Bugünkü Değer Kavramına Giriş

Şimdiki para ve sonraki para arasında bir seçim.

Birazdan finanstaki muhtemelen en kullanışlı kavramlardan biri olan

cari değeri öğreneceğiz.

Eğer "bugünkü değer" kavramının ne olduğunu biliyorsanız

net bugünkü değer, iskonto edilmiş nakit akımı

ve iç getiri oranı kavramlarını

anlamanız da kolay olacaktır

ve tüm bunları da öğrenmiş olacağız.

Bugünkü değer, ne demek olabilir?

Bugünün değeri...

Ufak bir örnek yapalım.

Bugün size 100 dolar vereyim

Yani bugün

size 100 dolar vermiş olayım.

Ya da (bu size bağlı) bir yıl içerisinde, size

ne bileyim, size 1 yılda 110$ ödemeyi kabul ettim diyelim.

Ve size sorum

ki bu finansın temel sorusudur

herşeyin temelinde bu vardır

hangisini tercih ederdiniz?

Bu olay garanti.

Ne olursa olsun, öyle veya böyle bugün size $100 dolar vericeğim.

yani risk yok, bana kamyon bile çarpsa, eğer dünya diye bir yer hala varsa bu olacak

yani ben size 1 yılda 110$ ödeyeceğim.

Çeviri: fthylmz[et]hotmail[nokta]de

Bu miktarlar garanti, yani risk misk durumları yok.

Bunlar bugün elinize kesinlikle 100$ geçiceğinin

ya da 1 yıl sonra kesinlikle 110 dolarınız olucağının

bir göstergesi olsun.

Şimdi bu ikisini nasıl kıyaslarsınız?

İşte tam burda bugünkü değer kavramı devreye giriyor.

Ya bu 110 doların

bu garanti 110 doların

gelecekteki değerini öğrenme imkanımız olsaydı.

Ya da bu 110 doların bugün

yani bugünün değerleriyle ne kadara

denk olduğunu öğrenme imkanımız.

Ufak bir fikir yürütelim.

Diyelim ki paranızı

bir yere, bankaya koydunuz diyelim.

Gerçi bugünlerde bankalar bir yerde riskli.

Ama diyelimki dünyadaki en güvenilir bankaya koydunuz.

Devlet hazinesine koydunuz diyelim ki

devlet hazineleri risksiz olarak belirtilebilir

çünkü devlet, hazine

dolaylı yoldan her zaman para basabilir.

Bir gün tüm bu parayı tüketebiliriz

fakat günün sonunda

devletin matbaa makinesinde hala hakkı olucaktır falan.

Aslında olay bundan daha da karmaşık, fakat şimdilik

devlet hazinesini risksiz olarak farzedelim

ki bu durumda paranızı

devlete ödünç vermiş oluyorsunuz.

Yani diyelim ki

paranızı ödünç verdiniz

diyelim ki bugün, size 100 dolar verdim

ve siz de onu %5 faizle

risksiz olarak yatırım yaptınız.

Yani %5 oranla risksiz olarak bir yatırım yaptınız.

Ardından, yani 1 yıl sonra, bunun değeri ne kadar olurdu?

Bir yıl içerisinde

1 yıl içerisinde 105$ dolar ederdi.

Aslında 110 doları buraya yazmak lazım.

Şimdi bu düşününce güzel bir yol.

Nerdeyse oldu. Parayı Sal'dan

1 sene sonra 110 dolar olarak

almak yerine,

eğer 100 doları bugün alsaydım ve riski olmayan bir yere koysaydım

1 yılda 105 dolarım olurdu.

Bu parayı bugün harcamak zorunda olmadığımı farzedersek

İçinde olunabilecek iyi bir durum, değil mi?

Eğer parayı bugün alsaydım ve riski olmayan

bir yere %5 oranla yatırım yapsaydım, yıl sonunda elime

105 dolar geçicekti.

Fakat bunun yerine, bana, Sal, sen bana bu parayı

bir yıl içerisinde 110 dolar olarak ver deseydiniz

yıl sonunda elinize daha fazla para geçicekti.

Elinize 110 dolar geçicekti.

Aslında düşünüce en doğru yol bu.

Hatırlayın, herşey risksiz.

Riski dahil ettiğimiz zaman,

farklı faiz oranlarını ve olasılıklarını da

dahil etmeye başlamalıyız.

Fakat şimdi size verebileceğim en sade örneği vermek istiyorum.

Kararınızı çoktan yaptınız.

Fakat hala "bugünkü değer" kavramının ne olduğunu bilmiyoruz.

Şimdi buraya kadar,

bu 100 doları aldığınızda ve

ve parayı devlete ödünç verdiğimde

ya da riski olmayan bir bankaya bir yıllığına %5 oranla yatırdığımda

onların bana 105 dolar vereceğini biliyoruz.

Bu 105 dolar bir yana, 100 doların bugünkü 1 yıllık değeri nedir?

Ya diğer yoldan gitmek isteseydik.

Belirli bir miktarda bir paramız olsaydı

ve bugünkü değerini hesaplamak isteseydik

ne yapmamız gerekirdi?

