-
Velkommen til denne presentasjonen om
hvorfor, ikke hvordan, låning fungerer.
-
Og jeg tror dette er
veldig viktig fordi mange
-
mennekser som er gode
i matematikk eller har en
-
høyere grad, er fortsatt ikke
sikre på hvorfor låning fungerer.
-
Det er fokuset i denne presentasjonen.
-
La oss si at jeg har
subtraksjonsstykket
-
1.000 -- det er 0.
-
1.005 minus 616.
-
Det jeg gjør så, er å skrive
opp det samme stykket
-
på en litt annen måte.
-
Vi kan kalle dette
den utvidede formen.
-
1.005 -- Det jeg gjør, er
å dele opp sifrene
-
og til sine respektive plasser.
-
Så det blir det samme som
1.000 pluss null 100-ere
-
pluss null 10-ere pluss 5.
-
1.005 er bare
1.000 pluss 0 pluss 0 pluss 5.
-
Så er det minus 616.
-
Det blir minus 600
minus 10 minus 6.
-
616 kan bli skrevet om
til 600 pluss 10 pluss 6.
-
Jeg setter inn minus
fordi vi skal trekke fra
-
hele greia.
-
La oss løse denne opgaven.
-
Hvis du er kjent med hvordan
du låner, så er dette 5-tallet
-
mindre enn dette 6-tallet,
så vi må gjøre 5-tallet større,
-
slik at vi kan trekke fra 6.
-
Vi vet fra vanlig låning at vi må
-
låne 1 fra et sted og
gjøre dette om til 15.
-
Men det jeg egentlig vil,
er å forstå hvor
-
det 1-tallet, eller rettere
sagt 10-tallet, kommer fra.
-
For skal du få dette
5-tallet til å bli 15,
-
må du legge til 10.
-
Hvis vi ser på dette øverste tallet,
så er den eneste plassen
-
der vi kan hente ut 10 her,
fra disse 1.000.
-
Det vi gjør, siden
dette er tusenplassen,
-
i stedet for å låne 10 fra
her, som ville medført
-
litt plunder og heft,
så låner jeg
-
1.000 herfra.
-
Jeg skal kvitte meg med disse 1.000.
-
Da har jeg 1.000 som
jeg tok fra disse 1.000.
-
Jeg har 1.000 nå som
jeg kan fordele på
-
disse 3 plassene.
-
På 100-ere, 10-ere og 1-ere.
-
Vi trenger 10 her,
så la oss putte 10 her.
-
10 pluss 5 er lik 15.
-
Nå har vi våre 15.
-
Siden vi tok 10 fra de 1.000,
har vi igjen 990.
-
Så vi kan putte 900 her og 90 her.
-
Legg merke til, vi sa at vi
hadde 1.000, og skrev det om
-
som 900 pluss 90 pluss 10.
-
Vi la sammen disse 10 og disse 5,
-
og nå kan vi trekke i
fra på samme måte
-
som ved et vanlig stykke.
-
15 miunus 6 er 9.
-
90 minus 10 er 80.
-
900 minus 600 er 300.
-
300 pluss 80 plus 9 er 389.
-
La oss se hvordan vi hadde
gjort det på tradisjonelt vis
-
og sikre at vi hadde
fått samme resultat.
-
Måten jeg underviser på,
og jeg vet ikke om dette faktisk er
-
den tradisjonelle måten å
lære bort låning på, er at
-
jeg må gjøre om disse 5 til 15.
-
Så jeg må låne 1 fra et sted.
-
Vel, vi vet fra denne siden
av problemet at vi faktisk
-
lånte 10, fordi det var det
som gjorde at vi fikk 15.
-
Hvis vi skal låne 1,
spør jeg om jeg kan
-
låne 1 fra 0?
-
Nei.
-
Kan jeg låne 1 fra denne 0-en?
-
Nei.
-
Jeg kan låne de herfra,
men jeg låner
-
den fra 100, ikke sant?
-
Så 100 minus 1 er 99.
-
Det er måten jeg gjør det på.
-
Og 15 minus 6 er 9,
-
9 minus 1 er 8,
-
og 9 minus 6 er 300.
-
Den måten jeg gjorde det på her
er åpenbart raskere, jeg tror
-
man kan si at den er enklere,
men mange vil kanskje si, vel,
-
Sal, det der virker som magi.
-
Du bare tok den 5-ern
og la til 10, og så lånte du
-
en 1-er fra disse 100 her.
-
Men det jeg virkelig gjorde vises her.
-
Jeg tok 1.000 fra denne
1-ern, og omfordelte de
-
1.000 på 100-ere,
10-ere og 1-ere.
-
La meg ta et annet eksempel.
