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Temos um círculo aqui. Não é um círculo perfeito...
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mas usemos nossa imaginação - e vamos dizer...
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que ele tem um raio de 3 metros
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Minha pergunta, ou a pergunta a que iremos responder neste vídeo é:
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qual a área deste círculo?
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E lembre-se, a área é simplesmente o quanto de espaço este círculo...
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...toma em uma superfície ou nesta tela de computador
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em que você está assistindo, ou neste pedaço de papel.
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Se isto fosse uma sala, seria o quanto de carpete que você precisaria...
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para forrar esta sala circula.
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Isto é a área.
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Não vou lhe provar isso agora - faremos isso em outra ocasião..
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mas a área do círculo só precisa....
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de uma fórmula bem simples e eu quero que você se acostume em...
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aplicar essa fórmula.
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Então, a área do círculo é igual a pi.
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Lembre-se, o Pi é o número que descobriram...
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que era a razão (divisão) entre a circunferência e o diâmetro do círculo.
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O Pi vale 3,14159.... e continua indefinidamente.
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É só um número, mas é um número mágico.
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Pi vezes o quadrado do raio.
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Na verdade, outra forma de definir Pi - dá até pra reescrever aqui...
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é a área sobre o quadrado do raio, então....
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este é o nosso raio.
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Se você multiplicar o raio por si mesmo, você pode imaginar...
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que isso daria a área do cubo que, mais ou menos assim...
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seria a razão entre a área de todo este círculo e...
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a área deste cubo aqui - ou este quadrado.
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Eu não deveria ter dito cubo.
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Seria cubo se fosse um espaço tridimensional, mas a razão entre a área do círculo...
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e a área deste círculo aqui...
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também é igual a Pi.
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Isso pode ser um outro modo....
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de definir Pi.
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E se você fosse medi-lo cuidadosamente....
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- há milhares de métodos para fazê-lo - você obteria o valor de 3,14159...
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etc, etc, etc;
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Mas não vamos nos aprofundar muito nisso.
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Talvez um dia eu faça uma lista inteira de vídeos sobre Pi.
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Mas tudo que precisamos saber é que a área é igual a a Pi vezes....
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o quadrado do raio. Então vamos aplicar os números aqui.
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Em nosso exemplo, a área é igual a pi vezes o quadrado de 3 metros...
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que é igual a Pi vezes 9 metros quadrados...
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ou na forma mais convencional, igual a 9 Pi...
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metros quadrados.
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E com 9 pi em mente; a convenção é escrever deste jeito mesmo...
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... mas é a mesma coisa que 9 vezes 3,14159....
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o que provavelmente vai dar 28 vírgula alguma coisa...
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metros quadrados.
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Lembre-se, isto é só um número e não é 9.
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Na verdade, vai ser algo aproximado a 28, pois vai ser...
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9 vezes 3,14159, mas vamos deixar deste jeito.
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E geralmente vai ser bom o bastante para você dizer...
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"Ei, esta é minha área!"
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Esta é a minha área: 9 Pi.
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Agora vamos pelo caminho inverso: digamos que tenho um círculo...
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e que alguém tenha determinado que a área...
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seria igual a 16 pi.
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Qual seria o diâmetro do círculo?
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Nós sabemos que a área é igual a pi vezes...
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o quadrado do raio.
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Então, pelo menos, vamos descobrir o raio.
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A área então, 16pi, é igual a pi vezes o quadrado do raio.
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Estou simplesmente aplicando a fórmula.
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Vamos aplicar esta fórmula...
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várias e várias vezes quando trabalharmos com área.
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Então a área, que nos foi dada como 16pi, é igual a....
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pi vezes o quadrado do raio.
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Agora, se dividirmos ambos os lados desta equação por pi....
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vamos a chegar a: 16 igual ao quadrado do raio.
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E daí você tira a raiz quadrada de ambos os lados e chegamos a...
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4 igual a r.
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Acho que r também pode ser igual a -4...
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mas estamos lidando com distâncias aqui; você não pode ter....
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um raio negativo.
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Pelo menos não no mundo em que estamos.
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Vamos manter isso simples; vamos simplesmente manter nossas...
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distâncias positivas.
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Então vamos dizer que isto tenha um raio de 4.
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Agora, se o raio é 4, qual o diâmetro?
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Bem, o diâmetro sempre vai ser 2 vezes o raio.
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Então o raio é 4, vamos colocar outro 4 aqui.
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O diâmetro é igual a 8.
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Agora, vamos fazer um exercício um pouco mais difícil que vai englobar...
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outras coisas que já tínhamos aprendido.
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Digamos que eu tenha um círculo aqui.
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Vamos dizer que a circunferência seja 20 Pi....
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e eu queira saber a área.
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Uma forma de fazer isto é descobrir....
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tudo o que você puder, usando os dados do exercíci e daí...
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você pode chegar a resposta que está sendo pedida.
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Então eu sei que a circunferência é 25, então...
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o que eu sei sobre o raio?
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Vimos no último vídeo que a circunferência é igual a....
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2pi vezes o raio.
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Então se a circunferência é igual a 20 pi, podemos escrever...
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que 20 pi é a circunferência, ou seja, é igual a 2pi...
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vezes o raio.
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Daí se você dividir ambos os lados por pi, eles se anulam.
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Então se você divide os dois lados por 2, isto vira 1 e então...
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vira 10; você chega a raio igual a 10.
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O que faz sentido, né?
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2pi vezes 10 vai dar 20 pi.
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Portanto, descobrimos nosso raio.
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Agora, sabemos que a área é igual a pi vezes o quadrado de r.
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E, usando a circunferência, nós conseguimos...
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descobrir o raio.
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Usando o raio agora, podemos descobrir a área.
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Então a área vai ser igual a pi vezes o quadrado do raio.
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O raio é 10, então pi vezes 10 ao quadrado, o que vai nos dar pi vezes 100.
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Ou igual a 100 Pi.
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Assim mesmo.
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Então sua circunferência era 20pi, quando você mediu em volta do círculo...
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mas a área do círculo é 100pi.
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Se eu tivesse dado unidades, seria 100 pi metros quadrados.
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Esta aqui é a sua área: 100pi.
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Acho que isto foi uma boa exposição inicial...
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sobre a área do círculo.
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Vejo vocês no próximo vídeo
