-
Vítej u prezentace o tom proč, ne jak, půjčování (nebo převádění) funguje.
-
A myslím, že je to velmi důležité protože mnoho
-
lidí kteří dokonce umí matematiku poměrně dobře, nebo mají vysokoškolský
-
titul si nejsou stále zcela jistí proč půjčování funguje.
-
Na to se soustředí tato prezentace.
-
Řekněme, že mám problém s odčítáním
-
1000 – to je 0.
-
1,005 mínus 616.
-
Co udělám je, že napíšu stejný příklad
-
trošku jiným způsobem.
-
Mohli bychom to nazývat roršířený způsob.
-
1,005 – co udělám je, že oddělím
-
čísla do jejich příslušných míst.
-
Toto se rovná 1000 plus řekněme nula stovek
-
plus nula desítek plus 5.
-
1,005 je právě 1000 plus 0 a 0 + 5.
-
A pak to je mínus 616.
-
Takže mínus 600, mínus 10, mínus 6.
-
616 bychom mohli zapsat i jako 600 plus 10 plus 6.
-
A dal jsem tam mínus, protože odečítáme
-
celou tu věc.
-
Tak spočítejme tento příklad.
-
No, pokud víte jak "půjčovat", tato pětka je
-
méně než tato 6, takže budeme muset nějak tuto pětku zvětšit
-
tak, abychom z ní mohli odečíst 6.
-
No víme, že na rozdíl od běžného "půjčování" si musíme
-
půjčit 1 odněkud a udělat z pětky patnáctku.
-
Ale já chci vidět a porozumět tomu odkud se
-
ta jednička nebo vlastně desítka bere.
-
Protože když převádíme tuto 5 na patnáctku, tak vlastně skutečně
-
musíme přičíst 10.
-
Dobře pokud se podíváme na toto nahoře, jediné místo, odkud
-
by 10 mohla pocházet je zde, z této tisícovky.
-
Ale co budeme dělat, když je z místa pro tisíce
-
zatímco my potřebujeme desítku odsud, což by v tom
-
udělalo děsný nepořádek, půjčím si
-
1000 odsud.
-
Zbavím se této tisícovky.
-
A mám 1000, to jsem vzal z této tisícovky.
-
Mám 1000, které můžu rozdělit
-
do tří míst.
-
Do stovek, desítek a jednotek.
-
Dobře, potřebujeme 10 tady, tak sem dejme 10.
-
Tak to je 10 plus 5 se rovná 15.
-
Máme tu 15.
-
Protože jsme vzali 10 z 1000, zůstalo nám 990.
-
Tak mohli bychom tady dát 900 a 90 zde.
-
Všimněte si, že jsme právě řekli - měli jsme 1000 a jen jsme to přepsali
-
jako 900 plus 90 plus 10.
-
A přidali jsme tuto 10 k této pětce.
-
A teď bychom mohli odčítat tak, jak
-
to děláme běžně.
-
15 minus 6 je 9.
-
90 mínus 10 je 80.
-
900 mínus 600 je 300.
-
A 300 plus 80 plus 9 je 389.
-
A uvidíme, jak bychom to udělali normálně a ujistíme se
-
že by se to vlastně dalo přeložit stejně.
-
No, způsob jak to učím -- a nevím, jestli je to vlastně
-
tradiční způsob výuky, -- jen říkám, dobrá, potřebuji
-
nahradit tuto pětku číslem 15.
-
Tak si musím někde půjčit 1.
-
No, víme z této strany příkladu, že jsme si vypůjčili
-
10, protože právě proto z toho vzniklo 15.
-
Pokud si půjčíme 1, řeknu si, mohu si
-
půjčit 1 od 0?
-
Ne.
-
Mohu si půjčit 1 od této 0?
-
Ne.
-
Mohl bych si ji půjčit odtud, ale půjčím si
-
si ji ze 100.
-
Takže 100 mínus 1 je 99.
-
Tak to je "jak" to dělám.
-
A říkám, že 15 mínus 6 je 9.
-
9 mínus 1 je 8.
-
A 9 mínus 6 je 300.
-
Takže tímto způsobem, jsem to udělal zřetelně rychleji a asi
-
se dá říct, že je to snazší, ale spousta lidí by mohla říct, tak
-
Sale, vypadá to trochu magie.
-
Vzal jsi 5, přidal jsi 1, a pak sis půjčil
-
1 z této stovky.
-
Ale vážně, co jsem udělal je tady.
-
Vzal jsem 1000 z této 1 a já to rozdělil jsem
-
1000 mezi stovky, desítky a jedničky.
-
Spočítám další příklad.
