-
Допустим, у нас есть круг.
-
Это мой круг,
-
он, возможно, не идеальный,
-
но мы призовем на помощь наше воображение
-
и представим его кругом.
-
Пусть у него будет радиус 3 метра.
-
Вопрос, который я вам хочу задать, или вернее - вопрос,
-
на который мы попытаемся ответить в этом видео, –
-
какова площадь этого круга?
-
Помните, что площадь круга – это то,
-
сколько пространства занимает этот круг
-
на поверхности или же на экране компьютера,
-
на который вы смотрите, или на листке бумаги.
-
Если бы это была комната,
-
то площадь – это то, сколько коврового покрытия
-
нам необходимо для того,
-
чтобы покрыть пол нашей круглой комнаты.
-
Вот, что такое площадь.
-
Я сейчас не буду вам это доказывать.
-
Мы сделаем это позже.
-
Но площадь круга определяется
-
довольно простой формулой,
-
и я хочу научить вас использовать эту формулу.
-
Площадь круга равна числу π...
-
Помните, что π – это число, выведенное людьми,
-
которое выражает отношение длины окружности
-
к длине ее диаметра.
-
Оно равно 3,14159 и продолжается до бесконечности.
-
Это всего лишь число, но оно волшебное.
-
Итак, площадь круга равна π*r².
-
Вообще-то, еще одно определение числа π –
-
мы можем даже переписать это здесь, ниже –
-
это площадь, деленная на r².
-
Вот ваш радиус.
-
Если вы умножите радиус на этот же радиус,
-
то вы получите площадь куба, т.е. квадрата.
-
Я не должен называть его кубом:
-
он был бы кубом,
-
если бы мы перешли в трехмерное пространство.
-
Итак, отношение площади круга
-
к площади этого квадрата
-
тоже равняется числу π.
-
Это и есть альтернативное определение числа π.
-
Если бы вы измеряли его очень точно, -
-
есть тысячи способов это сделать –
-
вы бы получили число 3,14159…
-
и оно продолжалось бы до бесконечности,
-
но мы не будем в это углубляться.
-
Может быть, когда-нибудь я сделаю
-
серию видео о числе π.
-
Сейчас нам просто важно знать,
-
что площадь круга равна числу π*r².
-
Давайте подставим сюда числа.
-
Т.е в нашем примере площадь равна
-
π, умноженному на 3 метра в квадрате,
-
что равняется π, умноженному на 9 м².
-
Традиционно это записывают так: 9π м².
-
Обычно это в таком виде и оставляют.
-
Но мы знаем, что это 9 умножить на 3,14159,
-
что будет равняться 28 с лишним м².
-
Помните, что это какое-то число, но это не девять.
-
Оно вообще-то ближе к 28,
-
потому что это 9 умножить на 3,14159,
-
но мы просто оставим его в таком виде.
-
Этого достаточно для того,
-
чтобы вы могли сказать,
-
что нашли площадь круга.
-
Моя площадь равна 9π.
-
Давайте сделаем по-другому теперь.
-
Допустим, у нас есть круг,
-
и его площадь равна 16π.
-
Чему равен диаметр этого круга?
-
Мы знаем, что площадь круга равна π*r².
-
Давайте для начала найдем радиус.
-
То есть, площадь 16 π равна π*r².
-
Когда мы говорим о площади,
-
я просто постоянно использую нашу формулу.
-
Значит площадь, которая, мы знаем,
-
равна 16π, равняется π*r².
-
Если мы разделим обе стороны этого уравнения на π,
-
мы получим 16=r².
-
Дальше вы извлекаете квадратный корень
-
с обеих сторон и получаете: 4 равно радиусу.
-
Я думаю, радиус мог бы равняться -4,
-
но здесь мы имеем дело с расстояниями.
-
У вас не может быть отрицательного радиуса,
-
по крайней мере, в мире,
-
в котором мы сейчас живем.
-
Будем проще, пусть наши расстояния
-
останутся положительными.
-
Допустим, радиус равен 4.
-
Если радиус 4, чему равен диаметр?
-
Диаметр всегда равняется радиусу, умноженному на два.
-
Соответственно, диаметр, получается, равен 8.
-
Давайте теперь решим задачу посложнее,
-
которая объединит в себе кое-что из того,
-
что мы учили ранее.
-
Допустим, у меня есть круг.
-
Допустим, длина его окружности - 20π,
-
а я хочу узнать площадь этого круга.
-
Для того, чтобы решить подобную задачу,
-
надо просто найти все, что можно,
-
используя данные нам величины.
-
Затем, может быть, получится найти то,
-
что спрашивается в задаче.
-
Т.е. если я знаю, что длина окружности равна 20π,
-
что я знаю о её радиусе?
-
Вы видели в прошлом видео,
-
что длина окружности
-
(обозначим её буквой "С") равна 2π*r.
-
Если длина окружности равна 20π,
-
мы могли бы записать,
-
что 20π (длина окружности) равна 2π*r.
-
Если мы разделим обе стороны на π, это сократится.
-
Затем если вы разделите обе части на 2,
-
это становится равным 10,
-
и у вас получается, что радиус равен 10.
-
Понятно, да?
-
2π*10=20π.
-
Итак, мы нашли наш радиус.
-
Теперь мы знаем, что площадь равна π*r².
-
К счастью, используя длину окружности,
-
мы смогли найти радиус.
-
Теперь, используя радиус,
-
мы можем найти площадь.
-
Площадь равна π*r², радиус равен 10,
-
значит - π умножить на 10 в квадрате.
-
То есть, π*100 или 100π.
-
Вот и все.
-
Т.е. ваша длина окружности равнялась 20π,
-
вот вы обошли круг,
-
а площадь круга равна 100π.
-
Если бы у нас были даны единицы измерения,
-
ваша площадь равнялась бы 100π
-
в каких-то квадратных единицах измерения.
-
Вот ваша площадь - 100 π.
-
Я думаю, это было неплохое ознакомление
-
с темой «Площадь круга».
-
Прощаюсь с вами до следующего видео!