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Si vous avez pratiqué
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et avec un peu de chance, mémorisé vos
tables de multiplication,
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vous allez voir que vous pouvez faire la plupart
des exercices de multiplication.
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Il suffit de comprendre,
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je dirais, faute d'un meilleur mot,
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le système pour les résoudre.
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Mais on ne va pas se contenter de vous apprendre le système,
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on va vous montrer pourquoi ça marche.
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Commençons par un exercice de multiplication
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que vous pensez probablement ne pas savoir faire.
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Faisons seize fois neuf.
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Seize fois neuf.
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Et vous pourriez tout de suite dire,
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Sal, je n'ai pas appris la table du seize,
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je ne pourrai jamais faire cet exercice.
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Et ma réponse est : vous en êtes capable,
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parce qu'on peut le couper en exercices
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dont vous connaissez la solution.
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Pour résoudre celui-là,
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on multiplie d'abord neuf par le nombre des unités.
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Donc on multiplie neuf par six.
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Et je pense que vous savez ce que font neuf fois six.
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Je l'écris là.
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Donc, six fois neuf font cinquante-quatre.
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C'est dans les tables de multiplication.
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On écrit donc cinquante-quatre,
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mais on n'écrit que le quatre, comme chiffre des unités,
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et on retient le cinq.
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C'est exactement ce qu'on fait.
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On utilise aussi le mot "retenir" quand on additionne
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et qu'on a un cinq en trop.
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Appelons donc ça "retenir".
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Faute d'un meilleur mot.
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Maintenant, on multiplie neuf par un.
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Neuf fois un.
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Bon, ça c'est facile.
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Neuf fois un égale un.
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N'importe quel nombre fois un est égal à lui-même.
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Mais on a un cinq là-haut, donc neuf fois un,
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on doit lui ajouter cinq.
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Donc on écrit plus cinq.
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Et donc qu'obtient-on ?
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Neuf fois un plus cinq
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est égal à neuf plus cinq, c'est-à-dire quatorze.
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Je l'écris là.
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Quatorze.
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Et voilà.
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Seize fois neuf est égal à cent-cinquante-quatre.
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Et si vous vous rappelez vos tables jusqu'à douze,
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vous réalisez que c'est aussi douze fois douze.
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Juste en connaissant ces deux informations,
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on a été capables de résoudre un exercice plus difficile.
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Vous pourriez me dire "d'accord, Sal, c'est une chouette combine,
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mais comment ça marche" ?
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Et il faut toujours demander ça.
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Il ne faut pas prendre ça...
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Il ne faut pas juste mémoriser le système, et supposer que ça marche.
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Et pour expliquer ça, je vais réécrire ces nombres.
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Je peux réécrire seize comme dix... je le fais ici.
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Dix plus six.
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Ça fait seize.
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Et je peux écrire neuf,
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enfin, je vais juste écrire neuf comme neuf. Ici.
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Et maintenant je fais l'exercice.
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Je mets un petit signe multiplier ici.
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Premièrement, je vais multiplier le neuf par le six.
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Et vous pourriez me dire "Hé, Sal, pourquoi tu l'as divisé comme ça ?"
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Eh bien, je voulais séparer les dizaines des unités.
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Le un, ici, dans la deuxième colonne,
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ce n'est pas un un, c'est un dix.
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C'est un dix plus un six,
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et c'est pourquoi je voulais l'écrire comme ça.
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Bref, revenons à l'exercice.
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On le fait de la même manière qu'on l'a fait avant.
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On fait neuf fois six...
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je l'écris ici.
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Neuf fois six égale cinquante-quatre.
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Mais à la place d'écrire cinquante-quatre,
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je vais écrire que ça fait cinquante plus quatre.
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Neuf fois six égale cinquante plus quatre.
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Voilà ma colonne des unités.
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Je mets des pointillés.
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Voilà ma colonne des unités.
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Je ne peux mettre qu'un quatre ici,
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mais il faut que je fasse quelque chose avec mon cinquante.
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Il faut que je le mette quelque part
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et, c'est juste une convention,
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mais on met le cinquante là-haut.
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J'aurais aussi pu mettre le cinquante là en bas,
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tant qu'on se rappelle bien que le cinquante va dans cette colonne.
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Donc on peut mettre le cinquante là-haut.
