เรื่อง: มูลค่าปัจจุบันเบื้องต้น

A choice between money now and money later.

ตอนนี้เราจะเรียนเกี่ยวกับหลักการที่มีประโยชน์ที่สุดก็ว่าได้ในวิชาการเงิน

และเราเรียกมันว่า มูลค่าปัจจุบัน (present value)

และหากคุณรู้ว่ามูลค่าปัจจุบันคืออะไร

คุณก็จะเข้าใจคำว่า

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ และ discounted cash flow

ไปถึงอัตราผลตอบแทนจากโครงการ (internal rate of return) ได้ง่ายขึ้น

และเราจะเรียนเรื่องพวกนั้นในที่สุด

แต่ตอนนี้ คำว่ามูลค่าปัจจุบันนั้น หมายความอย่างไรกันแน่

มูลค่าปัจจุบัน

ลองดูตัวอย่างง่าย ๆ นี้ดู

สมมุติว่าผมสามารถจ่ายเงินให้คุณหนึ่งร้อยดอลล่าร์ในวันนี้

สมมุติว่าเป็นวันนี้

ผมสามารถจ่ายให้คุณได้หนึ่งร้อยดอลลาร์

หรือ (แล้วแต่คุณจะเลือก) ในหนึ่งปีให้หลัง ผมจะจ่ายให้คุณ

อืม ไม่รู้เหมือนกัน สมมุติว่าหนึ่งปีให้หลัง ผมสัญญาจะจ่ายให้คุณ $110

คำถามที่ผมอยากถามคุณ

และนี่คือคำถามพื้นฐานของวิชาการเงิน

ทุกอย่างสร้างขึ้นมาจากคำถามนี้

คุณจะเลือกอะไร?

และนี่คือข้อตกลงร่วมกัน

ผมตกลงกับคุณว่า
ผมจะจ่ายคุณ 100 เหรียญ วันนี้

และมันก็จะไม่มีความเสี่ยงใดๆ
แม้ว่าผมจะถูกชนด้วยรถกระบะ หรือ อะไรก็แล้วแต่

การจ่ายเงินนี้ก็จะเกิดขึ้น
ไม่ว่าจะมีโลกนี้หรือไม่ก็ตาม, ผมจะจ่ายคุณ 100 เหรียญ ใน หนึ่งปี

มันคือข้อตกลง
ไม่มีการเสี่ยงใดๆทั้งสิ้น

ดังนั้น มันคิดได้เพียงอย่างเดียวว่า

ยังไง คุณก็จะได้รับเงิน 100 เหรียญ วันนี้
ในมือคุณ

หรือ ยังไงคุณก็จะได้รับเงิน 110 เหรียญ ใน หนื่งปี หลังจากนี้

ยังงั้นเราลองมาดูกันว่า จะเปรียบเทียบสองสิ่งนี้อย่างไร ?

และ ตรงจุดนี้ เรื่อง มูลค่าปัจจุบัน ก็จะเข้ามาอธิบาย

ถ้ามันมีวิธีที่จะบอกว่า

ถ้าอย่างงั้น 110 เหรียญ

ตกลงที่จะจ่าย 110 เหรียญ ในอนาคตล่ะ?

ถ้าหากมีวิธีที่จะบอกว่า

ตอนนี้มูลค่า ของเงิน ในวันนี้ มันคือ เท่าไหร่?

มันมีมูลค่าเท่าไหร่ ในความหมายของปัจจุบัน หรือ วันนี้?

ถ้างั้น มาลองทดลองวิธีคิดซักเล็กน้อยกัน

ลองดูว่า หากคุณสามารถใส่เงิน

ซักประมาณ, เอาว่าคุณฝากเงินไว้ที่แบงก์

และทุกวันนี้
แบงก์ทั้งหลายก็ค่อนค้างเสี่ยง

เอาเป็นว่า คุณฝากเงินไว้ในแบงก์ที่
ปลอดภัยที่สุดในโลกนี้ละกัน

ประมาณว่า คุณอาจจะถือเงินในรูปตั๋วเงินของรัฐบาล

ให้ถูกพิจารณาว่า ไม่มีความเสี่่่ยงใดๆ

เพราะว่ารัฐบาลสหรัฐ
กระทรวงการคลัง

สามารถ พิมพ์เงินเพิ่มโดยทางอ้อมตลอดเวลา

เราจะพูดถึงเรื่อง ปริมาณเงิน อย่างเดียวซักวันนึง

ยังไงก็แล้วแต่ ท้ายสุดแล้ว

รัฐบาลสหรัฐ มีสิทธิ ที่จะพิมพ์เงินออกมา (น่ามั่นไส้จริงๆ)

