-
Jeśli ćwiczyliście
-
i mam nadzieję, że zapamiętaliście tabliczkę mnożenia,
-
teraz dowiecie się, że jesteście przygotowani do bardziej złożonych przykładów na mnożenie.
-
Musicie zrozumieć,
-
przypuszczam, że brakuje mi tu lepszych słów,
-
system jak to obliczać.
-
Ale my nie zamierzamy nauczyć was tego systemu,
-
zamierzam wam pokazać jak to działa.
-
Zacznijmy od przykładu na mnożenie
-
o którym prawdopodobnie pomyślicie, że nie wiecie jak go zrobić.
-
Obliczmy 16 razy 9.
-
16 razy 9.
-
I natychmiast możecie powiedzieć,
-
Sal, nie nauczyłem się na pamięć tabliczki mnożenia dla 16
-
i nie ma sposobu, żebym potrafił obliczyć ten przykład.
-
A moja odpowiedź na to jest, absolutnie możecie obliczyć ten przykład
-
ponieważ możemy podzielić ten przykład
-
na takie części na które znacie odpowiedź.
-
Sposób w jaki to zrobimy
-
jest po pierwsze mnożycie 9 razy to pierwsze miejsce tutaj.
-
Tak więc mnożymy 9 razy 6.
-
I wydaje mi się, że wiecie ile to jest 9 razy 6.
-
Zapiszę to tutaj.
-
Tak więc 9 razy 6 jest 54.
-
I znacie to z waszej tabliczki mnożenia.
-
I to co robicie, to piszecie 54,
-
ale zapisujecie tylko 4 na dole tutaj w miejscu jedności,
-
i przenosicie 5.
-
To jest dokładnie to co robicie.
-
My również używamy tego słowa kiedy dodajecie
-
i macie swego rodzaju dodatkowe 5,
-
ale nazwijmy to przeniesieniem.
-
Z uwagi na brak lepszego wyrażenia.
-
Teraz, wy mnożycie 9 razy 1.
-
9 razy 1.
-
Cóż, to jest całkiem proste.
-
9 razy 1 równa się 9.
-
Cokolwiek razy 1 równa się tej właśnie liczbie.
-
Ale mamy to 5 tutaj, tak więc 9 razy 1,
-
musimy dodać to 5.
-
Musimy dodać do tego 5.
-
I co otrzymujemy?
-
9 razy 1 dodać 5
-
równa się 9 dodać 5, co daje nam 14.
-
Zapiszę to dokładnie w tym miejscu.
-
14.
-
I macie to zrobione.
-
16 razy 9 równa się 144.
-
I jeśli zapamiętaliście waszą tabliczkę mnożenia do 12
-
również zauważycie że to jest 12 razy 12.
-
Ale znając tylko te dwie informacje
-
będziemy mogli rozwiązywać trudniejsze przykłady.
-
Teraz możecie powiedzieć, OK Sal to jest trochę łatwa sztuczka jaką ty zrobiłeś,
-
ale jak to działa?
-
I zawsze powinniście o to pytać.
-
nie powinniście tak poprostu wszystkiego przyjmować -
-
nie powinniście uczyć się systemu na pamięć i podkreślać, że to działa.
-
I żeby to wyjaśnić, przepiszę te liczby.
-
Mogę przepisać 16 jako 10 - zrobię to tutaj.
-
10 dodać 6.
-
To jest 16.
-
I mogę przepisać 9,
-
cóż, przepiszę 9 jako 9. W tym miejscu.
-
I teraz wykonam działanie mnożenia.
-
Postawię mały znak mnożenia w tym miejscu.
-
Tak więc chciałbym najpierw pomnożyć 9 razy 6.
-
I możecie zapytać, hej Sal, dlaczego dzielisz to w ten sposób?
-
Cóż, chciałem odseparować miejsce jedności od miejsca dziesiątek.
-
To tutaj to jest w drugiej kolumnie,
-
to nie jest jeden, to jest dziesięć.
-
To jest 10 dodać 6,
-
właśnie dlatego chciałem zapisać to w ten sposób.
-
Ale, obliczmy ten przykład.
-
Tak więc, robimy to dokładnie w ten sam sposób co robiliśmy wcześniej.
-
Powiemy 9 razy 6 -
-
zapiszę to na dole.
-
9 razy 6 równa się 54.
-
Ale zamiast pisać 54,
-
zapiszę, że to równa się 50 dodać 4.
-
9 razy 6 równa się 50 dodać 4.
-
Cóż, to jest moja kolumna jedności w tym miejscu.
-
Oddzielę to kropkowaną linią.
-
To jest moja kolumna jedności.
-
Tak więc mogę postawić 4 tutaj na dole,
-
ale potrzebuję coś zrobić z tym 50.
-
Muszę to postawić w jakieś miejsce
-
i właśnie układ, albo przynajmniej sposób w jaki ja nauczyłem się tego,
-
to stawiacie to tutaj w tym miejscu.