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C'est ce qu'on a fait dans la première vidéo.
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J'ai simplement mis un cinq.
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Dans cette première vidéo, j'ai juste mis un cinq là
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parce que c'était dans la colonne des dizaines.
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En réalité, un cinq dans cette colonne veut dire cinquante.
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Un un veut dire dix.
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Mais là je l'écris en entier,
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pour que vous voyez qu'en réalité ce sont dix et cinquante.
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Ensuite, vous vous dites, "que font neuf fois dix ?"
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Neuf fois dix.
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Celle-là, vous la connaissez.
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N'importe quoi fois dix égale ce n'importe quoi avec un zéro.
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Ça fait quatre-vingt-dix.
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On a donc neuf fois dix égale quatre-ving-dix,
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et on veut y ajouter cinquante.
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On y ajoute cinquante.
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Que font quatre-vingt-dix plus cinquante ?
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Ça fait cent quarante.
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Donc neuf fois dix égale quatre-vingt-dix,
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plus cinquante égale cent quarante.
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Et on pourrait réécrire cent quarante
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comme cent plus quarante pour être cohérents.
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Ce qu'on va faire, c'est mettre le quarante ici en bas,
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et on retient le cent,
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mais le cent ne va nulle part.
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Je pourrais l'écrire là-haut.
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On pourrait le mettre...
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On pourrait mettre le cent ici.
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On pourrait le mettre là.
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Il y a plein d'encdroits où on pourrait mettre le cent,
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mais ce qui est important, c'est qu'il reste dans la colonne suivante
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que je n'ai pas encore dessinée.
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Donc on met le cent ici.
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Notre réponse est donc cent, plus quarante, plus quatre,
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c'est-à-dire cent quarante-quatre.
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J'espère que vous avez trouvé ça assez convaincant.
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Essayons quelques autre exercices,
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parce que je pense que rien ne vaut l'exemple.
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Essayons cinquante-cinq fois huit.
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Cinquante-cinq fois huit.
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Même exercice.
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On commence par le huit.
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Huit fois cinq.
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Je l'écris.
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On sait que huit fois cinq égale quarante.
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On écrit le zéro ici.
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C'est zéro plus quarante.
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Ensuite, on a de nouveau huit fois cinq.
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Ça fait quarante.
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Mais on y ajoute le quatre ici, et on obtient quarante-quatre.
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Ça fait quatre cent quarante.
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Et vous pouvez essayer de le faire comme j'ai fait celui d'avant
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quand je l'ai séparé en cinquante plus cinq, et huit.
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Mais je pense qu'avec plus d'exemples,
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vous allez voir que ça va devenir comme une seconde nature pour vous.
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Alors, j'en fais un autre en...
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allez, en saumon. Cette couleur rouge clair - saumon.
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Disons que j'ai soixante-dix-huit fois... allez, fois sept.
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Huit fois sept.
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Huit fois sept égale cinquante-six.
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Je l'écris... c'est un autre exercice.
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Huit fois sept égale cinquante-six.
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On écrit le six en bas, on met le cinq en haut.
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Sept fois sept égale quarante-neuf.
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Sept fois sept, quarante-neuf.
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Mais on doit ajouter le cinq là-haut, donc on ajoute cinq.
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Quarante-neuf plus cinq ?
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Ça fait cinquante-quatre.
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Sept fois sept font quarante-neuf.
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Plus cinq, cinquante-quatre.
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Cinq cent quarante-six.
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Il y a dix minutes,
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vous pensiez que vous ne pourriez jamais trouver la table de soixante-dix-huit,
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mais vous voyez que c'est un procédé assez simple.
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Faisons-en quelques autres.
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Je vais en faire jusqu'à ce qu'on s'écroule tous.
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Qu'on s'écroule de fatigue multiplicative.
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Faisons quatre-vingt-neuf fois... allez, fois trois.
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Combien font trois fois neuf ?
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Trois fois neuf égale vingt-sept.
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On met le sept dans la colonne des unités.
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Le deux, là-haut, dans la colonne des dizaines,
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parce que ça fait vingt, plus sept.
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Deux dizaines, ça fait vingt.
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Plus sept, ça fait vingt-sept.
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Ensuite, trois fois huit, vingt-quatre.
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Trois fois huit égale vingt-quatre.
