-
Witam na prezentacji o tym dlaczego, a nie jak, działa "pożyczanie" w pisemnym odejmowaniu
-
Moim zdaniem, to bardzo ważne, ponieważ wielu
-
ludzi, którzy pomimo, że są nieźli z matematyki
-
albo nawet mają z niej stopień naukowy, nie są pewni dlaczego "pożyczanie" działa.
-
Na tym skupię się w tej prezentacji.
-
Oto przykładowe zadanie z odejmowania
-
1000--to tutaj, to zero
-
1005 odjąć 616
-
A teraz rozpiszę to zadanie
-
w trochę inny sposób.
-
Nazwijmy to formą rozszerzoną.
-
biorę nasze 1005 i rozpisuję
-
poszczególne cyfry jako samodzielne liczby.
-
I tak, jest to jeden tysiąc plus - powiedzmy - zero setek,
-
plus zero dziesiątek, plus piątka
-
1005 to 1000 plus 0 plus 0 plus 5,
-
a następnie rozpiszemy minus 616
-
Jest to więc 600 minus 10 minus 6.
-
616 mogłoby być zapisane jako 600 plus 10 plus 6
-
Wstawiam minusy, jako że jest to liczba odejmowana
-
jako całość.
-
Rozwiążmy więc to zadanie.
-
Jeśli znasz już "pożyczanie", to 5
-
jest mniejsze od 6, więc musimy to 5 jakoś powiększyć,
-
żeby mieć od czego odjąć 6.
-
Jak już widzieliśmy wcześniej,
-
pożyczamy skądś 1 i robimy tutaj 15.
-
Ale tak naprawdę, to chcę zrozumieć to skąd
-
ta jedynka - tak naprawdę dziesiątka - pochodzi.
-
Ponieważ jeśli zamieniasz to 5 w 15 to tak naprawdę
-
dodajesz 10.
-
Patrząc na te liczby u góry, widzimy, że jedyną możliwością aby
-
skądś zabrać 10, jest ten 1,000.
-
Ale ponieważ to jest pozycja tysięcy zrobimy tak:
-
zamiast "pożyczać" stąd 10 - co byłoby bardzo
-
pożyczymy stąd
-
cały 1000.
-
Skreślę więc ten 1000.
-
I mam 1000 wzięty stąd.
-
Mam teraz 1000 i mogę go rozdzielić
-
na te 3 pozycje.
-
Na setki, dziesiątki i jedności.
-
skoro potrzebujemy tu 10 to tyle zapiszmy.
-
mamy więc 10 plus 5, co równa się 15.
-
Doszliśmy do naszego 15.
-
Jeżeli zużyliśmy z naszego tysiąca dziesięć, zostało nam 990.
-
Rozdzielamy więc: 900 tutaj, i 90 tutaj.
-
Zwróć uwagę, mieliśmy 1000 i po prostu
-
zapisaliśmy go jako 900 plus 90 plus 10.
-
10 dodaliśmy tutaj do 5.
-
A teraz możemy już odejmować
-
.
-
15 minus 6 daje 9.
-
90 minus 10 daje 80.
-
900 minus 600 daje 300.
-
Teraz: 300 + 80 + 9 daje w wyniku 389.
-
Zobaczmy teraz jak odejmowalibyśmy pisemnie bez rozpisywania
-
żeby sprawdzić czy otrzymamy te same rezultaty.
-
Tak jak ja uczę "pożyczania" - nie wiem,
-
czy wszyscy tak uczą - trzeba
-
zmienić to 5 w 15.
-
Więc muszę pożyczyć skądś 1.
-
Z tego co widzieliśmy po tej stronie, rozumiemy już, że tak naprawdę
-
"pożyczamy" 10 dzięki temu otrzymujemy tutaj 15.
-
Jeśli potrzebujemy "pożyczyć" 1, sprawdzam czy mogę
-
pożyczać 1 z 0?
-
Nie.
-
Czy mogę pożyczyć 1 z tego 0?
-
Nie.
-
Mogę "pożyczyć" stąd ale tak naprawdę,
-
"pożyczam" ze 100, prawda?
-
Dlatego 100 pomniejszone o 1 daje 99.
-
Ja, tak to robię.
-
I dalej: 15 minus 6 daje 9.
-
9 minus 1 daje 8.
-
I 9 minus 6 wynosi 300.
-
Tak więc, ja tak to robię bo jest to wyraźnie szybsze,
-
można też powiedzieć, że łatwiejsze, ale ktoś może powiedzieć:
-
Sal, to robi wrażenie magicznej sztuczki.
-
Tu masz 5, dopisujesz 1, a potem
-
"pożyczasz" 1 tutaj ze 100.
-
Ale tak naprawdę, to co zrobiłem jest tutaj.
-
Ja wziąłem cały 1000 z tego 1 i rozłożyłem
-
ten tysiąc na setki, dziesiątki i jedności.
-
Pozwól, że pokażę jeszcze inny przykład.
