-
Αν έχετε εξασκηθεί,
-
και, ελπίζω, ότι έχετε μάθει τους πίνακες της προπαίδειας,
-
θα βρείτε τώρα πως είστε έτοιμοι να λύσετε σχεδόν κάθε πρόβλημα πολλαπλασιασμού.
-
Πρέπει απλώς να καταλάβετε,
-
- δεν σκέφτομαι καλύτερη λέξη γι' αυτό που θα πω -
-
το σύστημα για να λύνετε αυτά τα προβλήματα.
-
Αλλά δε θα σας μάθω απλώς το σύστημα,
-
θα σας δείξω και το γιατί δουλεύει.
-
Ας ξεκινήσουμε λοιπόν με ένα πρόβλημα πολλαπλασιασμού
-
που μάλλον θα σκεφτείτε ότι δεν ξέρετε πώς να το λύσετε.
-
Ας κάνουμε το 16 επί 9.
-
16 x 9.
-
Αμέσως μπορεί να πείτε
-
"Σαλ, δεν έχω μάθει απ' έξω τους πίνακες πολλαπλασιασμού του 16,
-
δεν πρόκειται να μπορέσω να λύσω αυτό το πρόβλημα".
-
Και η απάντησή μου είναι ότι βεβαίως και μπορείτε
-
γιατί θα το σπάσουμε σε προβλήματα
-
που ξέρετε τη λύση τους.
-
Ο τρόπος να το λύσετε αυτό εδώ
-
είναι να πολλαπλασιάσετε πρώτα με 9 τη θέση των μονάδων εδώ.
-
Άρα πολλαπλασιάζετε το 9 με το 6.
-
Και νομίζω ότι ξέρετε πόσο μας κάνει το 9 επί 6.
-
Θα το γράψω εδώ πέρα.
-
Άρα έχουμε 9 επί 6 ίσον 54.
-
Το ξέρετε αυτό από τους πίνακες της προπαίδειας.
-
Αυτό που κάνετε λοιπόν είναι να γράψετε 54
-
όμως γράφετε το 4 εδώ πέρα στη θέση των μονάδων...
-
και μεταφέρετε το 5.
-
Αυτό ακριβώς κάνετε.
-
Χρησιμοποιούμε τη λέξη "μεταφορά" και όταν προσθέτουμε
-
και έχουμε ένα, ας πούμε, έξτρα 5 να υπολογίσουμε
-
αλλά ας πούμε απλώς ότι το "μεταφέρουμε".
-
Δεν μπορώ να βρω μια καλύτερη λέξη γι' αυτό.
-
Στη συνέχεια λοιπόν, πολλαπλασιάζουμε το 9 με το 1.
-
9 επί 1.
-
Αυτό είναι πολύ απλό.
-
9 επί 1 ίσον 9.
-
Κάθε αριθμός επί 1 μας κάνει τον ίδιο αυτό τον αριθμό.
-
Αλλά έχουμε κι αυτό το 5 που κάθεται εδώ πέρα, οπότε 9 επί 1
-
και πρέπει να προσθέσουμε κι αυτό το 5.
-
Άρα έχουμε να προσθέσουμε αυτό συν το 5.
-
Και πόσο μας κάνει αυτό;
-
9 επί 1, συν 5
-
μας κάνει 9 συν 5 που ισούται με 14.
-
Ας το γράψω εδώ πέρα.
-
14.
-
Ορίστε λοιπόν!
-
16 επί 9 ίσον 144.
-
Αν θυμάστε τους πίνακες της προπαίδειας μέχρι το 12
-
θα καταλάβετε ότι είναι το ίδιο με το 12x12.
-
Αλλά γνωρίζοντας μόνο αυτές τις δύο πληροφορίες
-
μπορέσαμε να λύσουμε ένα δυσκολότερο πρόβλημα.
