-
.
-
Lad os fortsætte med 30-60-90-trekanterne.
-
Lad os lige opsummere,
-
hvad vi har lært.
-
Vi har lært nogle regler,
-
der kun gælder for 30-60-90-trekanter.
-
Hvis hypotenusen har længden h,
-
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader,
-
som er den korteste side,
-
er h over 2 eller en halv gange hypotenusen.
-
Vi har også lært,
-
at siden modsat vinklen på 60 grader
-
er kvadratroden af 3 over 2 gange h.
-
Lad os løse en opgave, hvor vi bruger den viden.
-
Her har vi en trekant.
-
Det er en retvinklet trekant,
-
og den her vinkel er 30 grader.
-
Når vi ved, at de her vinkler er 30 og 90 grader,
-
er den her vinkel naturligvis 60 grader.
-
Hypotenusen er 12 lang.
-
Vi ved, at det her er hypotenusen,
-
fordi det er siden modsat den rette vinkel.
-
Hvad er den her side?
-
Er det siden modsat vinklen på 30 grader
-
eller på 60 grader?
-
Den er modsat vinklen på 30 grader.
-
.
-
Vinklen på 30 grader åbner op mod den her side,
-
som er den korteste side i trekanten.
-
Vi lærte i del 1 af de her videoer,
-
at siden modsat vinklen på 30 grader er det halve af hypotenusen.
-
Hypotenusen er 12, så den her side er 6.
-
Siden her, der er modsat vinklen på 60 grader,
-
er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen.
-
Det er altså kvadratroden af 3 over 2 gange 12,
-
som er lig med 6 kvadratrødder af 3.
-
Det er også interessant,
-
at den længste af siderne, der ikke er hypotenusen,
-
er kvadratroden af 3 gange længere end den korteste side.
-
.
-
Lad os lave en mere.
-
.
-
Vi er stadig i en retvinklet trekant,
-
og vi får at vide, at den her side er 5.
-
Hvor lang er den her side?
-
.
-
Lad os først finde ud af, hvad trekanten består af.
-
Hvilken side er 5 lang?
-
Når den her side er 30 grader, ved vi,
-
at den her side må være 60 grader.
-
5 er siden modsat vinklen på 60 grader, og x er hypotenusen.
-
Eftersom x er modsat vinklen på 90 grader,
-
er det også den længste side i trekanten.
-
Vi ved fra formelen,
-
at 5 er lig med kvadratroden af 3 over 2 gange hypotenusen,
-
som i det her tilfælde er x.
-
Nu skal vi isolere x.
-
Vi kan gange begge sider med
-
den inverse af den her koefficient.
-
.
-
Her får vi 10 over kvadratroden af 3 her.
-
De her 2-taller udligner hinanden.
-
Kvadratroden af 3 udligner
-
den her kvadratrod af 3.
-
Ifølge de sidste par
-
videoer kunne det her være det rigtige svar,
-
men der er en kvadratrod af 3 i nævneren,
-
og vi kan ikke lide irrationelle tal i nævnere.
-
Man kan diskutere,
-
hvorfor det er dårligt.
-
Lad os gøre nævneren rationel i stedet.
-
x er lig med 10 over kvadratroden af 3.
-
For at rationalisere nævneren kan vi gange
-
både tæller og nævner med kvadratroden af 3.
-
Så længe vi ganger både tæller og nævner med det samme,
-
er det det samme som at gange med 1.
-
Det her er lig med 10 kvadratrødder af 3 over
-
kvadratroden af 3 gange kvadratroden af 3. Det her er 3.
-
x er lig med 10 kvadratrødder af 3 over 3.
-
Det er hypotenusen.
-
Måske var det lidt forvirrende.
-
Hvis hypotenusen er 10 kvadratrødder af 3 over 3,
-
ved vi, at siden modsat vinklen på 30 grader
-
er lig med det halve af det.
-
Den er altså 5 kvadratrødder af 3 over 3.
-
Nu har vi lært
-
lidt mere om 30-60-90-trekanter.
-
Nu er vi klar til at prøve nogle lidt sværere opgaver
-
med Pythagoras sætning.
-
God fornøjelse.
-
.