-
Myslím, že to možná bude ještě jasnější,
-
proč půjčování funguje.
-
Uděláme si teď jednodušší příklad.
-
Začal jsem příkladem, který má tendenci zmást
-
většinu lidí.
-
Řekněme, že jsem měl
-
732
-
mínus - teď udělám něco jednoduchého.
-
Mínus 23.
-
Někdy tato 3 vypadá divně.
-
No právě jsme se naučili, že je to totéž jako 700 plus
-
30 plus 2 mínus 20 mínus 3.
-
No, vidíme tuto 2, 2 je menší než 3, takže nelze odečítat.
-
Nebylo by skvělé, kdybychom mohli si mohli 10 odněkud vzít?
-
Zde bychom mohli získat 10.
-
My si z tohoto uděláme 20 a přidáme 10 ke 2 a dostaneme 12.
-
A všimněte si, že 700 plus 20 plus 12 je stále 732.
-
Číslo nahoře jsme vůbec nezměnili.
-
Jen jsme hodnotu přerozdělili na různá
-
místa.
-
A teď jsme připraveni odečítat,
-
12 mínus 3 je 9.
-
20 mínus 20 je 0 a pak jen sepíšete 700.
-
Dostanete 700 plus 0 plus 9, což je totéž jako 709.
-
A to je důvod, proč tento půjčování bude fungovat.
-
Řekněme, pojďme si půjčit 1 ze 3.
-
Je to 2.
-
Z tohoto se stane 12.
-
A pak odečítáme.
-
9 0 7.
-
Udělejme další příklad, poslední.
-
A ještě jednou, nemusíte to udělat takhle.
-
Nebudete muset pokaždé při odečítání
-
řešit příklad tímto způsobem.
-
Pokud jste někdy zmateni, můžete řešit takto,
-
neuděláte chybu, a porozumíte
-
tomu, co děláte.
-
Ale píšete-li zrovna test a musíte u toho počítat rychle,
-
měli byste to řešit běžným způsobem.
-
Ale chce to hodně procvičování, abyste si byli jistí, že
-
neděláte něco nepatřičeného.
-
A to je ten problém.
-
Lidé se učí jen pravidla, a pak ta pravidle zapomenou
-
a pak se zapomenou i jak na to.
-
Pokud se naučíte, co to děláte, nikdy pak skutečně všechno nezapomenete,
-
protože vám to dává smysl.
-
Pojďme si udělat ještě jeden.
-
Kdybych měl 512
-
minus 38
-
Dobře, budeme pokračovat ve způsobu, který jsem právě ukázal.
-
To je totéž jako 500 plus 10 plus
-
2 mínus 30 minus 8.
-
No, 2 je menší než 8.
-
Potřebuji odněkud 10.
-
No jedna z možností, co můžeme udělat je, že si
-
vezmeme 10 odsud.
-
Pak to bude 0.
-
A z tohoto budeme mít 12.
-
Všimněte si, že 500 plus 0 plus 12 je stále totéž jako 512.
-
Takže jsme mohli odečíst.
-
12 mínus 8 je 4.
-
Ale tady vidíme, že 0 je menší než 30, takže nelze odečítat.
-
Ale můžem si půjčit z 500.
-
No, vše co potřebujeme je 100, takže pokud z tohoto uděláme 100, potom
-
tady vezmeme 100 z této 500.
-
A toto bude 400.
-
Jen jsem přepsal 500 jako 400 plus 100.
-
Nyní mohu odečítat.
-
100 mínus 30 je 70.
-
Sepíšu 400.
-
A tohle je totéž jako 474.
-
A způsob,který se učíte ve škole je, že si řeknete, aha
-
2 je menší než 8, přidám 1.
-
Dostanu 12.
-
A toto bude 0.
-
0 je menší než 3, převedu si 1 z této 5.
-
A tady bude 4.
-
Toto bude 10.
-
Takže říkáte, že12 mínus 8 je 4.
-
10 mínus 3 je 7 a sepíšete 4.
-
Doufejme, že co jsem zde udělal vám poskytne intuitivní pochopení toho,
-
proč půjčování funguje.
-
A to je něco, co jsem vlastně moc nechápal
-
a pochopit až dlouho poté, co jsem se naučil takto odečítat.
-
A pokud jste se to naučili, zjistíte, že to co děláte
-
není magie.
-
A doufejme, že nikdy nezapomenete, co ve skutčenosti
-
děláte a vždycky si budete schopni představit
-
podstatu toco, co se s čísly při půjčování děje.
-
Doufám, že pro vás bylo toto video užitečné.
-
Uvidíme se v dalším videu.
-
Ahoj.