-
Τώρα μπορεί να μου πείτε: "Εντάξει Σαλ, ωραίο το κόλπο που μας έκανες μόλις τώρα
-
αλλά πώς δουλεύει;"
-
Και πάντα πρέπει να το ρωτάτε αυτό.
-
Δεν θα πρέπει απλώς να το πιστεύετε
-
δεν θα πρέπει απλώς να μαθαίνετε απ' έξω το σύστημα και να υποθέτετε ότι δουλεύει.
-
Για να το εξηγήσω λοιπόν, θα ξαναγράψω αυτούς τους αριθμούς.
-
Μπορώ να ξαναγράψω το 16 ως 10... ας το κάνω εδώ πέρα.
-
10 + 6.
-
Δηλαδή 16.
-
Και μπορώ να ξαναγράψω το 9
-
ας γράψω το 9 ως 9. Εδώ πέρα.
-
Και τώρα ας κάνω το πρόβλημα του πολλαπλασιασμού.
-
Θα βάλω ένα μικρό σύμβολο του πολλαπλασιασμού εκεί πέρα.
-
Λοιπόν, πρώτα απ' όλα θέλω να πολλαπλασιάσω το 9 με το 6.
-
Και μπορεί να πείτε "ε Σαλ! Γιατί το χώρισες μ' αυτό τον τρόπο;"
-
Το έκανα γιατί ήθελα να ξεχωρίσω τη θέση των μονάδων από τη θέση των δεκάδων.
-
Αυτό εδώ πέρα είναι στη δεύτερη στήλη,
-
δεν είναι ένα 1, είναι ένα 10.
-
είναι ένα 10 συν ένα 6,
-
γι' αυτό λοιπόν ήθελα να το γράψω έτσι.
-
Τέλος πάντων, ας κάνουμε το πρόβλημα.
-
Το κάνουμε λοιπόν με τον ίδιο ακριβώς τρόπο όπως και πριν.
-
Λέμε 9 επί 6...
-
ας το γράψω εδώ.
-
9 επί 6 μας κάνει 54.
-
Αλλά αντί να γράψω 54,
-
θα γράψω πως ισούται με 50 συν 4.
-
9 επί 6 ισούται με 50 συν 4.
-
Λοιπόν, αυτή εδώ είναι η στήλη των μονάδων μου.
-
Ας κάνω μια διακεκομμένη γραμμή.
-
Αυτή εδώ είναι η στήλη των μονάδων μου.
-
Άρα μπορώ να βάλω μόνο το 4 εδώ πέρα
-
και χρειάζεται να κάνω κάτι με το 50.
-
Πρέπει να το βάλω κάπου
-
και η σύμβαση, ο τρόπος με τον οποίο το έχω μάθει, λέει
-
να βάλω το 50 εδώ πάνω.
-
Θα μπορούσα διαφορετικά να βάλω το 50 εδώ κάτω αν ήθελα
-
αρκεί να θυμόμουν ότι αυτό το 50 μπαίνει τώρα σ' αυτή τη στήλη.
-
Οπότε μπορείτε να βάλετε το 50 εδώ πέρα.
-
Αυτό δηλαδή που κάναμε και στο πρώτο βίντεο.
-
Γράφω απλώς ένα 5.
-
Σ' εκείνο το πρώτο βίντεο, έβαλα απλώς ένα 5 εδώ
-
γιατί αυτό ήταν στη θέση των δεκάδων.
-
Ένα 5 εδώ στην πραγματικότητα σημαίνει 50.
-
Ένα 1 εδώ στην πραγματικότητα σημαίνει 10.
-
Αλλά τώρα το γράφω έτσι
-
ώστε να μπορείτε να δείτε ότι στην πραγματικότητα σημαίνει 50 και 10.
-
Και τώρα θα πείτε, "πόσο κάνει 9 επί 10;"
-
9 επί 10.
-
Το έχετε μάθει απ' έξω αυτό.