Şimdi burdan bunu hesaplamak için naptık?

Esasen 100 doları aldık

ve 1+%5 ile çarptık. (1+(5/100))

bu 1,05 eder.

Diğer taraftan gidersek,

Sonunda elimize 110 dolar geçmesi için

ne kadar paranın

%5 faiz oranıyla artması gerekirdi, sadece 1,05 ile bölüyoruz

ve bugünkü değeri elde ediyoruz

ve bunu PV ile gösteriyoruz.

Bundan bir yıl sonraki 110 doların bugünkü değerini elde ediyoruz.

Bundan bir yıl sonraki 110 dolar.

110 doların 2009'daki bugünkü değeri

Şu an 2008'deyiz.

Bu videoyu hangi yılda izlediğinizi bilmiyorum.

Umarım insanlar bu videoyu gelecek milenyumda da izliyor olurlar.

Neyse, 110 doların 2009'daki bugünkü değeri

— 2008'deyiz diye farzediyoruz — 1 yıl sonra, 110 dolar

bölü 1,05'e eşittir.

Ki bu da — hesap makinesini çıkaralım

gerçi böylesi bir problem için abartı oldu — şunları bir temizleyelim.

Tamam, şimdi 110'u 1,05'le bölmek istiyorum

ve bu da 104 (küsüratı atalım), 76.

Yani 104,75 dolara eşit.

Yani 1 yıl sonraki 110 doların bugünkü değeri

eğer bu parayı risk olmayan bir yere %5 oranla yatırım yaptığımızı düşünürsek — ve bugün alabilirsek —

bugünkü değerimiz — monotonluğu kaldırmak için başka bir renk kullanalım —

bugünkü değerimiş 104,76 dolara eşit olacaktır.

1 yıl sonraki 110 doların bugünkü değerini bir başka şekilde hesap etmenin yolu ise

değeri "iskonto oranı" ile iskonto etmektir.

Ve iskonto oranı ise budur.

Burda paramızı — lafın gelişi —

%5 kazançla ya da %5 faizle arttırdık.

Burda ise zamanda geriye gittiğimi için iskonto ediyoruz —

günümüzden 1 sene sonrasına gidiyoruz

O halde bu bizim kazancımız. Yatırım yaptığımız parayı belirlemek için

yatırım yaptığımız miktarı 1 + kazanç oranı ile çarpıyoruz.

Gelecekteki parayı günümüze iskonto etmek içinde,

1 artı iskonto oranına bölüyoruz — bu da

%5 iskonto oranı.

Bugünkü değerini hesaplamak için.

Peki bu bize neyi anlatıyor?

Bu bize, eğer biri bize 110 dolara ödemeye niyetliyse — bunu %5 olarak farzedelim, hatırlayın

bu çok önemli bir varsayım — bu bize eğer size bundan 1 yıl sonra

110 dolar para vermeye niyetim olduğunu söylersem

%5'ini hesaplarsınız ve böylece %5'i risksiz,

iskonto oranınızı söyleyebilirsiniz.

Ve böylece eğer size bugünkü değerinden fazla para vermeye niyetli olup olmadığıma göre,

bu parayı alır ya da almazsınız.

Yani, bunları karşılaştırırsak — şu şeyleri bir temizleyeyim

bir sonraki sayfaya geçeyim — diyebiliriz ki,

1 yıl içerisinde — yani 1 yıl sonra bugün —

1 yıl sonraki 110 doların,

bugünkü değeri — yani 110 doların bugünkü değeri —

104,76 dolardır.

Yani — çünkü %5 iskonto oranı uyguladım (ve bu kilit varsayım) —

bize anlatmak istediği — bu bir dolar simgesi, biliyorum okuması zor —

bize anlatmak istediği, eğer seçiminiz

bundan bir yıl sonraki 110 dolar ve bugün verilecek olan 100 dolar arasındaysa,

1 yıl sonra verilecek olan 110 doları seçmeniz gerekir.

Niye böyle?

Çünkü 110 doların bugünkü değeri 100 dolardan daha fazla

Yine de, eğer size 1 yıl sonra 110 dolar ya da bugün 105 dolar önerseydim

— bugün elinize geçecek 105 dolar — daha iyi bir tercih olurdu,

çünkü 105 doların bugünkü değeri —doğru bugün verilecek 105 dolar

iskonto etmek zorunda değilsiniz, bugün verilecek — 105 doların bugünkü değeri

kendisi olacaktır.

Bugün verilecek 105 dolar, 110 doların bugünkü değerinden 105.76 dolardan

daha fazla eder.

Bunu anlamanın bir başka yolu da, eğer ben bu 105 doları bankaya yatırsaydım,

üstüne %5'de faiz koysaydım, elime — ne olurdu

sonunda elime ne geçerdi — Elime 105 çarpı 1,05, 110,25 dolar geçerdi.

Yani bundan bir yıl sonra, elimde fazladan bir çeyreklik olurdu

ve bir yıl boyunca parama dokunabilmemin hazzı ki

bu da değeri ölçülemez birşey, bu yüzden hesaba katmıyoruz.