-
Als je geoefend hebt met de tafels (van vermenigvuldiging)
-
en deze hopelijk hebt onthouden,
-
zul je nu zien dat je bijna iedere vermenigvuldiging kunt oplossen.
-
Het enige wat je moet begrijpen,
-
uiteindelijk,
-
is het systeem om het uit te rekenen.
-
En we zullen je niet alleen het systeem leren,
-
maar ook waarom het systeem werkt.
-
Dus laten we beginnen met een vermenigvuldiging,
-
die je waarschijnlijk moeilijk zal vinden.
-
Laten we 16 keer 9 proberen uit te rekenen.
-
16 vermenigvuldigd met 9.
-
Nu zul je misschien denken,
-
Sal, ik ken de tafels van 16 niet,
-
dus dit kan ik nooit oplossen.
-
En dan vertel ik je, dat je dit toch kunt uitrekenen
-
omdat we het kunnen splitsen in kleinere sommen
-
waar je het antwoord wel op weet.
-
Dat gaat als volgt:
-
eerst vermenigvuldig je 9 met het eerste getal hier rechts van de enkele aantallen.
-
Dus je vermenigvuldigt 9 met 6.
-
Dan weet je als het goed is wel wat 9 keer 6 is, toch?
-
Ik schrijf het hiernaast op.
-
Dus 9 keer 6 is 54.
-
Dat weet je van de tafels van vermenigvuldiging.
-
Dus wat we doen is we schrijven 54,
-
maar dan alleen de 4 op de eerste plek rechts voor de enkele aantallen
-
en je onthoudt de 5.
-
Zo werkt het.
-
Het onthouden gebruik je ook bij het optellen
-
en je hebt hier dus een extra 5 die je moet gebruiken,
-
maar laten we dat ook onthouden noemen.
-
Omdat we daar geen apart woord voor hebben.
-
Laten we dan 9 vermenigvuldigen met 1.
-
9 keer 1.
-
Dat is makkelijk.
-
9 keer 1 is 9.
-
Alles wat je met 1 vermenigvuldigd is weer hetzelfde getal.
-
Maar nu hebben we hier nog de 5 onthouden,
-
die we hierbij moeten optellen.
-
Dus we moeten er 5 bij optellen.
-
Wat krijgen we dan?
-
Dat is 9 keer 1 plus 5
-
is 9 plus 5, dat is 14.
-
Die schrijf ik hier op.
-
14.
-
Dat is de oplossing.
-
16 keer 9 is 144.
-
En als je ook nog de tafels van 12 hebt onthouden,
-
weet je dat dit ook gelijk is aan 12 keer 12.
-
Met deze twee sommen
-
hebben we een moeilijkere vermenigvuldiging kunnen oplossen.
-
Nu denk je misschien: OK, Sal, dat is een leuk trucje
-
maar hoe werkt het?
-
En dat is ook een goede vraag!
-
Je moet het niet zo maar aannemen,
-
gewoon alleen het systeem onthouden en geloven dat het werkt.
-
Dus om het uit te leggen ga ik deze nummers anders opschrijven.
-
Ik kan 16 opschrijven als 10 -- ik doe het hier.
-
10 plus 6.
-
Dat is 16.
-
En deze 9 kan ik opschrijven als
-
nou die laat ik gewoon als 9 staan. Hier.
-
Dan zal ik nu de vermenigvuldiging uitrekenen.
-
Ik zet hier een vermenigvuldigingsteken.
-
Dus eerst wil ik 9 keer 6 uitrekenen.
-
En nu denk je misschien: hey Sal, waarom heb je het zo opgedeeld?
-
Dat komt omdat ik de enkelen in de eerste plaats hier rechts wil scheiden van de tientallen in de tweede plaats.
-
Deze 1 hier in de tweede plaats,
-
is eigenlijk geen 1 maar een tien.
-
Het is een tien plus een zes,
-
dus daarom kan ik het zo opschrijven.
-
Laten we nu de som uitrekenen.
-
Dat doen we op dezelfde manier als we eerder deden.
-
We beginnen met 9 keer 6
-
dat schrijf ik hier op
-
9 keer 6 is 54.
-
Maar in plaats van 54,
-
schrijf ik op dat het gelijk is aan 50 plus 4.
-
9 keer 6 is 50 plus 4.
-
Nu zie je hier mijn kolom met enkele aantallen.
-
Ik trek er een stippellijn naast.
-
Dit is mijn kolom met enkele aantallen.
-
Nu kan ik alleen de 4 hieronder zetten,
-
maar dan moet ik nog iets doen met de 50.
-
Ik moet het ergens opschrijven
-
en zoals ik het heb geleerd
-
schrijf ik de 50 hierboven.
