Лице на кръг

Лице на кръг и отношението му с радиуса и диаметъра.

Така, имаме кръг тук...

Това е моят кръг...не е идеален,

но можем да използваме въображението си.

Нека има радиус, радиусът на този кръг е равен на 3м.

Въпросът ми, въпросът, на който ще отговоря в това видео,

е какво е лицето на този кръг?

Каква е площта?

Запомнете, лицето е какво пространство се заема от дадена равнина -

мониторът на компютъра, който гледате, или лист хартия...

Така че всъщност, ако имахте килим и този кръг беше стая,

лицето щеше да е необходимото количество килим, за да покриете кръглата стая.

Това представлява лицето...

Така, няма да го доказвам сега, това ще стане малко по-късно,

но площта на кръга се намира с проста формула

и искам просто да свикнете да я използвате.

Лицето на кръга е равно на числото пи, което хората са открили,

че е отношението между обиколката и диаметъра на окръжността

и е равно на 3,14159 и т.н. - това е просто число, но е направо магическо...

на числото пи по радиуса на квадрат

Друг начин, по който може да се опише пи

(може даже да го запишем тук),

е лицето върху квадрата на радиуса.

Това е нашият радиус...

Ако радиусът се умножи по себе си,

ще се получи лицето на ето такъв куб

и отношението между лицето на целия кръг и лицето на този куб

или по-скоро на този квадрат, кубът е триизмерна фигура,

отношението на лицето на кръга към лицето на квадрата

също е равно на пи.

Това е друг начин, по който дефинираме пи.

Ако го измерите внимателно (може да стане по много начини),

ще получите 3,14159 и така нататък и така нататък...

Но няма да се занимаваме с това в детайли.

Може би някой ден ще направя цял рецитал на числото пи.

Трябва да знаем само че лицето на кръга е пи по радиуса на квадрат.

Да заместим с числата.

В нашия пример лицето е равно на пи по 3м на квадрат,

което е равно на пи по 9 квадратни метра.

Можем да го запишем и като 9 пи квадратни метра.

Запомнете, че като имаме 9 пи, обикновено го оставяме така,

но иначе това е равно на 9 по 3,14159,

което е нещо от сорта на 28 цяло и нещо квадратни метра.

Запомнете, че това е просто някакво число,

което не е 9, а по-скоро е близо до 28,

защото е 9 по 3,14159, и просто го оставяме така.

Това е достатъчно, за да кажем: "Хей, това е лицето - 9 пи."

Сега да започнем наобратно -

да кажем, че имаме кръг и че лицето му е равно на 16 пи.

Какъв е диаметърът?

Какъв е диаметърът на този кръг?

Знаем, че лицето е равно на пи по радиуса на квадрат,

Да намерим поне радиуса.

Лицето, 16 пи, е равно на пи по радиуса на квадрат -

просто използвам формулата, ще я използвам отново и отново,

щом имаме работа с лице на кръг.

И така лицето, което ни е казано, че е 16 пи,

е равно на пи по радиуса на квадрат.

Сега, ако разделим и двете страни на уравнението на пи,

получаваме, че 16 е равно на радиуса на квадрат.

Коренуваме и двете страни и получаваме,

че 4 е равно на r.

Предполагам, че r може да е равно и на -4,

но в случая говорим за отсечки

и не можем да имаме отрицателен радиус -

не и в света, в който живеем сега.

Нека нещата бъдат простички, да се придържаме към положителните стойности

и радиусът да е равен на 4.

Щом радиусът е 4, колко е диаметърът?

Диаметърът винаги е 2 пъти радиуса.

Към това 4 добавяме още едно 4

и така диаметърът е равен на 8.

Да решим малко по-сложна задача,

която включва и други неща, които преди сме учили.

Да кажем, че имаме такава окръжност,

и обиколката й е равна на 20 пи.

Искам да намеря лицето на кръга.

Начинът, по който се решават тези задачи,

е да намерим всичко, което можем, като използваме това, което ни е дадено,

и тогава може би ще успеем да намерим търсеното.

Ако знам, че обиколката е 20 пи, какво знам за радиуса?

В миналото видео видяхме, че обиколката е равна на 2 пи по радиуса.

След като обиколката е 20 пи, значи 20 пи е равно на 2 пи по радиуса.

Ако разделим двете страни на пи, тези се съкращават,

тогава разделяме на 2 и това става 1, а това - 10.

Излиза, че радиусът е равен на 10.

Има логика, нали? 2 пи по 10 е равно на 20 пи.

Значи намерихме радиуса.

Сега, знаем, че лицето е равно на пи по r на квадрат.

Като използвахме обиколката, намерихме радиуса

и сега като използваме радиуса, можем да намерим лицето.

Лицето е равно на пи по r на квадрат, а r е равно на 10 -

по 10 на квадрат, което е равно на пи по 100

или 100 пи, ето така.

Значи обиколката е 20 пи, обикаляме окръжността,

но лицето на кръга е 100 пи

и ако бях задал мерни единици, щеше да е 100 пи квадратни мерни единици.

Това тук е лицето - 100 пи.

Както и да е, смятам, че това е добро запознаване с лицето на кръга,

ще се видим в следващото видео.