30-60-90 Triangles II

More examples using 30-60-90 triangles.

Continuiamo con i triangoli 30-60-90.

Quindi rivediamo quello che abbiamo appena imparato, o magari imparato ---

almeno quello che abbiamo appena visto --- e' se abbiamo un triangolo 30, 60, 90 ---

e di nuovo ricordati, si applica solo su un triangolo

30-60-90 --- e se dicessi che l'ipotenusa e' di lunghezza

h, abbiamo imparato che il lato opposto all'angolo di 30 gradi,

e questo e' il lato piu' corto del triangolo, sara'

h su 2, o 1/2 per l'ipotenusa.

E abbiamo anche imparato che il lato piu' lungo, o il lato

opposto all'angolo di 60 gradi, e' uguale alla radice

quadrata di 3 su 2 per h.

Facciamo un problema dove usiamo questa informazione.

Diciamo che ho questo triangolo qui.

E' un triangolo 90 gradi; diciamo che questo

e' di 30 gradi.

E possiamo anche capire che ovviamente se questo e' 30,

questo e' 90, allora questo e' 60 gradi.

E diciamo che l'ipotenusa e' 12.

La lunghezza e' 12 e sappiamo che questa e' l'ipotenusa

perche' sta all'opposto dell'angolo retto.

Quant'e' questo lato qui?

Beh, e' il lato opposto all'angolo di 60 gradi, o e'

il lato opposto all'angolo di 30 gradi?

E' dove si apre l'angolo di 30 gradi, giusto?

Ho sidegnato questo triangolo un po' diverso apposta.

L'angolo di 30 gradi si apre su questo lato ed e'

anche il lato piu' corto.

Abbiamo imparato che il lato opposto all'angolo di 30 gradi e'

meta' dell'ipotenusa, quindi l'ipotenusa e' 12;

questo sarebbe 6.

E questo lato, che e' opposto all'angolo di 60 gradi, e'

uguale alla radice quadrata di 3 su 2 per l'ipotenusa.

Quindi e' raidce quadrata di 3 su 2 per 12, o e' semplicemente

uguale a 6 radice di 3.

Un'altra cosa interessante e', naturalmente, il lato piu' lungo

che non sia l'ipotenusa e' la radice di 3 volte piu' lungo

del lato piu' corto.

Non voglio confonderti troppo.

Facciamone un altro.

Diciamo che questo e' 30 gradi --- e' il nostro triangolo trttangolo --- e

ti dico che questo lato qui e' 5, quant'e'

la lunghezza di questo lato?

Beh prima capiamo che cosa abbiamo.

5 e' quale lato?

Quindi se questo e' 30 gradi, sappiamo che questo

sara' 60 gradi.

Quindi 5 e' opposto all'angolo di 60 gradi e x e' l'ipotenusa.

Dato che x e' opposto all'angolo di 90 gradi, e' anche

il lato piu' lungo nel triangolo rettangolo.

Quindi sappiamo dalla nostra formula che 5 e' uguale alla radice

quadrata di 3 su 2 per l'ipotenusa, che in

questo esempio e' x.

E ora risolviamo per x.

Possiamo moltiplicare entrambi i lati per l'inverso

di questo coefficiente.

Quindi se moltiplichi 2 per la radice quadrata di 3 ---

questo lo puoi ignorare --- qui otteniamo 10 sulla radice quadrata di 3.

E, ovviamente, questo 2 si annulla con questo.

Questa radice quadrata di 3 annulla questa radice quadrata

di 3 uguale a x.

E ora se hai visto l'ultimo paio di presentazioni,

capisci che questa potrebbe essere la risposta giusta, ma

abbiamo una radice di 3 nel denominatore, cha alla gente

non piace perche' c'e' un numero irrazionale al denominatore.

E suppongo che potremmo aprire un dibattito sul

perche' non e' una bella cosa.

Quindi razionalizziamo il denominatore.

Diciamo x = 10 / radice quadrata di 3; per razionalizzare

il denominatore poosiamo moltiplicare il numeratore e il

denominatore per la radice quadrata di 3.

Perche' fintanto che moltiplichiamo il numeratore e il

denominatore per la stessa cosa e' come moltiplicare per 1.

Quindi questo e' uguale a 1o radice quadrata di 3 sulla radice quadrata di

3 per radice di 3; beh, e' semplicemente 3.

Quindi x = 10 radice quadrata di 3 su 3.

Questa e' l'ipotenusa.

Lo so che ti ho confuso.

E, ovviamente, se questo e' 10 radice quadrata di 3 su 3

questa e' l'ipotenusa --- sappiamo che il lato di 30 gradi ---

questo e' 30 gradi --- sappiamo che il lato di 30 gradi e' meta'

di questo, quindi e' 5 radice quadrata di 3 su 3.

Ad ogni modo, penso di averti dato un'idea sui

triangoli 30-60-90.

Penso che tu sia pronto per provare qualche problema sul teorema di Pitagora

di livello 2.

Divertiti.