-
Myślę, że ten będzie nieco bardziej przejrzyście
-
pokaże dlaczego "pożyczanie" działa.
-
Rozwiążmy prostsze zadanie.
-
Zacząłem od problemu, który miesza w głowie
-
największej liczbie osób.
-
Załóżmy, że miałbym
-
od 732 odjąć
-
- to będzie prosty przykład -
-
odjąć 23.
-
Niekiedy z trójkami wychodzą dziwne rzeczy.
-
Jak właśnie widzieliśmy, to jest to samo co 700 plus
-
30 i plus 2, minus 20 i minus 3.
-
I teraz, tu jest 2, 2 jest mniejsze niż 3 więc nie możemy odjąć.
-
Czy nie byłoby wspaniale, gdybyśmy skądś mieli 10?
-
10 możemy mieć stąd.
-
Z tego zrobimy 20 a 10 dodamy do 2 i mamy 12.
-
Zauważcie, że 700 plus 20 plus 12 to nadal 732.
-
Tak naprawdę nie zmieniłem liczby na górze.
-
Po prostu inaczej rozdzieliłem ją na
-
różnych miejscach.
-
A teraz jesteśmy gotowi do odejmowania.
-
12 minus 3 to 9.
-
20 minus 20 daje 0, a następnie możesz po prostu przepisujemy niżej 700.
-
Otrzymujemy 700 + 0 + 9, czyli 709.
-
I to jest powód, dla którego "pożyczanie" będzie działać.
-
Mówimy po prostu: "pożyczmy" 1 z 3.
-
Mamy 2.
-
To staje się 12.
-
A następnie możemy odejmować.
-
9 0 7.
-
Zróbmy jeszcze inne zadanie, już ostatnie.
-
I - jeszcze raz - nie trzeba tego robić w ten sposób.
-
Nie przy każdym odejmowaniu
-
trzeba stosować ten sposób.
-
Ale jeżeli odejmowanie jest bardziej skomplikowane
-
możesz zastosować taki sposób na "pożyczanie" i
-
uniknąć błędów i jednocześnie rozumieć co robisz.
-
Ale jeśli masz sprawdzian i czas się liczy
-
powinieneś stosować ten tradycyjny sposób.
-
Ale wymaga on dużo ćwiczeń żeby mieć pewność,
-
że nie robi się błędu.
-
I to jest problem.
-
Jeżeli uczymy się tylko sposobu,
-
łatwo jest zapomnieć jak coś zrobić.
-
Ale jeżeli rozumiemy dlaczego jakiś sposób działa, nigdy nie zapomnimy
-
ba ma to dla nas więcej sensu.
-
Jeszcze jedno zadanie.
-
Jeśli mam 512
-
minus 38
-
OK, zróbmy to tak jak już to pokazywałem.
-
To samo co 500 plus 10
-
plus 2 minus 30 minus 8.
-
No cóż, 2 jest mniejsze niż 8.
-
Potrzebuję skądś 10.
-
Jedna z możliwości to wziąć
-
10 z tego miejsca.
-
Tak więc, to zmienia się w 0.
-
A to w 12.
-
Zauważ, że to 500 + 0 + 12, to wciąż 512.
-
Odejmujemy więc.
-
12 minus 8 daje 4.
-
Ale tu widzimy, że to 0 jest mniejsze niż 30, więc nie można odejmować.
-
Możemy jednak "pożyczyć" z 500.
-
Potrzebujemy tylko 100, więc jeżeli to 0 zamienimy w 100
-
to odjęliśmy 100 z tych 500
-
i mamy tu teraz 400.
-
Po prostu rozpisałem 500 jako 400 plus 100.
-
Teraz można odjąć.
-
100 minus 30 wynosi 70.
-
Przepisuję 400 niżej.
-
Razem daje to 474.
-
A sposób, w jaki uczymy się to robić w szkole to:
-
2 jest mniej niż 8, więc "pożyczam" 1.
-
To daje 12.
-
Tutaj mam 0.
-
Liczba 0 jest mniejsza niż 3, więc "pożyczam" 1 z 5.
-
Tu mam 4.
-
Tu mam 10.
-
Tak więc można powiedzieć, że 12 minus 8 daje 4.
-
10 minus 3 daje 7 i przepisuję 4.
-
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie da ci intuicyjne zrozumienie
-
dlaczego "pożyczanie" działa.
-
Ja sam zrozumiałem to dopiero
-
długo po tym jak nauczyłem się odejmować pisemnie.
-
I jeśli to prześledziłeś to mam nadzieję, że rozumiesz,
-
że w "pożyczaniu" nie ma magicznej sztuczki.
-
I miejmy nadzieję, że nigdy nie zapomnisz co naprawdę
-
robisz i zawsze będziesz mógł odtworzyć sobie to co
-
zasadniczo dzieje się z liczbami, kiedy "pożyczasz".
-
Mam nadzieję, że moje wyjaśnienia ci się przydadzą.
-
Do następnego razu.
-
Pa...