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Bem-vindo à apresentação sobre por que, e, não como, o método de emprestar funciona.
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E acho que isso é muito importante porque até um monte de
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pessoas que sabem de matemática bem ou tem um conhecimento avançado
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ainda não estão completamente certos sobre o porquê desse método funcionar.
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Esse é o foco desta apresentação.
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Vamos dizer que eu tenho um problema de subtração
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1000 - isso é um 0.
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1005 menos 616.
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O que eu vou fazer é que eu vou escrever o mesmo problema
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de uma forma um pouco diferente.
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Nós chamamos isso de forma expandida.
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1005 - o que eu vou fazer é que eu vou para separar
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os dígitos para fora em seus respectivos lugares.
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De modo que isso é igual a 1000, mais ,vamos dizer,nenhuma centena
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mais nenhuma dezena e mais 5
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1005 é apenas 1.000 mais 0 + 0 + 5.
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E, em seguida, o menos 616.
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Então, isso é menos 600 menos 10 menos 6.
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616 poderia ser reescrito como 600 mais 10 mais 6.
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E eu coloquei um sinal de menos ali, porque estamos subtraindo
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a coisa toda.
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Então vamos resolver esse problema.
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Bem, se você está familiarizado com a forma como você pedir emprestado , este 5 é
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menor do que este 6, por isso temos que de alguma forma tornar este 5
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um número maior para que seja possível subtrair o 6 dele.
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Bem, sabemos dos métodos de emprestar tradicionais que temos de
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pegar 1 de algum lugar e transformar isto em um 15.
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Mas o que eu quero ver, na verdade, é entender de onde
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que 1 ou, melhor dizendo, de onde este 10 vem.
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Porque se você está transformando esse 5 em 15 você na verdade
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tem que adicionar 10 a ele.
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Bem, se olharmos para este número de cima, o único lugar de onde
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um 10 poderia vir está aqui, é a partir deste 1000.
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Mas o que nós vamos fazer uma vez que esta é a unidade de milhar
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é que em vez de pegar 10 a partir daqui, o que tornaria
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o problema muito confuso, eu vou pegar
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1000 a partir daqui.
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Eu vou me livrar deste 1000.
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E eu tenho 1000 que tirei deste 1000.
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Eu tenho 1.000 agora que posso distribuir
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nestes 3 lugares.
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Nas centenas,nas dezenas e nas unidades.
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Bem, precisamos de 10 aqui, então vamos colocar 10 aqui.
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Então é 10 mais 5 que é igual a 15.
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Nós temos o nosso 15.
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Se tiramos 10 dos 1.000, então sobraram 990.
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Assim, poderíamos colocar 900 aqui e 90 aqui.
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Repare,nós acabamos de falar - que possuíamos 1000 e nós reescrevemos
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como 900 mais 90 mais 10.
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E nós adicionamos este 10 neste 5.
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E agora podemos fazer essa subtração apenas como nós
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faríamos com um problema normal.
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15 menos 6 é 9.
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90 menos 10 é 80.
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900 menos 600 é 300.
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Assim, 300 mais 80 mais 9 é 389.
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E vamos ver como é que teríamos feito tradicionalmente e ter
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certeza de que ele teria se resolvido da mesma forma.
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Bem, do jeito que eu ensiná-lo e eu não sei se este é realmente
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o jeito tradicional de ensinar o empréstimo, é que eu digo, OK, eu preciso
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de transformar este 5 em um 15.
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Então eu tenho que pedir emprestado 1 de algum lugar.
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Bem, sabemos que deste lado do problema nós realmente pegamos
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emprestado um 10, porque é por isso que ele virou um 15.
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Se vamos pegar 1, eu diria, bem, eu posso
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pegar o 1 do 0?
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Não.
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Posso pegar o 1 deste 0?
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Não.
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Eu poderia pega-lo daqui, mas estou pegando
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ele a partir de 100, certo?
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Então 100 menos 1 é 99.
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Então esse é o jeito que eu faço.
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E eu digo 15 menos 6 é 9.
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9 menos 1 é 8.
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E 9 menos 6 é 300.
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Assim esta forma que eu acabei de fazer é claramente mais rápida e,eu acho
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você poderia dizer que é mais fácil, mas muita gente poderia dizer, bem
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Sal, que se parece com um pouco com magia.
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Você pegou esse 5,colocou um 1 nele,e então você pegou
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um 1 deste 100 aqui.
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Mas, realmente, o que eu fiz foi isto aqui.
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Eu peguei 1000 deste 1 e redistribui este
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1000 entre as centenas,as dezenas e as unidades.
