.744 --> 00:01:46.125
على سبيل المثال، البدء بالرقم 22 يؤدي 
لدائرة لا نهائية من 22.

00:01:46.125 --> 00:01:48.393
ولكن إذا اقترنت برقم آخر،

00:01:48.393 --> 00:01:51.655
ستكبر المتتالية بطرق أخرى خاصة.

00:01:51.655 --> 00:01:54.895
لاحظ أنه وعلى الرغم من أن 
عدد الأرقام يزداد،

00:01:54.895 --> 00:01:58.885
فيبدو أن الزيادة ليست بخطية ولا عشوائية.

00:01:58.885 --> 00:02:04.166
في الواقع، إذا مددت المتتالية 
بطريقة لا نهائية، فسيظهر نمط معين.

00:02:04.166 --> 00:02:07.568
إن النسبة بين كمية الأرقام
في تعبيرين متتاليين

00:02:07.568 --> 00:02:13.105
تقترب تدريجياً من عدد وحيد
يسمى ثابت كونواي.

00:02:13.105 --> 00:02:16.017
وهو أكبر قليلاً من 1,3،

00:02:16.017 --> 00:02:19.941
مما يعني أن عدد الأرقام 
يزداد بنسبة حوالي %30

00:02:19.941 --> 00:02:22.938
مع كل خطوة في المتتالية.

00:02:22.938 --> 00:02:25.717
ماذا عن الأعداد بحد ذاتها؟

00:02:25.717 --> 00:02:27.997
هذا يصبح أكثر إثارة للاهتمام.

00:02:27.997 --> 00:02:30.296
باستثناء المتتالية المتكررة ل 22،

00:02:30.296 --> 00:02:36.106
يمكن تقسيم كل متتالية
إلى سلاسل مختلفة من الأرقام.

00:02:36.106 --> 00:02:38.387
بغض النظر عن الترتيب
الذي ستظهر به هذه السلاسل،

00:02:38.387 --> 00:02:43.657
فكل منها على حدة يبدو غير منقسم 
في كل مرة يحدث ذلك.

00:02:43.657 --> 00:02:46.568
عَرَّف كونواي 92 من هذه العناصر،

00:02:46.568 --> 00:02:50.286
و تتكون جميعها فقط من الأرقام 1 و2 و3.

00:02:50.286 --> 00:02:52.238
بالإضافة إلى عنصرين إضافيين

00:02:52.238 --> 00:02:56.969
يمكن لتسلسلهم أن ينتهي بأي رقم 
أكبر من أو يساوي 4.

00:02:56.969 --> 00:02:59.447
وبغض النظر عن الرقم 
الذي يضاف إلى المتتالية،

00:02:59.447 --> 00:03:02.841
ففي الأخير، سيتكون فقط من هذه التوليفات،

00:03:02.841 --> 00:03:08.539
حيث تظهر أرقام أكبر من أو تساوي 4 
فقط في نهاية العنصرين الإضافيين،

00:03:08.539 --> 00:03:10.969
هذا إن ظهرت.

00:03:10.969 --> 00:03:12.839
بصرف النظر عن كونها لغزًا منظَّمًا،

00:03:12.839 --> 00:03:16.659
فإن متتالية "انظر وقل" 
لها بعض التطبيقات العملية.

00:03:16.659 --> 00:03:18.759
على سبيل المثال: الترميز طول التشغيل،

00:03:18.759 --> 00:03:23.109
بيانات مضغوطة كانت تستخدم سابقاً
للإشارات التلفزيونية والرسومات الرقمية،

00:03:23.109 --> 00:03:25.647
وهي مبنية على مفهوم مشابه.

00:03:25.647 --> 00:03:28.590
فعدد المرات الذي تتكرر فيه
قيمة البيانات داخل الشفرة

00:03:28.590 --> 00:03:31.592
يُسجَّل كقيمة بيانية.

00:03:31.592 --> 00:03:36.029
إن متتاليات كهذه هي مثال جيد
عن كيف يمكن للأرقام ورموز أخرى

00:03:36.029 --> 00:03:38.700
نقل المعنى على مستويات متعددة.