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Mais j'ai le deux là-haut
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donc je vais devoir ajouter deux.
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Ça me fait donc vingt-six.
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Trois fois huit, vingt-quatre.
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Plus deux, vingt-six.
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Deux cent soixante-sept.
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Je vais en faire un autre,
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mais je vais monter un peu la difficulté.
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Au moment ou vous pensiez être un peu à l'aise avec ça,
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je vais vous remettre mal à l'aise !
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On va faire deux cent trente-neuf, fois six.
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Je pensais que c'était une vidéo sur la multiplication des nombres à deux chiffres par ceux à un chiffre !
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C'en est une, mais je veux juste vous montrez
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qu'en fait on peut faire n'importe quel nombre de chiffres fois un chiffre,
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et que c'est le même procédé.
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Vous pouvez déjà deviner comment on va faire.
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Que font six fois neuf ?
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Je l'écris là.
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Six fois neuf.
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On l'a déjà vu.
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Ça fait cinquante-quatre.
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On met le quatre en bas, le cinq dans la colonne des dizaines,
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parce que le cinquante de cinquante quatre, c'est cinq dizaines.
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Parfait.
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Maintenant, on va faire six fois trois.
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Six fois trois,
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ça fait dix-huit.
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On a toujours le cinq qui se balade là-haut,
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donc on ajoute ce cinq là-haut et on obtient...
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Combien font dix-huit plus cinq ?
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Six fois trois font dix-huit, plus cinq font vingt-trois.
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Pour être clair,
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on n'a pas multiplié six fois trois et ajouté cinq.
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En fait,
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si vous regardez où on est,
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c'est en fait un trente.
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J'ai écrit un trois,
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mais c'est six fois trente plus cinquante.
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Parce que trente-neuf, c'est trois dizaines.
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En réalité, même si on a dit six fois trois, dix-huit,
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plus cinq, vingt-trois,
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en réalité, ce nombre, c'est deux-cent trente.
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On met donc le trente dans la colonne des dizaines.
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D'ailleurs, je vais le mettre dans une autre couleur,
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que celle que j'ai utilisée là.
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C'est égal à vingt-trois.
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On peut mettre le trois dans les dizaines
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et le deux là-haut.
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On a presque fini, plus qu'une multiplication.
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Six fois deux.
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C'est facile.
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Ça fait douze.
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Mais j'ai cet autre deux là-haut,
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donc j'ajoute ce deux.
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Plus deux.
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Et à quoi c'est égal ?
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C'est égal à...
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douze plus deux, égale quatorze.
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J'écris le quatre.
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Six fois deux font douze.
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Plus deux, quatorze.
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J'écris le quatre en bas.
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S'il y avait d'autre chiffres, je mettrais le un là-haut,
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mais il n'y en a plus.
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J'écris donc le un ici.
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Deux cent trente-neuf fois six, égale mille quatre cent trente-quatre.
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On en fait une autre.
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J'ai besoin de place.
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Hé, et pendant qu'on y est,
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allons-y pour quatre chiffres.
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Faisons sept mille trois cent soixante-deux, fois...
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allez, un difficile.
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Fois neuf.
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Combien font neuf fois deux ?
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Et je ne vais pas l'écrire à côté.
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Je pense que vous comprenez la logique.
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Que font neuf fois deux ?
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Neuf fois deux, dix-huit.
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Dix-huit.
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Ensuite, on fait neuf fois six.
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Neuf fois six, cinquante-quatre.
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Et cinquante-quatre plus un, cinquante-cinq.
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Cinquante-cinq.
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Neuf fois trois ?
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Neuf fois trois, vingt-sept... si on l'a appris.
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Et ensuite, vingt-sept plus cinq, trente-deux.
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Je change de couleur.
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Trente-deux.
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Ensuite, neuf fois sept.
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Ça fait soixante-trois, mais on a le trois là-haut.
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Donc ça fait neuf fois sept, soixante-trois,
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plus trois, soixante-six.
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On écrit le six là,
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et on n'a nulle part où mettre le soixante de soixante-six,
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donc on l'écrit en bas aussi.
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Et donc, sept mille trois cent soixante-deux, fois neuf
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égale soixante-six mille deux cent cinquante-huit.
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J'espère que ça vous a été utile.