-
Κάθε αριθμός επί δέκα είναι ο ίδιος αριθμός με ένα 0 στο τέλος.
-
Άρα μας κάνει 90.
-
Άρα, 9x10=90...
-
και μετά θέλουμε να προσθέσουμε 50 σ' αυτό.
-
Θέλουμε λοιπόν να προσθέσουμε σ' αυτό 50.
-
Πόσο μας κάνει 90 συν 50;
-
Μας κάνει 140
-
Άρα, 9 x 10 = 90,
-
+ 50 = 140.
-
Και μπορούμε να ξαναγράψουμε το 140
-
ως 100 + 40 για να είμαστε συνεπείς.
-
Αυτό που θα κάνουμε λοιπόν είναι να βάλουμε το 40 εδώ πέρα,
-
και μετά θα μεταφέρουμε τη μία εκατοντάδα,
-
αλλά η μία αυτή εκατοντάδα στην πραγματικότητα δεν πάει πουθενά.
-
Εννοώ πως θα μπορούσαμε να το γράψουμε εδώ πάνω.
-
Θα μπορούσαμε να το βάλουμε...
-
Θα μπορούσαμε να γράψουμε το 100 εδώ.
-
Θα μπορούσαμε να το βάλουμε εδώ.
-
Υπάρχουν πολλά διαφορετικά μέρη που θα μπορούσαμε να βάλουμε το 100,
-
αλλά το σημαντικό είναι να ξεχωρίζει σ' αυτή την επόμενη στήλη
-
που ακόμα δεν έχω σχεδιάσει.
-
Άρα λοιπόν θα βάλουμε το 100 εδώ.
-
Έτσι, η απάντησή μας είναι 100 + 40 + 4
-
που ισούται με 144.
-
Ελπίζω ότι τη βρήκατε λογική αυτή την εξήγηση.
-
Ας δοκιμάσουμε τώρα ένα-δύο ακόμα προβλήματα
-
γιατί πιστεύω ότι το σημαντικό είναι να δούμε παραδείγματα.
-
Ας δοκιμάσουμε λοιπόν το 55 επί 8.
-
55 x 8.
-
Είναι η ίδια άσκηση.
-
Πρώτα, ξεκινάμε με το 8.
-
8 επί 5.
-
Ας το γράψω εδώ.
-
8 επί 5 ξέρουμε ότι κάνει 40.
-
Άρα, 8 x 5, γράφουμε το 0 εδώ πέρα.
-
Είναι 0 συν 40.
-
Και μετά λέμε 8 επί 5 ξανά.
-
Μας κάνει 40.
-
Αλλά τώρα, προσθέτουμε το 4 με αυτό εδώ, και έτσι το αποτέλεσμα είναι 44.
-
Άρα, 440.
-
Και μπορείτε να δοκιμάσετε να το κάνετε με τον τόπο που έλυσα το προηγούμενο πρόβλημα...
-
που το έσπασα σε 50 + 5 και μετά ένα 8.
-
Αλλά νομίζω ότι με περισσότερα παραδείγματα
-
θα δείτε ότι όλα αυτά θα γίνουν σαν δεύτερη φύση σας.
-
Ας κάνω λοιπόν άλλο ένα,
-
ας το κάνω με αυτό το ροζ χρώμα, αυτό το απαλό ροζ που μοιάζει με το χρώμα του σολομού.
-
Ας πούμε ότι έχουμε το 78 επί... ας πούμε επί 7.
-
8 επί 7.
-
8 x 7 μας κάνει 56.
-
Ας το γράψω...είναι ένα διαφορετικό πρόβλημα τώρα.
-
Άρα, 8 x 7 μας κάνει 56.
-
Γράφουμε το 6 εδώ κάτω και βάζουμε το 5 εδώ πάνω.
-
7 x 7 = 49.
-
Εφτά επί εφτά ίσον 49.
