제목: 빌려오기 이해하기

An explanation of why (not how) borrowing/regrouping works when subtracting numbers

이번에는 계산할 때 빌려오기가 왜 가능한지 한 번 살펴볼께요

이 주제는 아주 중요하다고 생각해요

왜냐하면 수학을 잘 하는 사람이나

학위가 있는 사람도 왜 빌려올 수 있는지 잘 모르거든요

이번 강의는 왜를 살펴볼께요

뺄셈 문제 하나가 있다고 하죠

1,000 - 이건 0이에요

1,005 빼기 616

이제 이 문제를 약간 다르게

써볼려고 해요

이것을 확장된 형태라고 부를께요

1005 -- 이제 숫자를 자리에서 하나씩

꺼내서 분리할 거에요

이것은 1,000 더하기 100 0개

더하고 10 0개 더하고 5이죠

1,005는 1,000 더하기 0 더하기 0 더하기 5이죠

그리고 이것은 빼기 616 이죠

빼기 600 빼기 10 빼기 6이죠

616을 다시 쓰면 600 더하기 10 더하기 6이죠

저기 빼기를 쓴 것은 우리가 전체를

빼고 있어서에요

이제 문제를 풀어보죠

빌려오기를 어떻게 했냐하면

여기 5가 6보다 작으니 5를 더 크게 만들어야죠

그래야 거기서 6을 뺄 수 있죠

빌려오기에서는 어디선가

1을 빌려와서 15를 만들죠

우리는 어디로부터 1 혹은 10이

오는지 이해하고 싶은거죠

왜냐하면 여러분이 여기 5를 15로 바꾸려면

10을 더해야 하죠

위의 숫자를 보면 10이 올 수 있는

유일한 곳은 여기 1,000으로 부터이죠.

여기는 1,000의 자리이고

10의 자리가 아니라서 빌려오는 것이

좀 복잡하게 되죠. 전여기

1,000에서 빌려올께요.

여기 1,000을 없애고

거기서 가져온 1,000이 있겠죠.

이제 이 1,000 을 3군데로

나누어 줄 수 있죠.

100의 자리, 10의 자리, 1의 자리로죠.

여기 10이 필요하니 10을 주죠.

10 더하기 5는 15이죠.

15가 생겼죠.

1,000에서 10을 가져갔으니 990이 남았어요.

그럼 여기에 900을 그리고 여기에 90을 줄 수 있죠.

우리가 가진 1,000을 나누어서

900 + 90 + 10으로 다시 썼죠.

그리고 여기 10을 5에 더했죠.

이제 뺄셈을

쉽게 할 수 있죠

15 빼기 6은 9

90 빼기 10은 80

900 빼기 600은 300

300 + 80+ 9 = 389

일반적인 방법으로 어떻게 하는지 한 번 봐서

같은 방식으로 해석이 되는지 보죠.

제가 가르치는 방식이

빌려오기의 일반적인 방식인지는 잘 모르겠어요

이제 5를 15로 바꿔어야 하죠

그럼 1을 어디선가 빌려와야죠

이쪽 문제에서

10을 빌려서 15가 된 것을 알죠

1을 빌려오려고 하면

0에서 1을 빌릴 수 있을까요?

아니요

여기 0에서 1을 빌릴 수 있을까요?

아니요

여기서 빌릴 수 있지만

100에서 빌리는 것이죠, 그렇죠?

그럼 100 빼기 1 은 99

전 그렇게 풀어요

15 빼기 6은 9이죠

9 빼기 1은 8이죠

9 빼기 6은 300이죠

제가 방금 문제푼 방법이 더 빠르고

어찌보면 더 쉽죠. 하지만 많은 사람들이

그건 마법같아 보이네요라고 하죠

5에다가 1을 붙이고

1을 여기 100에서 빌렸죠

실제로 제가한 것은 여기있죠

1,000을 여기 1에서 가져와서

100의 자리, 10의 자리, 1의 자리에 나눠줬죠

다른 예를 한 번 살펴볼께요

이걸 보면 약간 더 빌려오기가 되는지

더 잘 이해할 수 있을거에요

조금 더 쉬운 문제를 풀어보죠

앞에서 푼 문제는 실제로 가장 사람들이

많이 헷갈려하는 문제에요

저에게

732

빼기 -- 좀 쉽게 해보죠

빼기 23

가끔씩 3이 이상하게 그려질 때가 있어요

어쨋든 이것은 700 +

30 + 2 - 20 - 3 하고 같죠

여기 2를 보면 3보다 작으니 뺄수가 없죠

만약 어디선가 10을 빌려올 수 있다면 좋겠죠?

