くり下がりのしくみ

引き算をする場合の、くり下がりの仕組み（方法ではない）の説明

くり下がりのやり方ではなく、くり下がりのしくみについて紹介しよう。

これはとても大切だと思う。

算数が得意だという人も、学校を卒業した人も、

くり下がりのしくみは未だによく知らないからだ。

この授業でしっかりと取り組んでいこう。

たとえば、こんな引き算の問題。

1,000、これは0だな。

1,005 引く 616。

同じ問題を少し違う方法で

書いてみようと思う。

それぞれの位に分けていくやり方だよ。

1,005 …これからそれぞれの位を

それぞれの位置に合うように分けていくよ。

そう、これは 1,000 足す、百の位は 0、

足す 十の位は 0、足す 5。

1,005 は、1,000 足す 0 足す 0 足す 5。

次は引く方の 616。

600 を引いて、10を引いて、6を引く。

616 は 600＋10＋6 と書くことができる。

ここに引き算記号をつけよう。

これを全部引かないといけないからね。

さあ問題を解いていこう。

さて、くり下がりの方法を知っているなら、この 5 は

この 6 よりも小さい。だから何とかして 5 を大きい数字にしなきゃいけない。

6 を引けるようにね。

さて、今までのくり下がりのやり方では、

どこかから 1 を持ってきて、5 を 15 にする。

でもここでよく知っておきたいのは、その 1 についてだ。

10 はどこから取ってくるのかということだ。

この 5 を 15 にするときに、実際には

10 を足さないといけないからね。

最初の数字を見てみよう。

10 を取ってこれるのはここくらいだね。1,000 のところ。

でも、これは千の位だから、

ここから 10 を取ってくる代わりに、

とってもめんどうくさいんだけど、

ここから 1,000 を借りてこよう。

この 1,000 を分けていくよ。

この 1,000 から取ってきた 1,000 を

これからこのように

3 つに分けるよ。

百の位、十の位、一の位。

さあ、ここで 10 がいるから、10 をここに置こう。

すると、10 足す 5 は 15 だね。

よし 15 になったぞ。

1,000 から 10 を取ってきたから、990 が残っている。

だから 900 をここに、90 をここに置こうね。

思い出して。さっき 1,000 を取ってきてここに書き直した。

900＋90＋10 と書いたね。

そしてこの 5 に 10 を足した。

そうすると、この引き算を普通の問題と

同じように解ける。

15 引く 6 は 9。

90 引く 10 は 80。

900 引く 600 は 300。

だから、300 足す 80 足す 9 で、389 だ。

では、今までのやり方を見てみよう。

同じ方法で見てみるとどうなるかな。

僕が教えた方法が、今までのくり下がりの教え方に

当てはまるどうか。よし。

この 5 を 15 にする必要がある。

だから 1 をどこかから持ってこないといけない。

そう、これがこっち側での問題だったね。

実際はどこから 10 を持ってくるのか。15 にしないといけないから。

1 を持ってくるとして、では

0 から 1 を持ってこれるかな。

できない。

ではこの 0 から 1 を持ってこれるかな。

できない。

ここからなら 1 を持ってこれるね。でも、ここでは

100 から持ってくるんだ。いいかい。

だから 100 引く 1 は 99。

これがやり方だよ。

それから、15 引く 6 は 9。

9 引く 1 は 8。

9 引く 6 は 3。

いまやった方法はとても速くできるね。それに

簡単だと思う。みんなはこう言うんじゃないかな。

これはちょっとした魔法だよってね。

5 を取ってきて、1 をその上に乗せて、

この 100 から 1 を持ってくるんだ。

でも実際にやっているのは、右で説明したとおりだ。

1,000 をこの 1 から持ってきて、分解した。

1,000 を百の位、十の位、一の位にね。

ではほかの例を見ていこう。

これでもっとわかりやすくなると思う。

くり下がりの仕組みがね。

簡単な問題を解こう。

多くの人がこんがらがりやすい問題から

始めてみよう。

まず、

732

引く …とても簡単なのにしよう。

引く 23。

この 3 がおもしろいことになる。

さっきと同じようにやってみよう。700 足す

30 足す 2 引く 20 引く 3。

この 2 は 3 より小さい。だから引き算できないね。

どこかからか 10 を持ってくるといい。

ここから 10 を持ってこれるね。

これを 20 にして、10 を 2 に足すんだ。そうすると

ほら見て。700 足す 20 足す 12 は、732 のままだね。

実際には全然変わっていないんだ。

この数字をちょっと違う場所に

置きかえただけだよ。

よし、引き算の準備ができた。

12 引く 3 は 9。

20 引く 20 は 0、そして 700 を下に持ってくる。

すると、700 足す 0 足す 9、つまり 709 だね。

これがくり下がりの仕組みだ。

つまり、3 から 1 を持ってくる。

2 ができる。

こちらは 12 になる。

そこで引き算をする。

9 0 7。

別の問題を解こう。これで最後だよ。

同じように、この方法でやる必要はないよ。

引き算の問題を解くときに

いつもこの方法でやる必要はないんだ。

でももし分からなくなったら、この方法でやってみて。

そうすれば間違わないし、何をやっているのか

わかるからね。

でもテストの時や、速く解く必要があるときは

普通のやり方で解く方がいい。

間違わずに解けるようになるには、

たくさん練習をしなきゃいけないよ。

それが問題だ。

みんな、ルールを習って、ルールを忘れてしまうんだ。

それでやり方も忘れる。

やっている内容がわかれば、絶対に忘れたりしない。

しっかりと頭に入ったということだからね。

では次の問題。

まず、512

引く 38

さっきと同じ方法でやってみよう。

これは、500 足す 10 足す

2 引く 30 引く 8 と同じだね。

2 は 8 より小さい。

どこかから 10 を持ってくる必要がある。

ここでできるのは…

ここから10 を持ってくることだね。

すると 0 になる。

こっちは 12 になる。

でも 500 足す 0 足す 12 は、512 のままだね。

これで引き算ができる。

12 引く 8 は 4。

でもこの 0 は 30 より小さい。これでは引き算できない。

そこで 500 から持ってくる。

必要なのは 100 だから、これを 100 にして

500 から 100 を取る。

ここは 400 になる。

500 を 400 足す 100 に書きなおそう。

これで引き算ができるね。

100 引く 30 は 70。

400 を下に持っていく。

これはつまり、474 だ。

それでは学校で習う方法では、

2 は 8 より小さいから、1 を持ってくる。

12 になるね。

こっちは 0 だ。

0 は 3 より小さいから、この 5 から 1 を持ってくる。

ここが 4 になる。

こっちは 10 だ。

そうすると、12 引く 8 は 4。

10 引く 3 は 7。4 を下ろそう。

ここで紹介した方法が、くり下がりの仕組みを

直感的に理解する助けになるとうれしい。

僕自身がくり下がりを習ってからしばらくは

よく分からなかったんだ。

これを学んだら、やっていることは

魔法なんかじゃないと気づくだろう。

さらに、実際にやったことを忘れずに、

くり下がりをするときに、数字に何が起こっているのかを

根本的に理解することができるならうれしい。

お役に立てたかな。

次の授業で会おう。

ではまた。