-
Jeg tror det kan
gjøre det tydligere
-
hvorfor låning fungerer.
-
La meg ta et enklere stykke.
-
Jeg startet egentlig med
et stykke som har en
-
tendens til å
forvirre de fleste folk.
-
La oss si at jeg hadde
-
732
-
minus-- la meg
ta et enkelt ett,
-
minus 23.
-
Noen ganger blir 3-tall så rare.
-
Vi lærte nettopp at det
er det samme som 700
-
pluss 30 pluss 2
minus 20 minus 3.
-
Her har vi 2, og 2 er mindre enn 3,
så vi kan ikke trekke fra.
-
Hadde det ikke vært fint om vi
kunne fått en 10-er fra et sted?
-
Vi kan få en 10-er herfra.
-
Vi gjør om denne til 20,
legger 10 til 2, og får 12.
-
Legg merke til, 700 pluss
20 pluss 12 er fortsatt 732.
-
Det øverste tallet er
altså ikke forandret.
-
Vi bare omfordelte
mengdene til de
-
forskjellige plassene.
-
Nå er vi klare
til å trekke i fra.
-
12 minus 3 er 9.
-
20 minus 20 er 0, og så
tar du bare ned de 700.
-
Du får 700 pluss 0
pluss 9, som blir 709.
-
Og det er grunnen til at
denne låningen vil fungere.
-
Vel, vi sier, åh, la oss
låne 1 fra disse 3,
-
gjør det om til 2,
-
dette blir 12,
-
og så trekker vi i fra.
-
9 0 7.
-
La os ta et annet stykke,
det blir det siste.
-
Og igjen, du trenger ikke
gjøre det på denne måten.
-
Du trenger ikke gjøre
det slik hver gang du
-
skal løse et minusstykke.
-
Hvis du blir forvirret en
gang, så kan du gjøre det
-
på denne måten uten å
feile, og samtidig faktisk
-
forstå hva du holder på med.
-
Men hvis du arbeider med ei
prøve og må arbeide raskt,
-
bør du bruke den vanlige måten.
-
Men det krever mye øvelse
for å sikre at du aldri
-
gjør noe uriktig.
-
Og det er problemet.
-
Folk bare lærer reglene,
så glemmer de reglene,
-
og så glemmer de
hvordan de gjør det.
-
Hvis du lærer hva du gjør,
vil du egentlig aldri glemme det
-
fordi det virker fornuftig for deg.
-
La oss ta et annet stykke.
-
Hvis jeg hadde 512
-
minus 38,
-
vel, la oss gjøre det på samme
måte som jeg har vist deg.
-
Det er det samme som
500 pluss 10 pluss 2
-
minus 30 minus 8.
-
2 er mindre enn 8.
-
Jeg trenger en 10-er fra et sted.
-
En mulighet er å hente
-
10-eren herfra.
-
Da blir dette 0.
-
Dette blir 12.
-
Legg merke til at 500 pluss 0
pluss 12 fortsatt er 512.
-
Så trekker vi i fra.
-
12 minus 8 er 4.
-
Men her ser vi at 0 er mindre enn 30,
så vi kan ikke trekke i fra.
-
Men vi kan låne fra disse 500.
-
Alt vi trenger er 100, så hvis
vi gjør om denne til 100
-
så tar vi 100 fra disse 500.
-
Da blir det igjen 400.
-
Jeg skrev nå om 500
som 400 pluss 100.
-
Nå kan jeg trekke i fra.
-
100 minus 30 er 70.
-
Ta ned disse 400.
-
Og dette er det samme som 474.
-
Måten du gjør dette på
i skolen er at du sier
-
Åh, 2 er mindre enn 8,
så la meg låne 1.
-
Det blir 12.
-
Dette blir 0.
-
0 er mindre enn 3, så la
meg låne 1 fra denne 5-ern.
-
Dette blir 4.
-
Dette blir 10.
-
Så sier du 12 minus 8 er 4.
-
10 minus 3 er 7,
også tar du ned 4-ern.
-
Jeg håper det jeg har vist
har gitt deg en intuisjon
-
om hvordan låning fungerer.
-
Dette er noe som jeg
selv ikke helt skjønte
-
før en god stund etter at
jeg hadde lært meg å låne.
-
Og hvis du lærte dette, vil
du innse at det du gjør her
-
egentlig ikke er magi.
-
Forhåpentligvis vil du aldri
glemme hva det er du
-
faktisk gjør, og du
alltid kan forestille deg
-
hva som i bunn og grunn
skjer med tallene nĺr du låner.
-
Jeg håper synes dette var nyttig.
-
Snakkes senere.
-
På gjensyn.