여기서 10을 빌려올 수 있어요

이것을 20으로 만들고 10을 2에 더해 12을 만들죠

보세요, 700 + 20 + 12 는 여전히 732에요

실제로 위의 숫자는 그대로 있는 거죠

단지 그것을 여러 곳으로

나누었을 뿐이에요

이제 뺄 준비가 되었죠

12 빼기 3은 9

20 빼기 20 은 0 그리고 700은 그냥 아래로 가져오죠

700 + 0 + 9 은 709가 되죠

이것이 왜 빌려오기가 동작하는지 설명해주죠

1을 3에서 빌려오자라고 하죠

2로 만들죠

이것은 12가 되죠

이제 빼는거에요

9 0 7

문제 하나 더 풀어볼께요. 마지막 문제

다시 말씀드리지만, 꼭 이렇게 풀어야 하는 것은 아니에요

뺄셈을 할 때 마다 이렇게 풀어야 하는 것은

아니에요

만약 헷갈릴 때는 이 방식으로 풀면

실수하지 않을거에요

뭘 하는지 이해할 수 있어요

만약 시험을 볼 때 문제를 빨리 풀어야 하면

일반적인 방법으로 푸세요

하지만 연습을 많이 해야지만

실수를 하지 않아요

그것이 문제점이죠

사람들은 규칙만을 배우고, 그리고 규칙을 까먹어요

그리고 어떻게 했는지조차 잊어버리죠

뭘하는지 배우면 결코 잊어버리지 않아요

왜냐하면 여러분이 이해를 하기 때문이죠

하나 더 해볼께요

512에서

38을 빼보죠

제가 보여드린 방법으로 풀어보죠

이것은 500 + 10 +

2 - 30 - 8 하고 같아요

2는 8보다 작고

어디선가 10을 빌려와야 하죠

한가지 방법은 10을 여기서

빌려오는 것이죠

그럼 이것은 0이 되죠

이것은 12가 되고요

500 + 0 + 12 는 여전히 512와 같죠

이제 뺄 수 있겠죠

12 빼기 8은 4

여기서 0은 30보다 작아서 뺄 수가 없죠

하지만 500에서 빌려올 수 있어요

우리는 100이 필요하죠, 이것을 100으로 바꾸려고

100을 500에서 가져오죠

이것은 400이 되죠

이제 500을 400 + 100으로 다시 썼어요

이제 뺄 수 있죠

100 빼기 30은 70이죠

400은 그대로 아래로 가져와요

이것은 474하고 같죠

여러분이 학교에서 배우는 방법은

2는 8보다 작으니 1을 빌려오죠

이제 12가 되죠

이것은 0이 되고요

0은 3보다 작으니 1을 5에서 빌려오죠

이것을 4로 만들구요

이것은 10이 되죠

이제 12 빼기 8은 4가 되죠

10 빼기 3은 7 그리고 4는 그대로 내려오죠

제가 보여드린 방법을 통해

왜 빌려오기가 가능한지 이해했으면 좋겠네요

이것은 저도 처음에 잘 이해하지 못하고

빌려오리를 배우고 얼마 지나서야 이해햐게 되었어요

이것을 배웠다면 이제 여러분이 하는 것이

마법이 아니라는 것을 알거에요

그리고 여러분이 무엇을 하는 것인지

잊지않고 항상 빌려오는 숫자로 어떤 것이

일어나는지 항상 생각했으면 해요

여러분에게 도움이 되었기를 바래요

나중에 또 봐요

안녕