-
Ak ste si precvičovali
-
a dúfajme že aj zapamätali násobilku,
-
tak teraz zistíte, že ste pripravení vyriešiť takmer akýkoľvek problém s násobením.
-
Stačí, aby ste pochopili,
-
ako by som to najlepšie povedal,
-
spôsob akým to urobiť.
-
My Vás ale nenaučíme iba spôsob akým to urobiť,
-
ale ukážeme Vám aj prečo to funguje.
-
Takže, začnime s problémom s násobením,
-
o ktorom si myslíte, že by ste ho nevedeli vyriešiť.
-
Ukážme si 16 krát 9.
-
Šestnásť krát deväť.
-
A okamžite môžete povedať,
-
"Ja som si ale nezapamätal násobilku šestnástimi,
-
v žiadnom prípade nebudem vedieť vyriešiť tento problém."
-
A moja odpoveď je, že to určite dokážeš
-
pretože môžeme celý tento problém rozdeliť na dva menšie,
-
ktoré už vyriešiť vieš.
-
Spôsob, akým môžeš vyriešiť tento problém
-
je, že najskôr vynásobíš deväťkrát číslicu na mieste jednotiek, tu.
-
Takže, násobíš 9 krát 6.
-
A myslím, že už vieš koľko je 9 krát 6.
-
Napíšem to celé sem.
-
Takže, 9 krát 6 je 54.
-
Toto už vieš z násobilky.
-
Takže, čo musíš urobiť je, napísať 54,
-
ale napíšeš iba štvorku sem na miesto jednotiek,
-
a päťku si akoby prenesieš.
-
Prenesieš - to je v skutočnosti to, čo robíš.
-
Slovíčko "prenesieš" používame tiež vtedy, keď sčítame
-
a zostane nám akoby jedna päťka naviac, s ktorou musíme počítať,
-
ale nazvime to teda jednoducho prenášanie.
-
Nemám na to lepšie slovo.
-
Teraz, vynásobíme 9 krát 1.
-
9 krát 1.
-
To musí byť jasné.
-
Deväť krát jeden rovná sa deväť.
-
Akékoľvek číslo násobené jednotkou sa rovná sebe samému.
-
Ale nám tu ešte zostala táto päťka hore, takže k 9 krát 1
-
musíme pripočítať túto päťku.
-
Takže pripočítame plus 5.
-
A čo dostaneme?
-
Deväť krát jeden plus päť
-
je deväť plus päť, čo sa rovná 14.
-
Zapíšeme to sem.
-
14.
-
A máme to.
-
16 krát 9 rovná sa 144.
-
A pokiaľ si si zapamätal násobilku po dvanástku
-
je ti zrejmé, že tomu istému sa rovná 12 krát 12.
-
Stačili nám však dve malé informácie k tomu,
-
aby sme boli schopní vyriešiť tento ťažší problém.
-
Teraz môžeš povedať, "Dobre, to je taký malý pekný trik, čo si teraz urobil,
-
ale ako to celé funguje?"
-
A vždy by si sa to mal opýtať.
-
Nemal by si to len tak vziať --
-
nemal by si sa iba naspamäť naučiť spôsob a myslieť si, že funguje.
-
Aby som to vysvetlil, prepíšem znovu tieto čísla.
-
Môžem prepísať 16 ako 10 - napíšem to sem...
-
10 plus 6.
-
To je 16.
-
A môžem prepísať 9,
-
vlastne, napíšem jednoducho deviatku ako deviatku. Priamo tu.
-
A teraz vyriešim problém s násobením.
-
Napíšem malý znak násobenia sem.
-
Takže, najskôr chcem vynásobiť 9 krát 6.
-
A môžeš sa opýtať, "Hej, prečo si to rozdelil týmto spôsobom?"
-
To preto, že som chcel oddeliť jednotky od desiatok.
-
Táto číslica tu, v druhom stĺpci,
-
to nie sú jednotky, to sú desiatky.
-
Takže, je to 10 plus 6,
-
takže preto som to chcel zapísať týmto spôsobom.
-
V každom prípade, poďme vyriešiť tento problém.
-
Urobíme to presne rovnakým spôsobom ako predtým.
-
Zoberieme 9 krát 6 --
-
zapíšem to sem
-
9 krát 6 rovná sa 54.
-
Ale namiesto toho, že napíšem 54,
-
napíšem to tak, že sa to rovná 50 plus 4.
-
9 krát 6 sa rovná 50 plus 4.
-
Takže, toto je môj stĺpec s jednotkami.
-
Nakreslím sem bodkovanú čiaru.
-
Toto je môj jednotkový stĺpec.
-
Takže sem môžem zapísať iba štvorku,
-
ale musím niečo urobiť aj so zostávajúcou 50-kou.