-
Mogłem postawić to również tutaj,
-
tak długo jak pamiętacie, że to 50 teraz idzie do tej kolumny.
-
Tak więc możecie przyporządkować to 50 tutaj.
-
To jest to co robiliśmy w pierwszej prezentacji.
-
Poprostu napisałem 5.
-
W pierwszej prezentacji, poprostu napisałem to 5 tutaj
-
ponieważ to było w miejscu dziesiątek.
-
5 w tym miejscu tak naprawdę oznacza 50.
-
Jeden tutaj tak naprawdę oznacza 10.
-
Ale teraz zapiszę to w ten sposób,
-
tak abyście mogli zobaczyć, że one naprawdę oznaczają 50 i 10.
-
I wtedy zapytacie, ile to jest 9 razy 10?
-
9 razy 10.
-
Cóż, już to pamiętacie.
-
Jakakolwiek liczba razy 10 jest dokładnie tą liczbą z dodatkowym zerem na końcu.
-
Tak więc to jest 90.
-
9 razy 10 jest 90,
-
i wtedy chcemy dodać 50 do tego.
-
Chcemy dodać 50 do tego.
-
Ile to jest 90 dodać 50?
-
To jest 140.
-
Tak więc 9 razy 10 równa się 90,
-
dodać 50 jest 140.
-
I możemy przepisać 140
-
jako 100 dodać 40 właściwie po to, aby być konsekwentnym.
-
To co teraz zrobimy to postawimy 40 tu na dole,
-
i potem przeniesiemy 100,
-
ale 100 tak naprawdę nigdzie nie idzie.
-
Chodzi mi o to, że możemy zapisać to tutaj.
-
Możemy postawić to -
-
cóż, możemy zapisać 100 w tym miejscu.
-
Możemy zostawić to tutaj.
-
jest wiele różnych miejsc, w których możemy zapisać to 100,
-
ale ważną rzeczą jest to, że jest to przypisane do tej następnej kolumny
-
której jeszcze nie narysowałem.
-
Tak więc zapiszę to 100 tutaj.
-
Nasza odpowiedź jest 100 dodać 40 dodać 4,
-
co daje nam 144.
-
Mam nadzieję, że to wyjaśnienie jest w miarę rozsądne.
-
Rozwiązmy jeszcze kilka przykładów,
-
ponieważ wydaje mi się, że to chodzi o zobaczenie innych przykładów.
-
Zobaczmy 55 razy 8.
-
55 razy 8.
-
to samo ćwiczenie.
-
Po pierwsze, zaczynacie od 8.
-
8 razy 5.
-
Zapiszę to.
-
8 razy 5, wiemy, że jest to 40.
-
Tak więc 8 razy 5, piszecie zero w tym miejscu.
-
To jest 0 dodać 40.
-
I potem mówicie znowu 8 razy 5.
-
To jest 40.
-
Ale wówczas dodajecie 4 do tego, tak więc otrzymujecie 44.
-
W ten sposób to jest 440.
-
I możecie zrobić to w ten sam sposób w jaki ja zrobiłem poprzedni przykład,
-
kiedy rozdzieliłem to na 50 dodać 5 i potem 8.
-
Ale zastanawiam się nad kolejnymi przykładami,
-
zobaczycie, że to stanie się waszą drugą naturą.
-
Zróbmy jeszcze jeden -
-
zrobię to kolorem łososiowym. ten jasno czerwony, łososiowy kolor.
-
Powiedzmy, że mam 78 tutaj - zróbmy to razy 7.
-
8 razy 7.
-
8 razy 7 jest 56.
-
Zapiszę to - to jest inny przykład.
-
8 razy 7 równa się 56.
-
Piszemy 6 na dole, stawiamy to 5 tutaj na górze.
-
7 razy 7 jest 49.
-
7 razy 7 równa się 49.
-
Ale musimy dodać to 5 tutaj, tak więc dodajecie to 5.
-
Ile to jest 49 dodać 5?
-
Cóż, to jest 54.
-
Tak więc 7 razy 7 jest 49.
-
Dodać 5 daje nam 54.
-
546.
-
10 minut temu,
-
prawdopodobnie nigdy nie pomyślelibyście, że możecie obliczyć tabliczkę mnożenia dla 78,
-
ale widzicie, że to jest całkiem prosty proces.
-
Zróbmy jeszcze kilka.
-
Zamierzam robić to aż wszyscy padniemy.
-
Padniemy zmęczeni tabliczką mnożenia.
-
Obliczmy 89 razy - obliczmy to razy 3.
-
Ile to jest 3 razy 9?
-
3 razy 9 równa się 27.
-
Stawiamy 7 w miejscu jedności.
-
2 stawiamy tutaj na górze w miejscu dziesiątek,
-
ponieważ to jest 20 dodać 7.
-
Dwie dziesiątki to jest 20.
-
Dodać siedem jest 27.
