Hvorfor virker det at låne?

Vi får forklaret hvordan tallene hænger sammen og hvad der sker, når vi låner i minusstykker.

Velkommen til præsentationen for hvorfor, og ikke hvordan, det fungerer, når vi låner ved minus-stykker.

Det er meget vigtigt, fordi mange folk,

som faktisk er gode til matematik,
eller som har en matematisk uddannelse,

stadigvæk kan være usikre på,
hvorfor "det at låne" fungerer.

Det er vores fokus i denne præsentation.

Lad os antage, at vi har et minus-stykke.

.

1005 minus 616.

Vi skriver det samme regnestykke

på en lidt anden måde.

Vi kunne kalde det den udvidede form.

Vi deler vores tal op

i deres respektive pladser.

Så det er lig med 1 tusinder plus 0 hundreder

plus 0 tiere plus 5 enere.

1005 er blot 1000 plus 0 plus 0 plus 5.

Og så skal vi trække 616 fra.

Det er minus 600 minus 10 minus 6.

616 kan omskrives til 600 plus 10 plus 6.

Vi sætter et minustegn der,

fordi vi trækker det hele fra.

Lad os se på det her regnestykke.

Hvis vi ved hvordan vi låner, så er det 5-tal her

mindre end de 6 her, så på en eller anden måde skal vi gøre de 5 til et større tal,

så vi kan trække 6 fra det.

Vi ved fra den almindelige måde at låne på,

at vi skal låne 1 et eller andet sted fra,
og skrive det som 15.

Men det vi skal forstå er,

hvor 1, eller faktisk de 10, kommer fra.

Hvis vi ændrer de 5 til 15,

har vi faktisk lagt 10 til.

Hvis vi kigger på det øverste tal,

kan de 10 kun komme her fra,
fra de 1000.

Men det vi gør, siden det er tusindernes plads, er,

at i stedet for at låne 10 herfra,

hvilket vil vil rode os ud i en masse,

så låner vi 1000 herfra.

Vi skal have de 1000 her væk.

Og nu har vi 1000, dem vi tog herfra.

Vi har 1000 og dem kan vi fordele

i de 3 dele her.

Vi kan fordele dem ud i vores hundreder, tiere og enere.

Vi har brug for 10 her, så lad os give 10 her.

Det er 10 plus 5 som er lig med 15.

Vi fik vores 15.

Hvis vi tog 10 fra vores 1000, så har vi 990 tilbage.

Så her kunne vi give 900 og her 90.

Bemærk, at vi lige har haft 1000,

som vi omskrev til 900 plus 90 plus 10.

Og vi lagde 10 til de 5 her.

Nu kan vi trække fra,

som vi plejer at gøre det.

15 minus 6 er 9.

90 minus 10 er 80.

900 minus 600 er 300.

Så 300 plus 80 plus 9 er 389.

Lad os se på, hvordan vi kunne have gjort det
på den traditionelle måde

og samtidig sikre os, at det bliver det samme.

.

Den traditionelle måde at låne på, når vi trækker fra,

er at forvandle 5-tallet til 15.

Vi skal låne et 1-tal fra en eller anden plads.

Vi ved fra regnestykket ved siden af,

at vi lånte 10, fordi det blev til 15.

Hvis vi skal låne 1, er vi nødt til at se

om vi kan låne 1 fra det 0 lige her.

Nej.

Kan vi låne 1 fra dette 0?

Nej.

Vi kan låne det her fra,

men vi låner det fra 100, ikke?

100 minus 1 er 99.

Sådan kan vi gøre det.

Vi siger 15 minus 6 er 9.

9 minus 1 er 8.

Og 9 minus 6 er 3.

Her gjorde vi det lidt hurtigere

og også lettere,
men en masse folk vil nok sige,

at det virker lidt magisk.

Vi tog bare de 5 og satte et 1-tal,

og så lånte vi 1 fra de 100 her.

Men det vi gjorde, kan ses lige her.

Vi tog 1000 fra det 1-tal og omfordelte

de 1000 på vores hundrede, tiere og enere.

