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Dividiere und schreibe als gemischte Zahl.
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Wir haben 3/5 durch 1/2.
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Immer wenn man Brüche dividiert, muss man nur
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daran denken, dass eine Division durch einen Bruch das selbe ist wie
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eine Multiplikation mit dem Kehrwert.
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Das hier ist also das selbe wie 3/5 mal
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also hier haben wir unsere 3/5, und statt des "Durch"
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schreiben wir ein "Mal" und
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statt 1/2 schreiben wir den Kehrwert von 1/2,
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2/1 -- also mal 2/1.
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Eine Division durch 1/2 ist also exakt das gleiche wie
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eine Multiplikation mit 2/1.
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Nun ist es eine einfache Multiplikation.
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3 mal 2 ist 6, unser neuer Zähler ist also 6.
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5 mal 1 ist 5.
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3/5 durch 1/2 als unechter Bruch ist 6/5.
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Nun ist aber eine gemischte Zahl gefragt.
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Also schauen wir wie oft 5 in 6 passt.
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Das ergibt den ganzzahligen Teil der gemischten Zahl.
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Der Rest ist der übrigbleibende
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Zähler durch 5.
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Also schauen wir wie oft 5 in 6 passt.
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5 passt einmal in 6.
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1 mal 5 ist 5.
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Subtrahieren
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Es bleibt 1 Rest.
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6/5 ist gleich 1 Ganzes oder 5/5 und 1/5
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Diese eins kommt von dem was übriggeblieben ist.
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Jetzt sind wir fertig.
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3/5 dividiert durch 1/2 ist 1 und 1/5
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Also was ist der eine Teil hier, der nicht offensichtlich ist?
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Warum ist eine Division durch 1/2 das selbe wie eine Multiplikation
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mit 2.
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2/1 ist das gleiche wie 2.
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Um das zu erklären, gehen wir zu einem anderen -- ziemlich einfachen --
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Beispiel, hoffentlich zeigt es den Knackpunkt.
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Nehmen wir 4 Objekte.
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Also wir haben 4 Objekte: eins, zwei, drei, vier.
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Also ich habe vier Objekte und will diese in Gruppen
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mit zwei Teilen spalten, also in Zweiergruppen.
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Wenn also das hier eine Zweiergruppe ist und das eine andere,
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wie viele Gruppen habe ich dann?
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Gut, 4 dividiert durch 2,
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Macht 2 Gruppen, ist gleich 2.
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Was wäre wenn ich die gleichen vier Objekte nehmen würde
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eins, zwei, drei, vier.
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Ich nehme also die selben vier Objekte.
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Statt sie in Zweiergruppen zu teilen, will ich sie
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in Gruppen von je 1/2 Objekt aufteilen. Das heißt jede Gruppe
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beinhaltet ein halbes Objekt.
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Das hier ist unsere erste Gruppe,
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das ist die Zweite.
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Hier die Dritte.
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Ich glaube man sieht das jede Gruppe aus einem halben Kreis besteht.
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Das ist die Vierte.
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Das ist die Fünfte.
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Das ist die Sechste.
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Das die Siebte und das die Achte.
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Das macht acht Gruppen mit je 1/2, das Ergebnis ist also gleich 8.
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Wie man sieht sind aus jedem Objekt jetzt zwei Gruppen geworden.
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Also könnte man sagen man hat wie viele Gruppen?
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Man hat vier Objekte und aus jedem
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wurden zwei Gruppen.
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Ich will eine andere Farbe.
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Aus jedem wurden zwei Gruppen,
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man hat also Acht.
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Durch 1/2 dividieren ist also das selbe wie mit 2 multiplizieren.
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Das gleiche geht natürlich auch mit anderen Nummern,
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hoffentlich hat dir das ein Gespür dafür gegeben.