-
Musím ju niekam zapísať.
-
a zvyk je taký, lepšie povedané, spôsob akým som sa to ja naučil je,
-
že 50-ku zapíšeš tu hore
-
Mohol by som ju zapísať aj sem dolu,
-
ale dôležité je zapamätať si, že patrí do tohto stĺpca.
-
Takže môžeme pripísať 50-ku sem.
-
To je presne to, čo sme robili v prvom videu.
-
Napísal som len 5-ku.
-
V tom prvom videu som zapísal iba 5-ku sem
-
pretože tá patrila na miesto desiatok.
-
Päťka na tomto mieste v skutočnosti znamená 50.
-
Jednotka na tomto mieste v skutočnosti znamená 10.
-
Teraz to celé rozpíšem,
-
aby ti bolo jasné, že v skutočnosti znamenajú 50 a 10.
-
Potom môžeš povedať, "Koľko je 9 krát 10?"
-
9 krát 10.
-
To už si pamätáš.
-
Čiže akékoľvek číslo vynásobené desiatkou je to isté číslo s pripísanou nulou.
-
Takže je to 90.
-
9 krát 10 rovná sa 90,
-
a teraz k tomu chceme pripočítať ešte 50.
-
Chceme pričítať 50-ku.
-
Koľko je 90 plus 50?
-
Je to 140.
-
9 krát 10 je 90,
-
plus 50 je dohromady 140.
-
Mohli by sme prepísať 140
-
ako 100 plus 40, keby sme chceli byť dôslední.
-
Takže, čo ideme spraviť je, že zapíšeme 40-ku sem,
-
a akoby si prenesieme tú jednu stovku,
-
ale ona v skutočnosti nikam neodíde.
-
Môžeme si ju zapísať sem hore.
-
Môžeme je dať sem --
-
Mohli by sme ju zapísať napríklad sem,
-
alebo sem.
-
Je niekoľko rôznych miest, kam môžeme zapísať našu "prenášanú" stovku,
-
ale dôležité je, že trčí tu z tohto ďalšieho stĺpca,
-
ktorý som zatiaľ nenakreslil.
-
Potom môžeš zapísať 100-ku sem.
-
Takže náš výsledok je 100 plus 40 plus 4,
-
čo je dohromady 144.
-
Dúfam, že Vám to príde rozumne vysvetlené.
-
Vyskúšajme niektoré ďalšie problémy,
-
pretože si myslím, že celé je to o objavovaní príkladov.
-
Skúsme 55 krát 8.
-
55 krát 8.
-
To isté cvičenie.
-
Po prvé, začneš s osmičkou.
-
8 krát 5.
-
Zapíšem to sem.
-
Vieme, že 8 krát 5 je 40.
-
8 krát 5, a nulu zapíšeš sem dolu.
-
Je to 0 plus 40.
-
Ďalej, znovu 8 krát 5.
-
To je 40.
-
K tomu ale pripočítaš 4-ku, takže to je dohromady 44.
-
Celé dohromady je to teda 440.
-
Môžeš to skúsiť rovnakým spôsobom, akým som to ukazoval v poslednom prípade
-
kde som to rozdelil na 50 plus 5 a potom 8.
-
Ale myslím, že s viacerými príkladmi,
-
ti to príde celé veľmi prirodzené.
-
Takže, skúsme ďalší s --
-
skúsme ďalší s touto lososovou farbou. Touto svetlo červenou, lososovou farbou.
-
Povedzme, že máme 78 krát -- skúsme krát 7.
-
8 krát 7.
-
8 krát 7 je 56.
-
Zapíšem to -- toto je iný príklad teraz.
-
Takže 8 krát 7 rovná sa 56.
-
Zapíšeme 6-ku sem dolu a 5-ku naopak sem hore.
-
7 krát 7 je 49.
-
7 krát 7 rovná sa 49.
-
Ale k tomu musíme pripočítať ešte túto 5-ku zhora.
-
Koľko je 49 plus 5?
-
Je to 54.
-
Takže 7 krát 7 je 49.
-
Plus 5 je 54.
-
546.
-
Pred desiatimi minútami,
-
si si pravdepodobne nemyslel, že dokážeš niekedy vyriešiť násobilku až po 78,
-
ale ako vidíš, že to celkom jednoduchý postup.
-
Skúsme niekoľko ďalších.
-
Budem tu písať príklady až dovtedy, dokedy všetci neskolabujeme.
-
Neskolabujeme vyčerpaním z násobenia.
-
Skúsme 89 krát -- krát 3.
-
Koľko je 3 krát 9?
-
3 krát 9 rovná sa 27.
-
Zapíšeme 7-ku sem na miesto jednotiek.