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Deixe-me fazer um outro exemplo.
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Acho que pode se tornar um pouco mais claro
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do porquê o método de pegar emprestado funciona.
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Deixe-me fazer um problema mais simples.
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Na verdade, eu comecei com um problema que tende a confundir
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a maioria das pessoas.
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Vamos dizer que eu tenha
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732
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menos... - Deixe-me fazer um bem simples.
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Menos 23.
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Às vezes eu faço esses 3 parecerem estranhos
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Bem, acabamos de aprender que é a mesma coisa que 700 mais
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30 mais 2 menos 20 menos 3.
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Bem,vemos que este 2, 2 é menos que 3,então não podemos subtrair.
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Não seria ótimo se pudéssemos pegar um 10 a partir de algum lugar?
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Poderíamos pegar um 10 daqui.
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Transformamos isto em 20 e somamos o 10 ao 2 e temos 12
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E notem, 700 mais 20 mais 12 ainda é 732.
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Então, acima de tudo, nós realmente não mudamos o número.
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Nós apenas redistribuímos sua quantidade entre
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lugares diferentes.
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E agora estamos prontos para subtrair.
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12 menos 3 é 9.
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20 menos 20 é 0 e, em seguida, você acabou de derrubar o 700.
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Você pega o 700 mais 0 mais 9, que é a mesma coisa que 709
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E esta é a razão pela qual o método de pegar emprestado funciona.
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Bem, nós dizemos, oh, vamos pedir 1 desse 3.
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Fazemos ele virar 2.
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Isso se torna um 12.
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E então nós subtraímos.
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9 0 7.
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Vamos fazer um outro problema, o último.
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E mais uma vez, você não tem que fazê-lo desta forma.
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Você não tem que fazer um problema de subtração
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desta forma toda hora.
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Embora se você ficar confuso, você pode fazer isso
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e você não vai cometer um erro, e você realmente
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vai entender o que você está fazendo.
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Mas se você estiver em uma prova e você tiver que fazer as coisas muito rápido
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você deve fazer isso da maneira convencional.
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Mas é preciso muita prática para se certificar de que você nunca
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está fazendo algo impróprio.
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E esse é o problema.
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As pessoas aprendem apenas as regras, e depois se esquecem das
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regras, e então eles se esqueceram de como fazê-lo.
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Se você aprender o que você está fazendo, você nunca vai realmente esquecer.
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porque deve fazer algum sentido para você.
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Vamos fazer mais um.
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Se eu tiver 512
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menos 38
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Bem, vamos continuar fazendo desse jeito que acabei de mostrar.
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Essa é a mesma coisa que 500 mais 10 mais
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2 menos 30 menos 8.
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Bem, 2 é menor que 8.
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Eu preciso de um 10 de algum lugar.
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Bem, uma opção que podemos fazer é que podemos pegar
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os 10 a partir daqui.
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Então isso se torna um 0.
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E depois isso vai se tornar um 12.
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Repare que 500 mais 0 mais 12, ainda é a mesma coisa que 512
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Então podemos subtrair.
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12 menos 8 é 4.
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Mas aqui vemos que este 0 é menor que 30,então não podemos subtrair.
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Mas podemos pegar emprestado dos 500
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Bem, tudo o que precisamos é de 100, assim se transformarmos isto em 100 então nós
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pegamos o 100 dos 500
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Isto torna-se 400.
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Eu só reescrevi 500 como 400 mais 100.
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Agora eu posso subtrair.
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100 menos 30 é 70.
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Leve o 400 para baixo.
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E esta é a mesma coisa que 474.
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E a maneira de aprender a fazê-lo na escola é que você diz, oh,
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bem, 2 é menor que 8, então deixe-me pedir emprestado o 1.
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Ele vira 12.
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Isto torna-se um 0.
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0 é menor que 3, então deixe-me pegar 1 a partir deste 5.
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Faça disto 4.
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Isso se torna 10.
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Então você diz 12 menos 8 é 4.
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10 menos 3 é 7 e você derruba o 4.
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Esperemos que o que eu fiz aqui vai lhe dar uma intuição
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do porquê o método de emprestar funciona.
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E isso é algo que realmente eu não compreendi
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até um tempo em que depois eu aprendi como pegar emprestado.
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E se você aprendeu isso, você vai perceber que o que você está fazendo
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aqui não é realmente mágico.
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E espero que você nunca vá se esquecer o que você está
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fazendo e você sempre possa tipo pensar sobre o que está
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acontecendo fundamentalmente aos números que você pegou emprestado.
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Eu espero que você tenha achado isso útil.
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Nos falamos mais tarde!
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Até mais.