-
Αλλά πρέπει να προσθέσουμε αυτό το 5 εδώ πάνω, άρα προσθέτουμε αυτό το 5.
-
Πόσο μας κάνει 49 + 5;
-
Μας κάνει 54.
-
Έτσι έχουμε 7 x 7 = 49.
-
49 + 5 μας κάνει 54.
-
546.
-
Πριν από δέκα λεπτά
-
μπορεί να σκεφτόσασταν ότι δε θα μπορούσατε ποτέ να βρείτε τους πίνακες πολλαπλασιασμού του 78,
-
αλλά όπως βλέπετε είναι μια απλή διαδικασία.
-
Ας κάνουμε κι άλλα προβλήματα.
-
Θα γράφω παραδείγματα μέχρι να καταρρεύσουμε μαζί.
-
Μέχρι να καταρρεύσουμε από την κόπωση του πολλαπλασιασμού.
-
Ας λύσουμε το 99 επί... ας πούμε επί 3.
-
Πόσο μας κάνει 3 επί 9;
-
3 x 9 μας κάνει 27.
-
Βάζουμε το 7 στη θέση των μονάδων.
-
Βάζουμε το 2 εδώ πάνω στη θέση των δεκάδων,
-
γιατί είναι 20 + 7.
-
Δύο δεκάδες είναι 20.
-
Συν 7 ίσον 27.
-
Μετά έχουμε 3 επί 8 που μας κάνει 24.
-
3 x 8 = 24.
-
Αλλά έχω κι αυτό το 2 που κάθεται εδώ πέρα
-
άρα, πρέπει να προσθέσω ένα 2.
-
Έτσι βρίσκω 26.
-
3 x 8 μας κάνει 24.
-
24 + 2 μας κάνει 26.
-
267 (διακόσια εξήντα επτά)
-
Τώρα θα κάνω άλλο ένα,
-
αλλά θα το κάνω λίγο πιο δύσκολο.
-
Εκεί που πιστεύατε ότι θα είμαστε άνετοι μ' αυτά,
-
θα σας ξεβολέψω λίγο!
-
Ας κάνουμε το 239 (διακόσια τριάντα εννιά) επί 6.
-
Νόμιζα ότι αυτό το βίντεο θα εξηγεί πώς πολλαπλασιάζουμε διψήφιους με μονοψήφιους αριθμούς.
-
Έτσι είναι, αλλά θέλω απλώς να σας δείξω
-
ότι μπορείτε να πολλαπλασιάσετε ένα αριθμό - όσα ψηφία κι αν έχει - με ένα μονοψήφιο αριθμό...
-
και στην πραγματικότητα είναι η ίδια διαδικασία.
-
Μπορεί και να μαντέψατε πώς θα το κάνουμε.
-
Λοιπόν, πόσο μας κάνει 6 x 9;
-
Ας το γράψω εδώ.
-
6 x 9.
-
Το έχουμε ξαναδεί αυτό πριν.
-
Μας κάνει 54.
-
Άρα βάζουμε το 4 εδώ κάτω, και βάζουμε το 5 στη θέση των δεκάδων
-
γιατί το 5 στο 54 στην πραγματικότητα σημαίνει 5 δεκάδες.
-
Έτσι λοιπόν.
-
Τώρα θα κάνουμε το 6 x 3.
-
6 x 3 λοιπόν
-
μας κάνει 18.
-
Έχουμε κι αυτό το 5 που κρέμεται εκεί πέρα...
-
άρα πρέπει να προσθέσουμε κι αυτό το 5 και έχουμε...
-
πόσο μας κάνει 18 + 5;
-
Άρα, 6 επί 3 μας κάνει 18, 18 συν 5, κάνει 23.
-
Για να είμαστε ξεκάθαροι,
-
δεν πολλαπλασιάσαμε το 6 με το 3 και προσθέσαμε 5
-
Αυτό που κάναμε στην πραγματικότητα
-
αν δείτε το πού βρισκόμαστε ως προς το πρόβλημά μας
-
αυτό είναι στην πραγματικότητα ένα 30.