-
Dvojku zapíšeme sem hore na miesto desiatok,
-
pretože je to 20 plus 7.
-
Dve desiatky je dokopy 20.
-
Plus 7 je 27.
-
Ďalej, 3 krát 8 je 24.
-
3 krát 8 rovná sa 24.
-
Ale ešte tu hore mám stále dvojku
-
takže ju k tomu pripočítam.
-
Dostávam 26.
-
3 krát 8 je 24.
-
Plus 2 je 26.
-
267.
-
Teraz urobím ďalší príklad,
-
ale trošku to pozmením.
-
Práve teraz, keď si myslíš, že to začalo byť príjemné,
-
spravím to nepríjemným!
-
Skúsme 239 krát 6.
-
Najskôr som myslel, že toto video bude o násobení dvojciferných čísel jednocifernými.
-
No, vlastne to stále tak aj je, len Vám ukážem
-
že dokážete násobiť akékoľvek veľké číslo týmto jednociferným,
-
a v skutočnosti je to ten istý postup.
-
Mohol by si uhádnuť ako vypočítať.
-
Takže, koľko je 6 krát 9?
-
Napíšem to sem.
-
6 krát 9.
-
Toto sme už robili predtým.
-
To je 54.
-
Štvorku zapíšeme sem dole a päťku sem na miesto desiatok
-
pretože 50-ka v čísle 54 je v skutočnosti päť desiatok.
-
Jasné.
-
Ďalej urobíme 6 krát 3.
-
6 krát 3,
-
to sa rovná 18.
-
Stále nám tu zostala päťka,
-
takže ju k tomu pripočítame a dostaneme --
-
koľko je 18 plus 5?
-
6 krát 3 je 18, plus 5 je 23.
-
Aby to bolo jasné,
-
nenásobili sme 6 krát 3 a pripočítali 5.
-
Vlastne,
-
ak sa pozriete v ktorej časti nášho príkladu sme,
-
toto je v skutočnosti 30.
-
Ale zapísal som sem len trojku.
-
Ale toto je 6 krát 3 plus 50.
-
Pretože 39 sú o.i. tri desiatky, alebo 30.
-
Takže, toto číslo v skutočnosti, napriek tomu, že sme povedali 6 krát 3 je 18.
-
Plus 5 je 23.
-
Toto číslo je v skutočnosti 230.
-
Zapíšeme trojku na miesto desiatok.
-
Urobím to inou farbou
-
než akou som to robil tu.
-
Toto sa rovná 23.
-
Môžeme zapísať trojku na miesto desiatok
-
a dvojku sem hore.
-
Už sme takmer hotoví, ostáva jedno násobenie.
-
Toto je 6 krát 2.
-
To je ľahké.
-
Výsledok je 12.
-
Ale ostala mi tu hore dvojka,
-
ktorú k tomu musím pripočítať.
-
Takže plus 2.
-
Čomu sa to rovná?
-
Rovná sa to
-
12 plus 2 je 14.
-
Zapíšem teda štvorku.
-
6 krát 2 je 12.
-
Plus 2 je 14.
-
Štvorku zapíšem sem.
-
Ak by mi zostali nejaké číslice, zapísal by som ich sem hore,
-
ale nezostali mi žiadne.
-
Takže jednotku zapíšem priamo sem.
-
Takže 239 krát 6 rovná sa 1434.
-
Skúsme ďalší príklad.
-
Potrebujem si trochu vyčistiť priestor.
-
Hej, keď už stupňujeme úroveň,
-
prečo neskúsiť štvorciferné čísla.
-
Skúsme 7 362 krát --
-
dajme si ťažký príklad.
-
Krát 9.
-
Čomu sa rovná 9 krát 2?
-
Teraz nebudem písať pomocné výpočty tu na okraj.
-
Myslím, že vzor je jasný.
-
Koľko je 9 krát 2?
-
9 krát 2 je 18.
-
18.
-
Ďalej, 9 krát 6.
-
9 krát 6 je 54.
-
54 plus 1 je 55.
-
55.
-
Koľko je 9 krát 3?
-
9 krát 3 je 27 -- pokiaľ si to správne pamätáme.
-
Potom 27 plus 5 je 32.
-
Vymením si farby.
-
32.
-
Ďalej máme 9 krát 7.
-
To je 63, ale ešte nám tu zostala trojka hore.
-
Takže 9 krát 7 je 63,
-
plus 3 je 66.
-
Šestku napíšeš sem,
-
a už nemáš kam napísať desiatkovú šestku,
-
takže ju takisto zapíšeš priamo sem dolu.
-
Takže, 7 362 krát 9
-
rovná sa 66 258.
-
Dúfam, že to pre Vás bude užitočné.