-
Ik zou de 50 ook hieronder kunnen schrijven,
-
zolang we maar onthouden dat de 50 in de kolom van de tientallen hoort.
-
Dus ik zet de 50 hierboven neer om the onthouden.
-
Zo deden we dit ook in de eerste video.
-
Toen schreef ik hierboven een 5 om te onthouden.
-
In de eerste video schreef ik ook een 5 hier,
-
omdat het in de kolom van de tientallen staat.
-
En een 5 in deze kolom betekent eigenlijk 50.
-
Een 1 in deze kolom betekent eigenlijk 10.
-
Maar nu schrijf ik het geheel op,
-
zodat je kunt zien dat het echt 50 en 10 betekent.
-
En dan moeten we 9 keer 10 uitrekenen...?
-
9 keer 10.
-
Dat zul je vast onthouden hebben.
-
Een getal vermenigvuldigd met 10 is gewoon dat getal met een nul erachter.
-
Dus dit is 90.
-
Dus 9 keer 10 is 90,
-
en dan willen we er nog de 50 bij optellen.
-
Dus 50 erbij optellen.
-
Hoeveel is 90 plus 50?
-
Dat is 140.
-
Dus 9 keer 10 is 90
-
plus 50 is 140.
-
En 140 kunnen we opschrijven als
-
100 plus 40 voor de duidelijkheid.
-
Dus wat we doen is we zetten de 10 hieronder neer,
-
en onthouden de 100,
-
maar dan moeten we de 100 nog ergens opschrijven.
-
We kunnen het hier opschrijven.
-
Het zou hier kunnen --
-
We zouden hier 100 kunnen schrijven.
-
Hier zouden we 100 kunnen schrijven.
-
We kunnen de 100 op verschillende plekken schrijven,
-
maar het belangrijkste is dat het hoort in de volgende kolom
-
die ik nog niet heb getekend.
-
Dus dan schrijven we de 100 hier.
-
Het antwoord is dus 100 plus 40 plus 4,
-
en dat is weer 144.
-
Hopelijk verduidelijkt dat hoe het systeem werkt.
-
Laten we nog een vermenigvuldiging proberen,
-
want het is belangrijk om voorbeelden te zien.
-
Laten we 55 keer 8 proberen.
-
55 keer 8.
-
Dezelfde oefening.
-
We beginnen met de 8.
-
8 keer 5.
-
Die schrijf ik hier op.
-
8 keer 5 weten we, dat is 40.
-
Dus 8 keer 5, dan schrijven we de nul hieronder op.
-
Het is eigenijk nul plus 40.
-
En dan hebben we nog een keer 8 keer 5.
-
Dat is weer 40.
-
Maar dan moeten we er nog de 4 bij optellen, zodat je 44 krijgt.
-
Dus dan is het 440.
-
En je kunt het op dezelfde manier doen zoals we de vorige keer deden,
-
toen ik het opsplitste in 50 plus 5 en dan vermenigvuldigen met 8.
-
Maar met meer voorbeelden denk ik dat
-
je dit systeem makkelijk kunt gebruiken.
-
Dus laten we nog een andere doen --
-
deze doe ik met de zalmkleurige stift. In deze lichte rode, zalmkleur.
-
Laten we 78 vermenigvuldigen met 7.
-
8 keer 7.
-
8 keer 7 is 56.
-
Dat schrijf ik hier op.
-
Dus 8 keer 7 is gelijk aan 56.
-
De 6 schrijf ik hieronder, de 5 hierboven.
-
7 keer 7 is 49.
-
7 keer 7 is gelijk aan 49.
-
Maar nu moeten we deze 5 nog optellen.
-
Hoeveel is 49 plus 5?
-
Dat is 54.
-
Dus 7 keer 7 is 49.
-
Plus 5 is 54.
-
Dat is 546.
-
Tien minuten geleden,
-
had je vast nog niet gedacht dat je de vermenigvuldigingstafel van 78 zou kunnen uitrekenen
-
maar je ziet dat het makkelijk is.
-
Laten we er nog een paar doen.
-
Ik ga hiermee door totdat we er allemaal genoeg van hebben.
-
Totdat we moe van het vermenigvuldigen zijn.
-
Laten we 89 vermenigvuldigen met 3.
-
Hoeveel is 3 keer 9?
-
3 keer 9 is gelijk aan 27.
-
De 7 zet ik in de kolom van de enkele aantallen.
-
De 2 zet ik boven de kolom met tientallen,
-
want het is 20 plus 7.
-
Een 2 in de kolom van tientallen is 20.
-
Plus 7 is 27.
-
En dan 3 keer 8 is 24.
-
3 keer 8 is gelijk aan 24.
-
Maar dan heb ik nog deze 2 hierboven onthouden
-
dus ik ga er nog 2 bij optellen.
-
Dan wordt het 26.