-
Συνέβη να έχουμε ένα 3 εδώ.
-
Αλλά αυτό είναι 6 επί 30 συν 50.
-
Γιατί το 39 είναι 3 δεκάδες ή 30.
-
Έτσι αυτός ο αριθμός, στην πραγματικότητα, ακόμα κι αν είπαμε ότι 6 επί 3 ίσον 18
-
συν 5 ίσον 23,
-
στην πραγματικότητα είναι 230.
-
Άρα βάζουμε το 3 στη θέση των δεκάδων.
-
Ας το κάνω με άλλο χρώμα...
-
απ' αυτό που χρησιμοποίησα εδώ.
-
Ισούται με 23.
-
Μπορούμε να βάλουμε το 3 στη θέση των δεκάδων
-
και μετά να βάλουμε αυτό το 2 εδώ πέρα.
-
Τώρα έχουμε σχεδόν τελειώσει, μένει μόνο ένας πολλαπλασιασμός.
-
Μένει το 6 επί 2.
-
Αυτό είναι εύκολο.
-
Μας κάνει 12.
-
Αλλά έχω κι αυτό το 2 να κρέμεται εκεί πέρα
-
οπότε πρέπει να το προσθέσω κι αυτό.
-
Οπότε έχουμε συν 2.
-
Πόσο μας κάνει αυτό;
-
Μας κάνει
-
12 συν 2 μας κάνει 14.
-
Άρα γράφω το 4.
-
Έτσι έχουμε 6 επί 2 μας κάνει 12,
-
συν 2 κάνει 14.
-
Γράφω το 4 εδώ κάτω.
-
Αν υπήρχαν κι άλλα ψηφία θα έγραφα το 1 εδώ πάνω,
-
αλλά δεν υπάρχουν άλλα ψηφία.
-
Άρα, γράφω το 1 εδώ.
-
Έτσι 239 επί 6 κάνει 1434.
-
Ας κάνουμε ακόμα ένα.
-
Πρέπει να καθαρίσω λίγο χώρο.
-
Και αφού τα κάνουμε όλο και πιο δύσκολα,
-
aς δούμε έναν τετραψήφιο αριθμό.
-
Ας δούμε το 7362 επί...
-
ας το κάνουμε δύσκολο.
-
Eπί 9.
-
Πόσο μας κάνει λοιπόν 9 επί 2;
-
Και δε θα το κάνω πλάγια εδώ πέρα.
-
Νομίζω ότι καταλάβατε το μοτίβο.
-
Πόσο μας κάνει 9 επί 2;
-
9 επί 2 είναι 18.
-
18 (δεκαοχτώ).
-
Μετά κάνουμε το 9 επί 6.
-
9 επί 6 κάνει 54.
-
Και 54 συν 1 μας κάνει 55.
-
55 (πενήντα πέντε).
-
Πόσο κάνει 9 επί 3;
-
9 επί 3 κάνει 27, το έχουμε μάθει απ' έξω αυτό.
-
Και μετά, 27 συν 5 κάνει 32.
-
Ας αλλάξω χρώματα.
-
32 (τριάντα δύο).
-
Και μετά έχουμε 9 x 7.
-
Μας κάνει 63, αλλά έχουμε κι αυτό το 3 να περισσεύει εκεί.
-
Άρα έχουμε 9 επί 7 που κάνει 63,
-
63 συν 3 μας κάνει 66.
-
Γράφουμε το 6 εδώ πέρα,
-
και μετά δεν έχουμε πού να βάλουμε το 60 από το 66,
-
οπότε το γράφουμε κι αυτό εδώ πέρα.
-
Έτσι έχουμε 7362 επί 9
-
ίσον 66258.
-
Ελπίζω να το βρήκατε χρήσιμο!