มันค่อนข้างซับซ้อนมากกว่านี้
แต่สำหรับวัตถุประสงค์ตอนนี้, เราสมมุติ

ว่า กระทรวงการคลังสหรัฐ
ซึ้งในท้ายที่สุดแล้ว

คุณให้รัฐบาลสหรัฐกู้เงินล่ะกัน

ซื้งมันไม่มีความเสี่ยงใดๆเลย

ดังนั้น เราจะบอกว่า

คุณสามารถให้ยืมเงิน

ตัวอย่างเช่นในวันนี้ ผมอาจให้เงินคุณ $100

และคุณเอาไปลงทุน

ในอัตรา 5 % ไม่มีความเสี่ยง

ดังนั้นคุณจะสามารถลงทุนด้วยอัตรา 5% ไม่มีความเสี่ยง

จากนั้นหนึ่งปีถัดมา เงินนั้นจะมีค่าเท่าไหร่

ในหนึ่งปี

นั่นย่อมมีค่า $105 ในเวลาหนึ่งปี

อันที่จริง ขอผมเขียน $110 ไว้ตรงนี้ดีกว่า

นี่คือวิธีคิดที่ดีวิธีหนึ่ง

คุณอาจบอกว่า โอเค แทนที่จะเอาเงิน

จากซาลหนึ่งปีหลังจากนี้

เป็นเงิน $110

แต่หากเราเอาเงิน $100 วันนี้แล้วไปลงทุนไร้ความเสี่ยงสักอย่าง

เป็นเวลาหนึ่งปี เราก็ได้เงิน $105 มา

ดังนั้นหากถือว่าผมไม่ต้องใช้เงินก้อนนั้นวันนี้

นั่นก็เป็นตัวเลือกที่ดี ใช่ไหมครับ

หากผมเอาเงินวันนี้แล้วลงทุุนไร้ความเสี่ยง

อัตรา 5% ผมก็จะได้เงิน $105

ตอนปลายปี

แทนที่จะทำอย่างนั้น หากคุณบอกผมว่า

ซาล แค่ให้เงินเราในหนึ่งปีเป็นเงิน $110

คุณจะได้เงินท้ายที่สุดมากขึ้นตอนปลายปี

คุณจะได้เงิน $110 ในตอนท้าย

และนั่นคือวิธีที่ถูกในการคิดเรื่องนี้

และจำไว้ว่า ทุกอย่างในที่นี้ไม่มีความเสี่ยง

เมื่อเราคิดความเสี่ยงเข้ามา

เราต้องคำนวณอัตราดอกเบี้ยต่าง ๆ และ

ความน่าจะเป็น ซึ่งเราจะเรียนเรื่องพวกนั้นในที่สุด

แต่ผมอยากให้ตัวอย่างที่เรียบง่ายที่สุดในตอนนี้

ดังนั้นตอนนี้คุณตัดสินใจได้แล้ว

แต่เราก็ยังไม่รู้อยู่ดีว่ามูลค่่าปัจจุบันคืออะไร

แต่ในระดับหนึ่ง

ตอนที่คุณเอาเงิน $100 แล้วบอกว่า

อืม ถ้าเราเอาให้รัฐยืมเงินนี้ไป

หรือไม่ก็ให้ธนาคารไร้ความเสี่ยงด้วยอัตรา 5%

หนึ่งปีผ่านไป พวกนั้นจะให้เงินเราคืน $105

เงิน $105 นี้เป็นวิธีหนึ่งที่จะบอกว่า มูลค่าของ $100 วันนี้เป็นเท่าใดในหนึงปีข้างหน้า

แล้วถ้าเราอยากบอกให้ทางกลับกันล่ะ?

หากเรามีเงินอยู่ก้อนหนึ่ง

แล้วเราอยากรู้ว่ามูลค่า ณ วันนี้

เราจะทำยังไง?

ถ้าเราอยากไปจากนี่มานี่ เราจะต้องทำอย่างไร?

เราก็แค่เอา $100

และคูณด้วย 1+5%

จะได้เป็น 1.05

ดังนั้น หากเราต้องการคิดย้อน

เพื่อบอกว่าต้องมีเงินเท่าไหร่

จึงจะกลายเป็น $110

เมื่อมันโตขึ้น 5%, เราก็แค่หาร $110 ด้วย 1.05

แล้วเราก็ได้มูลค่าปัจจุบันมา

สัญลักษณ์คือ PV

เราได้มูลค่าปัจจุบันของ $110 ของหนึ่งปีข้างหน้า

นี่คือ $110 ของหนึ่งปีข้างหน้า

ดังนั้น มูลค่าปัจจุบันของ $110 ในปี 2009

ตอนนี้เป็นปี 2008

ผมไม่รู้ว่าตอนที่คุณดูวิดีโอนี้อยู่จะเป็นปีไหนแล้ว

แต่หวังว่าคนยังดูอยู่ในสหัสวรรษหน้าด้วยนะ

แต่มูลค่าปัจจุบันของ $110 ในปี 2009

-- หากถือว่าตอนนี้คือปี 2008 -- คือหนึ่งปีจากปัจจุบัน เท่ากับ $110

หารด้วย 1.05

ซึ่งเท่ากับ -- ผมจะเอาเครื่องคิดเลขออกมา

อาจมากเกินไปหน่อยสำหรับปัญหาข้อนี้ -- ขอผมลบทุกอย่างก่อน

โอเค ผมต้องการคิด 110 หารด้วย 1.05

ได้เท่ากับ 104 (ปัดทศนิยมดูได้) จุด 76

ดังนั้นเราได้ 104.76

ดังนั้นมูลค่าปัจจุบันของ $110 ของหนึ่งปีจากปัจจุบัน

หากเราถือว่าเราสามารถลงทุนเงินก้อนนี้ไร้ความเสี่ยงได้อัตรา 5% -- หากเราทำได้วันนี้เลย--