-
I następnie 3 razy 8 jest 24.
-
3 razy 8 równa się 24.
-
Ale mamy tutaj 2
-
tak więc musimy dodać jeszcze to 2.
-
Otrzymuję 26.
-
3 razy 8 jest 24.
-
Dodać dwa jest 26.
-
267.
-
teraz zrobię kolejny przykład,
-
ale trochę utrudnię.
-
kiedy już poczuliście się trochę komfortowo z tymi przykładami,
-
zamierzam to trochę zburzyć.
-
Obliczmy, 239 razy 6.
-
Wydawało mi się, że jest to prezentacja o mnożeniu dwucyfrowych liczb razy jedno cyfrowa liczba.
-
Cóż, to jest, ale chcę pokazać wam
-
że możecie tak naprawdę obliczać każdą ilość cyfr razy ta jedna cyfra,
-
i to jest w dalszym ciągu ten sam proces.
-
Możecie już domyślać się jak my to zrobimy.
-
Ile to jest 6 razy 9?
-
Zapiszę to tutaj.
-
6 razy 9.
-
Widzieliśmy już to wcześniej.
-
To jest 54.
-
Zapisujemy to 4 na dole tutaj, stawiamy 5 w miejscu dziesiątek
-
ponieważ 50 w 54 tak naprawdę to 5 dziesiątek.
-
Dość jasne.
-
teraz przechodzimy do 6 razy 3.
-
Tak więc 6 razy 3,
-
to równa się 18.
-
Wciąż mamy tutaj to 5,
-
i musimy dodać to 5 do tego i otrzymujemy -
-
ile to jest 18 dodać 5?
-
6 razy 3 równa się 18, dodać 5 daje nam 23.
-
Żeby było jasne,
-
nie mnożyliśmy 6 razy 3 i dodać 5.
-
Właściwie,
-
gdybyście popatrzyli na to miejsce, w którym jesteśmy w tym przykładzie,
-
to jest właściwie 30.
-
Wygląda na to, że jest to 3.
-
Ale to jest 6 razy 30 dodać 50.
-
Ponieważ 39 to jest 3 dziesiątki albo 30.
-
Tak więc ta liczba, właściwie, chociaż powiedzieliśmy, że 6 razy 3 jest 18.
-
Dodać 5 równa się 23.
-
Ta liczba to jest tak naprawdę 230.
-
Stawiamy to 3 w miejsce dziesiątek.
-
Właściwie, zrobię to innym kolorem
-
niż to co robiłem tutaj.
-
To równa się 23.
-
Możemy postawić to 3 w miejscu dziesiątek
-
i wtedy postawić to 2 tutaj.
-
Teraz już prawie to obliczyliśmy, zostało jeszcze jedno mnożenie.
-
To jest 6 razy 2.
-
To jest akurat proste.
-
To równa się 12.
-
Ale mam tu jeszcze tą drugą dwójkę
-
tak więc muszę dodać to drugie dwa.
-
Tak więc dodać dwa.
-
I ile to się równa?
-
To równa się
-
12 dodać 2 równa się 14.
-
Zapisuję 4.
-
6 razy 2 równa się 12.
-
dodać 2 daje nam 14.
-
Piszę 4 tutaj na dole.
-
Gdyby tu było więcej cyfr, mógłbym zapisać to tutaj,
-
ale nie ma już więcej cyfr.
-
Tak więc zapiszę to 1 w tym miejscu.
-
W ten sposób mamy 239 razy 6 równa się 1434.
-
Zróbmy jeszcze jeden.
-
Potrzebuję trochę miejsca wolnego.
-
I hej, podczas gdy narasta sytuacja,
-
przejdźmy do cztero-cyfrowej liczby.
-
Obliczmy, 7362 razy -
-
obliczmy jakiś trudny przykład.
-
Razy 9.
-
Ile to jest 9 razy 2?
-
Nie będę tutaj obliczał tego od strony matematycznej.
-
myślę, że zrobimy to schematycznie.
-
Ile to jest 9 razy 2?
-
9 razy 2 jest 18.
-
18.
-
Następnie obliczamy 9 razy 6.
-
9 razy 6 równa się 54.
-
I 54 dodać 1 równa się 55.
-
55.
-
Ile to jest 9 razy 3?
-
9 razy 3 jest 27 - jeśli mamy to w pamięci.
-
I wtedy 27 dodać 5 jest 32.
-
Zmienię kolor.
-
32.
-
I potem macie 9 razy 7.
-
To jest 63, ale mamy tutaj to 3.
-
Tak więc to jest 9 razy 7 co równa się 63,
-
dodać 3 to jest 66.
-
Piszecie to 6 tutaj,
-
i potem nie macie już gdzie postawić tego 60 z liczby 66,
-
tak więc piszecie to również w tym miejscu.
-
I amy 7362 razy 9
-
równa się 66258.
-
Mam nadzieję, że to wam się przyda.