Lad os se på et andet eksempel.

Måske bliver det lidt mere klart

hvorfor "det at låne" fungerer.

Lad os se på et mere enkelt regnestykke.

Vi så faktisk på et regnestykke,

der godt kunne forvirre de fleste.

Lad os sige vi har

732

minus
- Lad os tage et simpelt et,

minus 23.

.

Vi har lige lært, at det er det samme som

700 plus 30 plus 2 minus 20 minus 3.

Vi ser på de to enere. 2 er mindre end 3,
så vi kan ikke trække fra.

Ville det ikke være fedt, hvis vi kunne få 10
fra et eller andet sted?

Vi kunne få 10 herfra.

Det bliver til 20 og når vi lægger 10 til de 2, får vi 12.

Og se lige; 700 plus 20 plus 12 er stadig 732.

Så vi ændrede faktisk ikke på det øverste tal.

Vi flyttede bare en af 10'erne

over på enerne.

Og vi er nu klar til at trække fra.

12 minus 3 er 9.

20 minus 20 er 0, og så trækker vi bare de 700 ned.

Vi får 700 plus 0 plus 9, som er det samme som 709.

Og det er grunden til at det virker, når vi skal låne.

Vi låner 1 fra de 3.

Så bliver det til 2.

Det enerne bliver til 12.

Og så trak vi fra.

9 - 0 - 7.

Lad os se på endnu et regnestykke, det bliver det sidste.

Vi behøver ikke gøre det på den her måde.

Hver gang vi har et minus-stykke, behøver vi ikke

at gøre det på den her måde.

Vi kan bruge den måde, så vi kan se, hvad vi gør

og så laver vi ikke fejlene,

og vi forstår det vi laver.

Hvis vi sidder med en prøve og vi skal regne det hurtigt,

så bør vi gøre det på den traditionelle måde.

Men det kræver øvelse, at være sikker på,

at man ikke gør noget forkert.

Og det er problemet.

Vi lærer bare reglerne og så glemmer vi reglerne,

og hvordan vi skal gøre det.

Hvis vi lærer hvad det er vi laver,
så glemmer vi det aldrig helt,

fordi det bør give mening for os.

Lad os se på et andet eksempel.

Hvis vi har 512

minus 38

Lad os se på det på samme måde, som vi gjorde før.

Det er det samme som 500 plus 10 plus

2 minus 30 minus 8.

2 er mindre end 8.

Vi har brug for 10 fra et andet sted.

En mulighed er, at vi bare tager

10 herfra.

Det bliver til 0.

Og så vil det her blive 12.

Og se lige, at 500 plus 0 plus 12, er stadigvæk 512.

Vi kan nu trække fra.

12 minus 8 er 4.

Men her ser vi, at 0 er mindre end 30, så vi kan ikke trække fra.

Men vi kan låne fra de 500 lige her.

Vi behøver bare 100,
så hvis det skal blive 100,

så har vi taget 100 fra de 500.

Det bliver 400.

Vi omskrev 500 som 400 plus 100.

Nu kan vi trække fra.

100 minus 30 er 70.

Vi trækker 400 ned.

Og det er det samme som 474.

I skolen kan vi lære det ved at sige,

at 2 er mindre end 8,
så vi låner en herfra.

Det bliver 12.

Det her bliver 0.

0 er mindre end 3,
så lad os låne en fra de 5 her.

Det bliver 4.

Det bliver 10.

Derefter siger vi 12 minus 8 er 4.

10 minus 3 er 7, og vi trækker 4 ned

Nu har vi en fornemmelse af,

hvorfor det virker, når vi låner.

Og for mange kan det godt være noget

man først forstår, efter man har lært at låne i minus-stykker.

Og når vi lærer det, så ved vi også

at det ikke er magi.

Forhåbentligt glemmer vi aldrig, hvad det er vi laver

og vi kan altid tænke på,

hvad der faktisk sker med tallene, når vi låner.

Nu er vi klar til at regne flere opgaver.

God fornøjelse!

.