มูลค่าปัจจุบันของมันจะ-- ขอผมใช้คนละสี จะได้ไม่ดูมีสีเดียว --

มูลค่าปัจจุบันจะเท่ากับ $104.76

อีกวิธีพูดอีกแบบคือว่า เพื่อหา

มูลค่าปัจจุบันในเงิน $110 ของหนึ่งปีจากนี้ เราจะหารค่านี้ด้วย discount rate

และ discount rate ก็คือค่านี้

ตรงนี้เราเพิ่มปริมาณเงินด้วย -- เราอาจบอกว่า --

เป็นเงินได้ 5% หรือว่าดอกเบี้ย

แต่ตรงนี้เราลดเงินลงเพราะเรากำลังย้อนเวลากลับไป--

เรากำลังมาจากหนึ่งปีข้างหน้ากลับมาปัจจุบัน

และนี่คือ ผลที่เราได้ เพื่อรวมเงินที่เราลงทุนได้ทั้งหมด

เราคูณเงินที่เราลงทุนด้วย 1 บวกอัตรารายรับ

ดังนั้นเพื่อลดปริมาณเงินในอนาคตกลับมาเป็นปัจจุบัน

เราก็หารมันด้วย 1 บวก discount rate -- นั่นก็คือ

discount rate 5%

เพื่อหามูลค่าปัจจุบัน

แล้วมันบอกอะไรกับเรา?

มันบอกเราว่าถ้ามีคนยินดีจ่าย $110 -- โดยถือว่ามีอัตรา 5%

จำไว้ว่านี่เป็นข้อตกลงที่สำคัญมาก-- มันบอกเราว่าถ้าผม

ยินดีจ่ายเงินให้คุณ $110 เมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งปีนับจากนี้

และคุณสามารถได้เงิน 5% คุณอาจจะบอกได้ว่า

5% นี้คือ discount rate ไร้ความเสี่ยงของคุณ

จากคุณควรยินดีจะเอาเงิน ณ วันนี้ มากกว่าถ้า

วันนี้ผมจะให้เงินคุณมากกว่ามูลค่าปัจจุบัน

นั่นคือ ถ้าเราเปรียบเทียบ -- ขอผมลบทั้งหมดนี้ก่อน

ผมขอเลื่อนลงมา -- สมมุติว่า

ในหนึ่งปี -- อันนี้คือ วันนี้ แล้วก็ หนึ่งปี --

เราคิดไปแล้วว่า $110 ณ หนึ่งปีจากนี้ มีมูลค่าปัจจุบัน

เท่ากับ -- มูลค่าปัจจุบันของ $110 --

เท่ากับ $104.76

ดังนั้น-- ด้วย discount rate 5% ที่ผมใช้ (นี่คือข้อสมมุติที่สำคัญ)--

มันจะบอกคุณว่า -- ตรงนี้คือสัญลักษณ์ดอลลาร์ ผมรู้ว่ามันอ่านยาก--

มันจะบอกคุณว่า หากคุณต้องเลือกระหว่าง

$110 ในหนึ่งปีข้างหน้า กับ $100 วันนี้

คุณควรจะเลือก $110 หนึ่งปีข้างหน้า

ทำไมถึงเป็นอย่างนั้น

ก็เพราะมูลค่าปัจจุบันของมันมีค่ามากกว่า $100

แต่ถ้าให้เลือกระหว่าง $110 ในหนึ่งปีข้างหน้าหรือ

$105 วันนี้ -- $105 วันนี้ -- ย่อมเป็นตัวเลือกที่ดีกว่า

เพราะว่ามูลค่าปัจจุบันของมัน -- ใช่ $105 วันนี้

คุณไม่ต้องคิดลดมันลงอีก เพราะมันคือวันนี้ -- มูลค่าปัจจุบันของมัน

เท่ากับตัวมันเอง

$105 วันนี้มีค่ามากกว่ามูลค่าปัจจุบันของ $110 ซึ่ง

เท่ากับ $104.76

วิธีคิดอีกอย่างหนึ่งคือว่า ผมอาจเอาเงิน $105 นี้ไปฝากธนาคาร

ได้ดอกเบี้ย 5% แล้วผมก็จะมี -- สุดท้ายผมจะมีเงิน

เท่าไหร่? -- ผมจะมีเงินเท่ากับ 105 คูณ 1.05 ได้เท่ากับ $110.25

ดังนั้นในหนึ่งปีข้างหน้า ผมจะได้เงินมากกว่าอยู่ 0.25 เหรียญ

และผมก็ดีใจที่มีเงินนี้ไว้ในมือเป็นเวลาหนึ่งปี

ซึ่งความดีใจนี้ตีค่าเป็นตัวเลขได้ยาก ดังนั้นเราจะไม่เอามันมารวมในสมการนี้