-
3 keer 8 is 24.
-
Plus 2 is 26.
-
Dan is het 267.
-
Nu doe ik er nog eentje,
-
maar die wordt iets moeilijker.
-
Nu je dacht dat je het allemaal begreep
-
ga ik het iets moeilijker maken!
-
Laten we 239 vermenigvuldigen met 6.
-
Ik dacht dat dit een video was over 2-cijferige getallen vermenigvuldigen met 1-cijferige getallen.
-
Dat klopt, maar ik wil je graag laten zien
-
dat je nu ieder 3-cijferig getal kunt vermenigvuldigen met dit 1-cijferige getal,
-
en dat dit hetzelfde systeem is.
-
Je kunt vast al raden hoe we dit gaan doen.
-
Hoeveel is 6 keer 9?
-
Dat schrijf ik hier op.
-
6 keer 9.
-
Die hebben we al eerder uitgerekend.
-
Dat is 54.
-
Dus dan schrijven we de 4 hieronder en schrijven we de 5 boven de kolom met tientallen,
-
want de 50 in 54 is eigenlijk 5 tientallen.
-
Dat is simpel.
-
Nu gaan we 6 keer 3 uitrekenen.
-
Dus 6 keer 3,
-
dat is 18.
-
Maar nu hebben we hierboven nog 5 onthouden,
-
dus die 5 tellen we erbij op en dan krijgen we...?
-
Hoeveel is 18 plus 5?
-
Dus 6 keer 3 is 18 en 18 plus 5 is 23.
-
Voor de duidelijkheid,
-
we hebben hier niet 6 keer 3 uitgerekend en 5 erbij opgeteld.
-
Eigenlijk hebben we,
-
als je kijkt in welke kolom van de vermenigvuldiging we bezig zijn,
-
hier eigenlijk met 30 gerekend.
-
Hier stond wel een 3.
-
Maar dit is eigenlijk 6 keer 30 plus 50.
-
Want 39 heeft 3 tientallen, voor 30.
-
Dus dit nummer, is eigenlijk in plaats van 6 keer 3 is 18
-
Plus 5 is 23.
-
Dit nummer is eigenlijk 230.
-
Dus we zetten een 3 in de kolom met tientallen.
-
Dat doe ik met een andere kleur,
-
dan de kleur dit ik hiervoor gebruikte.
-
Dit is 23.
-
Dus de 3 schrijf ik in de kolom met tientallen
-
en dan schrijf ik de 2 om te onthouden hierboven.
-
Nu zijn we bijna klaar, we moeten nog een vermenigvuldiging doen.
-
Dat is de 6 keer 2.
-
Dat is makkelijk.
-
Dat is 12.
-
Maar hier heb ik nog 2 opgeschreven om te onthouden,
-
dus die 2 moet ik er nog bij optellen.
-
Dus plus 2.
-
Hoeveel is dat?
-
Dat is
-
12 plus 2 is gelijk aan 14.
-
Dus dan schrijf ik hier de 4.
-
Dus 6 keer 2 is 12.
-
Plus 2 is 14.
-
Dan schrijf ik de 4 hieronder.
-
Als er nog meer getallen over waren, zou ik de 1 hierboven opschrijven om te onthouden,
-
maar er zijn geen getallen meer over.
-
Dus schrijf ik de 1 hieronder.
-
Dus 239 keer 6 is 1434.
-
Laten we er nog een doen.
-
Ik moet even wat ruimte maken.
-
En laten we het nog moeilijker maken,
-
laten we een 4-cijferig getal nemen.
-
Laten we 7362 vermenigvuldigen met
-
laten we een moeilijke doen,
-
keer 9.
-
Hoeveel is 9 keer 2?
-
Ik schrijf de berekeningen niet meer hiernaast op.
-
Je begrijpt nu het systeem.
-
Hoeveel is 9 keer 2?
-
9 keer 2 is 18.
-
18.
-
Dan berekenen we 9 keer 6.
-
9 keer 6 is 54.
-
En 54 plus 1 die we moesten onthouden, is 55.
-
55.
-
Hoeveel is 9 keer 3?
-
9 keer 3 is 27.
-
En 27 plus de 5 die we moesten onthouden, is 32.
-
Ik neem een andere kleur stift.
-
32.
-
En dan hebben we nog 9 keer 7.
-
Dat is 63, maar we hebben nog 3 onthouden van de vorige vermenigvuldiging.
-
Dus dat is 9 keer 7 en dat is 63,
-
plus 3 is 66.
-
De 6 schrijven we hieronder,
-
en dan heb je geen plek om de 60 van 66 op te schrijven,
-
dus die schrijven we ook hieronder op.
-
Dus nu hebben we 7362 keer 9
-
is 66258.
-
Hopelijk vond je dit een bruikbaar systeem.
